高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件理新人教版.ppt

第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和,最新考綱 1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題；4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.,知 識(shí) 梳 理,2,同一個(gè)常數(shù),公差,a1(n1)d,(nm)d,3.等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì) 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和. (1)若mnpq(m，n，p，qN*)，則有amanapaq. (2)等差數(shù)列an的單調(diào)性：當(dāng)d0時(shí)，an是_數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an是_數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an是_. (3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為_(kāi)的等差數(shù)列. (4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列.,遞增,遞減,常數(shù)列,md,5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值 在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最_值；若a10，d0，則Sn存在最_值.,大,小,診 斷 自 測(cè),1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN*，都有 2an1anan2.( ) (2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.( ) (3)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列.( ) (4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).( ) (5)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).( ),解析 (4)若公差d0，則通項(xiàng)公式不是n的一次函數(shù). (5)若公差d0，則前n項(xiàng)和不是二次函數(shù).,答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.(2015重慶卷)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6等于( ) A.1 B.0 C.1 D.6 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a62a4a22240，選B. 答案 B,3.(2017長(zhǎng)沙模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S32a3，S515，則a2 016_.,解析 在等差數(shù)列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，則a33，于是a22，從而其公差為1，首項(xiàng)為1，因此ann，故a2 0162 016. 答案 2 016,4.在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)Sn取得最大值，則d的取值范圍為_(kāi).,5.(必修5P68A8改編)在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8_. 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180. 答案 180,考點(diǎn)一 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,【例1】 (1)(2016全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a108，則a100( ) A.100 B.99 C.98 D.97 (2)(2016唐山模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S36，S412，則S6_.,答案 (1)C (2)30,規(guī)律方法 (1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題. (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.,答案 B,考點(diǎn)二 等差數(shù)列的判定與證明(典例遷移),規(guī)律方法 等差數(shù)列的四種判斷方法： (1)定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證anan1為同一常數(shù). (2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an1anan2(n3，nN*)都成立. (3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證anpnq. (4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證SnAn2Bn.后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列，主要適合在選擇題中簡(jiǎn)單判斷.,考點(diǎn)三 等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,【例3】 (1)(2015全國(guó)卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1a3a53，則S5( ) A.5 B.7 C.9 D.11 (2)(2016洛陽(yáng)統(tǒng)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于( ) A.63 B.45 C.36 D.27,答案 (1)A (2)B (3)4 034,【訓(xùn)練3】 (1)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( ) A.13 B.12 C.11 D.10 (2)(2015廣東卷)在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8_.,(2)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510.,答案 (1)A (2)10,考點(diǎn)四 等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其最值,【例4】 (1)(2017衡水月考)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a113，S3S11，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 (2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|_.,解析 (1)法一 由S3S11，得a4a5a110，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a7a80.根據(jù)首項(xiàng)等于13可推知這個(gè)數(shù)列遞減，從而得到a70，a80，故n7時(shí)Sn最大.,(2)由an2n10(nN*)知an是以8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100得n5，n5時(shí)，an0，當(dāng)n5時(shí)，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20100130.,答案 (1)C (2)130,規(guī)律方法 求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)； (2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值； (3)將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和SnAn2Bn(A，B為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.,答案 B,思想方法 1.在解有關(guān)等差數(shù)列的基本量問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)列關(guān)于a1，d的方程組進(jìn)行求解. 2.證明等差數(shù)列要用定義；另外還可以用等差中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法，前n項(xiàng)和公式法判定一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列. 3.等差數(shù)列性質(zhì)靈活使用，可以