函數(shù)經(jīng)典題與錯題(含答案).pdf

南京清江花苑嚴老師 1 函數(shù)經(jīng)典題與錯題函數(shù)經(jīng)典題與錯題 一、填空題 1函數(shù) 0.5 1 log(43) y x 的定義域為 2若函數(shù) 2 ( )1f xmxmx的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是 3已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x0 時，f(x)x22x，則 f(x)在 R 上的表達式是 4函數(shù) f(x)在 R 上為增函數(shù)，則 y=f(|x+1|)的單調(diào)遞減區(qū)間是_ _. 5函數(shù) f(x) = ax24(a1)x3 在2，上遞減，則 a 的取值范圍是_ 6函數(shù)( cossin )cosyaxbxx有最大值 2，最小值-1，則實數(shù)a= ，b= . 7定義在 R 上的函數(shù) y=f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且 y=f(x2)為偶函數(shù)，則 f(0),f(3),f(5) 大小關系為 8 設函數(shù)cos( ,yaxb a b為常數(shù)） 的最大值為 1， 最小值為-7， 那么cossinyaxbx 的最大值是 9 已知 f(x)是偶函數(shù)， g(x)是奇函數(shù)， 若 1 1 )()( x xgxf， 則 f （x） 的解析式為_ 10已知函數(shù) f（x+1）為偶函數(shù)，且其圖象與 x 軸有四個交點，則方程 f（x）0 的所有實 根之和為_ _ 11若 (31)41 ( ) log1 a axax f x xx 是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 12 若函數(shù) f(x)=ax3+bx2+cx+d 滿足 f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0x1x2),且在 x2,+)上單調(diào)遞增， 則 b 的取值范圍是_. 13若函數(shù) ylog2(x2-ax+3a)在2,+)上是增函數(shù),則實數(shù) a 的取值范圍是 14有下列下列命題：偶函數(shù)的圖象一定與 y 軸相交；奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點； 定義在 R 上的奇函數(shù))(xf必滿足0)0(f；當且僅當0)(xf（定義域關于原點對稱） 時，)(xf既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確的命題有 南京清江花苑嚴老師 2 三、解答題 15定義在 11，上的函數(shù) f(x)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若0)54() 1( 2 afaaf， 求實數(shù)a的范圍。 16已知函數(shù) 2 ( )2|f xxx （）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （）判斷函數(shù)( )f x在( 1,0)上的單調(diào)性并加以證明 南京清江花苑嚴老師 3 17、設函數(shù) f(x)cbx ax 1 2 是奇函數(shù)(a、b、cZ)，且 f(1)2，f(2)3.求 a、b、c 的值； 判斷并證明 f(x)在1，+上的單調(diào)性. 18、已知函數(shù) 2 ( )2sinsin2f xxx （1）若0, 2 x ,求使( )f x為正值的x的集合； （2）若關于x的方程 2 ( )( )0f xf xa在0, 4 內(nèi)有實根，求實數(shù)a的取值范圍. 19、 已知函數(shù) 2 ( )2sin3cos2 4 f xxx ， 4 2 x ， （I）求( )f x的最大值和最小值； （II）若不等式( )2f xm在 4 2 x ，上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 南京清江花苑嚴老師 4 答案答案 1、 填空題 （1） 3 ( ,1) 4 （2）0,4 （3） 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x （4）(, 1 （5） 1 (, 2 , （6）a=1，b=2 2 (7) (0)(3)(5)fff (8) 5 (9) 2 1 ( ) 1 f x x (10) 4 (11) 1 (0, 7 (12) 0b (13) ( 4,4 (14) 二、解答題 15、 2 (1)(45)(54 )f aafafa 2 2 154 11 1 1451 aaa aa a 3 33 1,) 2 a 16、（1） , ( )()xR f xfx ( )f x為偶函數(shù) （2）當 2 ( 1,0), ( )2xf xxx ，設 1212 ,( 1,0)xx x x ， 222 121121212 ( )()22(2)()f xf xxxxxxxxx 12121212 ,( 1,0),20,0 x xxxxxxx 0 所以( )f x在( 1,0)上的單調(diào)增 17、（1） ( )() 1 (1)2 41 (2)3 2 , , f xfx a f b a f b a b cZ 得1,1,0abc （2）定義法證明 單調(diào)遞增 南京清江花苑嚴老師 5 18、 ( )1 cos2sin212sin(2) 4 f xxxx 又0, 2 x 3 2, 44 4 x 20,34 4 4 x 時 ， 即, 842 x 時 ( )f x為正數(shù)。 （2）令( )=1+ 2sin(2) 4 tf xx 在0, 4 x 時，0,2t， 2 att 時 ， 6,0a 19、（1）( )1 cos(2)3cos2 2 f xxx 1 sin23cos21