2019高考數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算分層演練文.docx

第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算一、選擇題1已知函數(shù)f(x)cos x，則f()f()A BCD解析：選C.因為f(x)cos x(sin x)，所以f()f(1).2曲線yexln x在點(1，e)處的切線方程為()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10D(e1)xy10解析：選C.由于ye，所以y|x1e1，故曲線yexln x在點(1，e)處的切線方程為ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6，則f(2 018)()A6B8C6D8解析：選D.因為f(x)4ax3bsin x7.所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.所以f(x)f(x)14.又f(2 018)6，所以f(2 018)1468，故選D.4如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A1B0C2D4解析：選B.由題圖可得曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，即f(3).又因為g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由圖可知f(3)1，所以g(3)130.5若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2距離的最小值為()A1 B.C. D.解析：選B.因為定義域為(0，)，令y2x1，解得x1，則在P(1，1)處的切線方程為xy0，所以兩平行線間的距離為d.6已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點為(1，f(1)，則m的值為()A1B3C4D2解析：選D.因為f(x)，所以直線l的斜率為kf(1)1，又f(1)0，所以切線l的方程為yx1.g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，則有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，于是解得m2.二、填空題7曲線yln x在與x軸交點處的切線方程為_解析：因為曲線yln x與x軸的交點為(1，0)，且函數(shù)yln x的導(dǎo)函數(shù)為y，所以曲線yln x在點(1，0)處的切線的斜率為k1.即過點(1，0)，且斜率為1的直線的方程為y01(x1)，整理得xy10.答案：xy108設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(2 018)_解析：令ext，則xln t，所以f(t)ln tt，故f(x)ln xx.求導(dǎo)得f(x)1，故f(2 018)1.答案：9(2017高考天津卷)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_解析：因為f(x)a，所以f(1)a1，又f(1)a，所以切線l的方程為ya(a1)(x1)，令x0，得y1.答案：110(2018云南第一次統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的圖象在x1處的切線方程為2xy0，則ab_解析：由題意，得f(x)aln xa，所以f(1)a，因為函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為2xy0，所以a2，又f(1)b，則21b0，所以b2，故ab4.答案：4三、解答題11已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或a1.(2)因為曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范圍為.12已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點坐標(biāo)與切線的方程解：(1)可判定點(2，6)在曲線yf(x)上因為f(x)(x3x16)3x21.所以f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.所以切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)設(shè)切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x1，所以直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016，又因為直線l過點(0，0)，所以0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，所以x02，所以y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.所以直線l的方程為y13x，切點坐標(biāo)為(2，26)(3)因為切線與直線yx3垂