江西省吉安市永豐中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

江西省吉安市永豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 時(shí)間：120分鐘 滿分：150分1、 選擇題(本大題共12題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線的傾斜角是( )A1500B600 C1200D13502已知命題,則為（ ）A， B，C， D，3下列說(shuō)法中正確的是（ ）A一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B“”與“”不等價(jià)C“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則”D一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真4如圖,是水平放置的的直觀圖，,則的周長(zhǎng)為 ( )A. B C10 D5設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）A若，且，則 B若，且，則C若，且，則 D若，且，則6點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的投影，則等于（ ）A B C D7圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐表面積為（ ）A B C D8.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是( )A B C. D9由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ）ABCD10如圖所示為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：；與成異面直線且?jiàn)A角為600；與平面所成的角為450.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD11已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，若平面,，,則球的表面積為（ ）ABCD12如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則過(guò)線段且平行于平面的截面的面積為（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知直線與直線垂直，則的值為 .14已知滿足條件，則的最大值為 .15圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù) .16已知ACB=90o，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題10分）己知直線2xy1=0與直線x2y+1=0交于點(diǎn)P（1）求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線3x+4y15=0的直線的方程；（結(jié)果寫(xiě)成直線方程的一般式）（2）求過(guò)點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.（結(jié)果寫(xiě)成直線方程的一般式）18（本小題12分）命題：函數(shù)有意義,命題：實(shí)數(shù)滿足(1)當(dāng)時(shí),若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題12分）如圖，在三棱錐中，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)/ 平面時(shí)，求三棱錐的體積20 （本小題12分）如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，E（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值21 （本小題12分）如圖，平面平面，四邊形為平行四邊形，,為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.（1）求證：直線/ 平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值22.（本小題12分）已知圓過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上（1）求圓的方程；（2）平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由永豐中學(xué)2019-2020學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一、選擇題123456789101112CADADBBABBDB二、填空題13. 14. 4 15. -4 16.3、 解答題17、解：（1）聯(lián)立，解得，P（1，1）設(shè)直線l1的方程為3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7直線l1的方程為3x+4y7=0（2）當(dāng)直線l2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程為：y=x當(dāng)直線l2不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2直線l2的方程為x+y2=0綜上可得：直線l2的方程為x+y2=0或xy=018、 解：（1）P:，q:若為真,則p,q同時(shí)為真,即.（2）P:，（a0）,則，若q是p的充分不必要條件,即是（a0）的真子集所以.19、解：（1）證明：， 平面又平面 ，為線段的中點(diǎn)， 平面 平面平面平面（2）平面，平面平面又D為中點(diǎn)，為中點(diǎn)20解：（1）由已知得，平面，平面，故又，且，所以平面（2）由（1）知由題設(shè)知，所以，故，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，E則C（0,1,0）,B（1,1,0）,（0,1,2）,E（1,0,1）,設(shè)平面EBC的法向量為n=（x，y，x），則即所以可取n=.設(shè)平面的法向量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1,1,0）于是由于所求二面角為鈍角，所以二面角余弦值為.21、解：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接在平行四邊形中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面 （2）證明：因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，平面所以平面在平行四邊形中，因?yàn)椋砸詾樵c(diǎn)，所在直線為軸，軸，平行PM的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由PA=，AM=，可得PM=1，則， ，P(-1,1,1）因?yàn)?，設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則，取y=1,則，又，記直線BP與平面PCD所成角為，則.22.解：（1）由題意知，圓心在直線上，設(shè)圓心為，又因