三年高考2016-2018高考數(shù)學試題分項版解析專題32選修部分理含解析.doc

專題32 選修部分 考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測熱度1.含絕對值不等式的解法理解絕對值的幾何意義,會證明和求解絕對值不等式掌握2017課標全國,23;2016課標全國,24解答題2.不等式的證明了解證明不等式的基本方法掌握2017課標全國,23;2016課標全國,24解答題分析解讀1.本章主要考查絕對值的幾何意義,絕對值不等式的解法及不等式證明的基本方法.2.絕對值不等式及不等式的證明均為高考的?？键c.本章在高考中以解答題為主,往往涉及含有兩個絕對值的問題,考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等思想方法,分值約為10分,難度中等.2018年高考全景展示1【2018年理數(shù)天津卷】已知圓的圓心為C，直線(為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點，則的面積為_.【答案】【解析】分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求得弦長，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標準方程為：，直線的直角坐標方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長公式可得：，則.點睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法2【2018年理北京卷】在極坐標系中，直線與圓相切，則a=_【答案】點睛：(1)直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式及直接代入并化簡即可； (2)極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構(gòu)造形如的形式，進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗. 3【2018年江蘇卷】在極坐標系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長【答案】直線l被曲線C截得的弦長為【解析】分析：先根據(jù)直線與圓極坐標方程得直線與圓的一個交點為A（4，0），且OA為直徑.設(shè)直線與圓的另一個交點為B，根據(jù)直線傾斜角得OAB=最后根據(jù)直角三角形OBA求弦長.詳解：因為曲線C的極坐標方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因為直線l的極坐標方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點設(shè)另一個交點為B，則OAB=連結(jié)OB，因為OA為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長為點睛：本題考查曲線的極坐標方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.4【2018年理新課標I卷】在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的直角坐標方程； （2）若與有且僅有三個公共點，求的方程【答案】 (1）（2）綜上，所求的方程為【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：（1）由，得的直角坐標方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點 綜上，所求的方程為點睛：該題考查的是有關(guān)坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標方程向平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標和平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點個數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.5【2018年全國卷理】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程【答案】（1）（2） 為參數(shù)， （2）的參數(shù)方程為為參數(shù)， 設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且，滿足于是，又點的坐標滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是 為參數(shù)， 點睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點的軌跡方程，屬于中檔題。6【2018年理數(shù)全國卷II】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程； （2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率【答案】（1）當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為（2）（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.7【2018年江蘇卷】若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值【答案】4【解析】分析：根據(jù)柯西不等式可得結(jié)果.詳解：證明：由柯西不等式，得因為，所以，當且僅當時，不等式取等號，此時，所以的最小值為4點睛：本題考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力.柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，當且僅當bi0或存在一個數(shù)k，使aikbi(i1，2，n)時，等號成立8【2018年理新課標I卷】已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍【答案】(1).(2)【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結(jié)果.9【2018年全國卷理】設(shè)函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）當，求的最小值【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再畫出在各自定義域的圖像即可。（2）結(jié)合（1）問可得a，b范圍，進而得到a+b的最小值詳解：（1） 的圖像如圖所示（2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當且僅當且時，在成立，因此的最小值為點睛：本題主要考查函數(shù)圖像的畫法，考查由不等式求參數(shù)的范圍，屬于中檔題。10【2018年理數(shù)全國卷II】設(shè)函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）,(2)【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當時，可得的解集為（2）等價于而，且當時等號成立故等價于由可得或，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向2017年高考全景展示1.【2017天津，理11】在極坐標系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為_.【答案】2【解析】直線為 ，圓為 ，因為 ，所以有兩個交點【考點】極坐標【名師點睛】再利用公式 把極坐標方程化為直角坐標方程，再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點的個數(shù)，極坐標與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進行坐標變換及方程變換.2.【2017北京，理11】在極坐標系中，點A在圓上，點P的坐標為（1,0），則|AP|的最小值為_.【答案】1【解析】試題分析：將圓的極坐標方程化為普通方程為 ，整理為 ，圓心，點是圓外一點，所以的最小值就是.【考點】1.極坐標與直角坐標方程的互化；2.點與圓的位置關(guān)系.【名師點睛】1.運用互化公式：將極坐標化為直角坐標；2.直角坐標方程與極坐標方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標系的情境進行3. 【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標系中，直線與圓交于A，B兩點，則_.【答案】2考點：極坐標方程與直角方程的互相轉(zhuǎn)化.【名師點睛】將極坐標或極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標或直角坐標方程，直接利用公式即可將直角坐標或直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標或極坐標方程，要靈活運用x以及，同時要掌握必要的技巧.4.【2017課標1，理22】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.【解析】試題分析：（1）先將曲線和直線l化成普通方程，然后聯(lián)立求出交點坐標；（2）直線的普通方程為，設(shè)上的點，的距離為.對a進行討論當和當時，求出a的值.試題解析：（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，.【考點】極坐標與參數(shù)方程仍然考查直角坐標方程與極坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系.【名師點睛】化參數(shù)方程為普通方程主要是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題，通常將極坐標方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程來解決.5.【2017課標1，理】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.【解析】試題分析：（1）將代入，不等式等價于，對按，討論，得出最值的解集；（2）當時，.若的解集包含，等價于當時.則在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.試題解析：（1）當時，不等式等價于.當時，式化為，無解；當時，式化為，從而；當時，式化為，從而.所以的解集為.（2）當時，.所以的解集包含，等價于當時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.【考點】絕對值不等式的解法，恒成立問題.【名師點睛】零點分段法是解答絕對值不等式問題常用的方法，也可以將絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，借助圖像解題.6. 【2017課標II，理22】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值?！敬鸢浮?1)；(2) 。【解析】試題分析：(1)設(shè)出P的極坐標，然后利用題意得出極坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為；(2)利用(1)中的結(jié)論，設(shè)出點的極坐標，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為。試題解析：（1）設(shè)的極坐標為，M的極坐標為，由題設(shè)知。由得的極坐標方程。因此的直角坐標方程為。（2）設(shè)點B的極坐標為,由題設(shè)知,于是面積當時，S取得最大值。所以面積的最大值為。【考點】 圓的極坐標方程與直角坐標方程；三角形面積的最值?！久麕燑c睛】本題考查了極坐標方程的求法及應(yīng)用。重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程。7.【2017課標II，理23】已知。證明：（1）；（2）。【答案】(1)證明略；(2)證明略?！窘馕觥吭囶}分析：(1)第一問展開所給的式子，然后結(jié)合題意進行配方即可證得結(jié)論；(2)第二問利用均值不等式的結(jié)論結(jié)合題意證得即可得出結(jié)論。試題解析：(1)(2)因為所以，因此?！究键c】 基本不等式；配方法。【名師點睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題。若不等式恒等變形之后若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法。8.【2017課標3，理22】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑.【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：(1)利用題意首先得到曲線 的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)即可得到曲線 的普通方程；(2)聯(lián)立兩個極坐標方程可得，代入極坐標方程進行計算可得極徑的值為 試題解析：（1）消去參數(shù) 得 的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程 .設(shè),由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為.【考點】 參數(shù)方程與直角坐標方程互化；極坐標中的極徑的求解【名師點睛】本題考查了極坐標方程的求法及應(yīng)用.重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.9.【2017課標3，理23】已知函數(shù)f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍.【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：(1)將函數(shù)零點分段然后求解不等式即可；(2)利用題意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)有，則m的取值范圍是試題解析：（1）當時，無解；當時，由得，解得當時，由解得.所以的解集為.（2）由得，而且當時，.故m的取值范圍為.【考點】 絕對值不等式的解法【名師點睛】絕對值不等式的解法有三種：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.10.【2017江蘇，21】A. 選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分) 如圖，AB為半圓O的直徑,直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足. 求證：（1） （2）.【答案】見解析【解析】證明：（1）因為切半圓O于點C，所以，因為為半圓O的直徑，所以,因為APPC，所以，所以.（2）由（1）知，故，所以【考點】圓性質(zhì)，相似三角形【名師點睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形比例式等積式”在證明中有時還要借助中間比來代換，解題時應(yīng)靈活把握2應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等B. 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣 A= ，B=.（1）求;（2）若曲線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線,求的方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因為A=， B=，所以AB=.（2）設(shè)為曲線上的任意一點，它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則，即，所以.因為在曲線上，所以，從而，即.因此曲線在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到曲線.【考點】矩陣乘法、線性變換【名師點睛】（1）矩陣乘法注意對應(yīng)相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對應(yīng)點：表示點在矩陣變換下變成點C. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在平面坐標系中中,已知直線的參考方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)為曲線上的動點，求點到直線的距離的最小值.【答案】【解析】解：直線的普通方程為.因為點在曲線上，設(shè)，從而點到直線的的距離，當時，.因此當點的坐標為時，曲線上點到直線的距離取到最小值.【考點】參數(shù)方程化普通方程【名師點睛】1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換法 2把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意哪一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響D.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知為實數(shù)，且證明【答案】見解析【解析】證明：由柯西不等式可得：，因為所以，因此.【考點】柯西不等式【名師點睛】柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，當且僅當bi0或存在一個數(shù)k，使aikbi(i1,2，n)時，等號成立.2016年高考全景展示1.【2016高考新課標1卷】（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù),a0）在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2：=.（I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a【答案】（I）圓,（II）1【解析】試題分析：先把化為直角坐標方程,再化為極坐標方程； ：,：,方程相減得,這就是為的方程,對照可得.試題解析：（均為參數(shù)）,為以為圓心,為半徑的圓方程為,即為的極坐標方程,兩邊同乘得,即：化為普通方程為,由題意：和的公共方程所在直線即為得：,即為,考點：參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應(yīng)用【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應(yīng)熟記極坐標方程與參數(shù)方程的互化公式及應(yīng)用.2.【2016高考新課標1卷】（本小題滿分10分）,選修45：不等式選講已知函數(shù).（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集【答案】（I）見解析（II）【解析】試題分析：（I）取絕對值得分段函數(shù),然后作圖；（II）用零點分區(qū)間法分,分類求解,然后取并集試題解析：如圖所示：,當,解得或,當,解得或或當,解得或,或綜上,或或,解集為考點：分段函數(shù)的圖像,絕對值不等式的解法3.【2016高考新課標2理數(shù)】選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的方程為（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）, 與交于兩點，求的斜率【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標方程；（II）先求直線的極坐標方程，將的極坐標方程代入的極坐標方程得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)韋達定理，弦長公式求出，進而求得，即可求得直線的斜率由得，所以的斜率為或.考點：圓的極坐標方程與普通方程互化， 直線的參數(shù)方程，點到直線的距離公式.【名師點睛】極坐標與直角坐標互化的注意點：在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價性.4.【2016高考新課標2理數(shù)】選修45：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集（）求；（）證明：當時，【答案】（）；（）詳見解析.【解析】試題分析：（I）分，和三種情況去掉絕對值，再解不等式，即可得集合；（）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，確定和的符號，從而證明不等式成立.試題解析：（I）當時，由得解得；當時， ；當時，由得解得.所以的解集.