2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題.doc

2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試時(shí)間：120分鐘 考生注意事項(xiàng)：球的體積公式，錐體的體積公式 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A. 棱柱 B.棱臺(tái) C.圓柱 D.圓臺(tái)2某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為半徑為1的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A. B C. D. 3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A. B C. D. 4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A. B C. D. （第1題） （第3題） （第4題）5如圖所示，圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為（ ）A. B.2 C.3 D.46如圖所示，某空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，則此幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（ ） A. B. C. D. 8某幾何體的三視圖（均為直角三角形）及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D. 1 （第5題） （第6題） （第7題） （第8題）9.下列說法錯(cuò)誤的是( )A.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).B.過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.C.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.D.經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.10. 體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（ ）A. B. C. D.11. 下列說法錯(cuò)誤的是( ) A. 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. B. 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.C.垂直于同一條直線的兩條直線平行.D. 平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.12已知、是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：若，、，則；若，則；若，則；若，那么其中正確命題個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 14已知是棱長(zhǎng)為正方體,則直線與所成角的大小為 15.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積為 16正四棱錐 (底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心) 的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的正視圖的面積等于 （第13題） （第14題） （第15題） （第16題）三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）如圖，已知是棱長(zhǎng)為2正方體，E、F、G分別是的中點(diǎn).()求三棱錐的體積；（）求證:/平面。18（本小題滿分12分）如圖，設(shè)ABCD是空間四邊形，ABAD，CBCD，E、F、G、G分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。() 求證：EFGH是平行四邊形；（）求證：BDAC .19（本小題滿分12分）如圖，已知是正方體.()求與平面ABCD所成角的大小；（）求證: 平面。20. （本小題滿分12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖10所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖11、圖12分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積21（本小題滿分12分）如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),.（文科）（）求證：平面；（）求證：平面；（理科）（）求證：平面；（）請(qǐng)找出二面角的平面角，并求出它的度數(shù)。22（本小題滿分12分）如圖，已知是棱長(zhǎng)為正方體.（文科）（）證明：；（）求點(diǎn)C到平面的距離 .（理科）（）求二面角的平面角的余弦值的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)C到平面的距離 . xx第一學(xué)期期中考試高二級(jí)數(shù)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBCACDBADACB二、填空題（每小題5分，共20分）13 14 15 16三、解答題（共6小題，共70分）17（本小題滿分10分）(1)解: (5分)(2)證明：連接 F,G分別為,的中點(diǎn)FG為的中位線 即FG/ （8分） GF面, GF/面 （10分）18 （本小題滿分12分）證明：（1）E,H分別為AB,AD的中點(diǎn) 所以EH為ABD的中位線即EH/BD且EH=BD (3分）同理可得FG/BD且FG=BD,即EH/FG且EH=FG （5分）四邊形EFGH為平行四邊形 （6分）（2） 取BD的中點(diǎn)O，連接AO,COAB=AD,CB=CDAOBD,COBD （8分）又AOCO =0,AO面AOC,CO面AOCBD面AOC （10分）AC面AOCBDAC （12分）19 （本小題滿分12分）（1） 解：連接為正方體面ABCD （2分）即為與平面ABCD所成的角 （4分）在Rt中， （6分）(2) 連接,而 （8分）又 （10分） （12分）20 （本小題滿分12分）解：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. （6分）（）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：（12分）21（本小題滿分12分）證明：(文）（1）在DPBC中，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，所以EF/BC （3分）又BC平面ABC，EF平面ABC，（5分）所以EF/平面ABC （6分）（2） 因?yàn)锳B是O的直徑，所以BCAC （7分） 又因?yàn)?（8分）所以 （9分） 又PAAC =A，所以BC平面PAC （11分） 由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC （12分） （理）（1）在DPBC中，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，所以EF/BC （3分）又BC平面ABC，EF平面ABC，（5分）所以EF/平面ABC （6分）（2）因?yàn)锳B是O的直徑，所以BCAC （7分） 又因?yàn)?所以 又PAAC =A，所以BC平面PAC （8分） 因?yàn)?,所以 即二面角的平面角是 (9分） （10分） （11分） ， （12分）22（本小題滿分12分）(文科）（1）證明：連接BD,AC交于點(diǎn)O,連接 是正方體 , （2分） 又 （3分） （5分） （6分） （2）解：連接