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大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,第1節(jié) 沖量 動(dòng)量 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律 一.沖量 若質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)受到力，作用時(shí)間t，關(guān)于時(shí)間t的積分 叫做在時(shí)間內(nèi) 力對質(zhì)點(diǎn)的沖量。用表示，沖量是矢量。 二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 用牛頓第二定理 代入得：,mv叫做質(zhì)量為m的物體的動(dòng)量，用P表示。因此 I=P=mv2mv1 物體受到合外力的沖量等于動(dòng)量的增量叫做動(dòng)量定理。動(dòng)量定理是合外力的時(shí)間積累。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,動(dòng)量定理的說明： 1、動(dòng)量定理表明，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化由外力和外力的作用時(shí)間這兩個(gè)因素決定的； 2、合外力的沖量的方向與動(dòng)量增量的方向相同； 3、動(dòng)量定理是計(jì)算沖力或沖量的有效方法； 4、動(dòng)量定理式是個(gè)矢量式，要運(yùn)用矢量運(yùn)算法則，其分量表達(dá)式為：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,2、指點(diǎn)系的動(dòng)量定理 設(shè)有一系統(tǒng)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，系統(tǒng)內(nèi)力fij為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力，系統(tǒng)外力Fi為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的合外力。由牛頓第二定律： 對于第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)有： 即： 同理，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)有： 第三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有： 第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,把以上各式相加得系統(tǒng)總的合外力F和總動(dòng)量P的關(guān)系式： 以 和 則得到指點(diǎn)系的牛頓第二定律： 整理得系統(tǒng)動(dòng)量定理的微分式： 系統(tǒng)動(dòng)量定理的積分式： 或,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,應(yīng)用動(dòng)量定理解題的思路： 1、確定研究對象，弄清物理過程； 2、對研究對象進(jìn)行受力分析，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量； 3、選坐標(biāo)，列動(dòng)量定理方程，求解。 題3-1.用棒打擊質(zhì)量0.3kg、速率20m.s-1水平飛來的球，球飛到豎直上方10m高度。求棒給予球的沖量是多大？設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為0.02s，求：球受到的平均沖力。 解：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,3、動(dòng)量守恒定律 如圖所示，兩個(gè)大小相同的球A和B，它們的質(zhì)量分別為M1和M2，A球用速度V10與速度為V20的B球相碰撞，兩球碰撞后的速度為V1和V2。在相互碰撞時(shí)，兩球受到的作用力和反作用力分別為f21和f12，作用時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理有： 因 上兩式代入得： 動(dòng)量守恒定律：若系統(tǒng)不受外力或所受外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,實(shí)際運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解決問題時(shí)，有兩種情況可視為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力； 外力雖不為零，但作用時(shí)間極短。 3.完全彈性碰撞不僅系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能也守恒。 4.解題時(shí)，首先要選擇系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的物理過程；其次，進(jìn)行受力分析，確定系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，合外力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；最后，確定系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量，列守恒式方程，求解。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,圖3-1（a）物體受恒力F作用，物體的位移為L，力F對物體做的功A的定義為： W=FL 圖3-1（b）物體受恒力F作用，物體的位移為L有夾角，力F對物體做的功A的定義為： W=FLcos=FL 圖3-1（c）物體受到的力F不是恒力，質(zhì)點(diǎn)沿曲線L從a運(yùn)動(dòng)到b，位移為dr, 功的定義為： 功的單位：焦耳,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,變力做功的說明： 1、合力的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和； 2、功不僅和力有關(guān)，還和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程的位移有關(guān)，所以功是個(gè)過程量，是個(gè)標(biāo)量； 3、功的計(jì)算在工程上常采用圖示 法求解，如圖所示，圖示曲線和橫 坐標(biāo)圍的面積在數(shù)值上等于功的絕 對值。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,例題3-3設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t，如果物體由靜止出發(fā)有直線運(yùn)動(dòng)，求頭2s時(shí)間內(nèi)，這個(gè)力對物體所做的功？ 解：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,例題3-4 如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)受到的力為F=(4-2y)i，求質(zhì)點(diǎn)在下列情況下力對質(zhì)點(diǎn)做的功(1)、質(zhì)點(diǎn)沿路徑ODC；（2）、質(zhì)點(diǎn)沿路徑OBC 解： (1)、質(zhì)點(diǎn)沿路徑ODC： OD段有： DC段有： 2）、質(zhì)點(diǎn)沿路徑OBC： OB段有： BC段有： 此題說明做功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,二、勢能與保守力的功 1.勢能 質(zhì)量為m的物體從y1高處經(jīng)任意曲線到y(tǒng)2高處，如圖位移元為dL，位移元為dr，則質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)路徑c到b點(diǎn)的過程中重力G對質(zhì)點(diǎn)做的功為: 結(jié)論：重力做功與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,2、勢能與保守力的功 保守力的功 有些力做的功只與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)由的路徑無關(guān)，也就是說，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初、末位置確定后，力對質(zhì)點(diǎn)做的功也隨之確定。具有這種性質(zhì)的力稱為保守力。因此，重力、彈簧彈性力、萬有引力是保守為，此外，如靜電場力、分子力等也是保守力。而做的功與運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)的力，稱為非保守力摩擦力是非保守力此外，如磁力、火藥爆炸力也是非保守力。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,“勢能”的說明： 1、勢能是坐標(biāo)的函數(shù)，即是狀態(tài)的函數(shù)，是狀態(tài)量； 2、勢能的大小是相對的，與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)； 3、勢能是屬于系統(tǒng)的，是由系統(tǒng)內(nèi)各物體間的保守力和相對位置決定的量； 4、只有保守力場才能引入勢能的概念。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,三.動(dòng)能定理 1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 如圖3-2質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)時(shí)速度為v1，在力F的作用下經(jīng)過曲線l到達(dá)b點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在b點(diǎn)時(shí)的速度為v2，質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)位移為dl，力F在線路l上的積分 叫做力的空間積累。,動(dòng)能定理 合外力做的功等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能的增量,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 設(shè)指點(diǎn)系有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力所做的功分別為W1，W2Wn各質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)能為Ek10，Ek20Ekn0，末動(dòng)能分別為Ek1，Ek2Ekn。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有： 對于第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)： 對于第2個(gè)質(zhì)點(diǎn)： 對于第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)： 上面各式相加得：,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 作用于指點(diǎn)系的所有力做的功等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能的增量。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,例題3-6質(zhì)量為10千克的質(zhì)點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)方程為 求在第1秒到第3秒之間合外力對質(zhì)點(diǎn)做的功。 解：由速度的定義式得： 第1秒時(shí)的速度為： 速率為: 第3秒的速度為： 速率為: 由動(dòng)能定理得合外力做的功為：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,四、功能原理 1、質(zhì)點(diǎn)的功能原理 作用于質(zhì)點(diǎn)上的非保守力做的功等于質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能的增量叫做質(zhì)點(diǎn)的功能原理。其中，E叫做機(jī)械能，W為非保守力做的功。 非保守力：它所做的功與路徑有關(guān)。如，摩擦力、外力 推導(dǎo)：根據(jù)動(dòng)能定理,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,2、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力和非保守內(nèi)力做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能的增量叫做質(zhì)點(diǎn)的功能原理。其中，E叫做機(jī)械能，W非內(nèi)為非保守內(nèi)力做的功。 推導(dǎo)：根據(jù)動(dòng)能定理,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,例題3-7，斜面與平面是同一材料制成，斜面上高h(yuǎn)處一個(gè)物體從靜止開始滑下，停于平面A處，下滑物體起點(diǎn)與終點(diǎn)間水平距離為S，求物體與斜面及平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。 解：非保守力為摩擦力 在斜面上： 在平面上： 起點(diǎn)處：E1=EP=mgh 終點(diǎn)處：E2=EK=0 由功能原理： 得：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,六、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 1、力矩的功 如圖所示，為任一剛體的示意圖， 設(shè)該剛體在外力F的作用下繞軸轉(zhuǎn)過 角位移d，力的作用點(diǎn)發(fā)生的位移為 ds=rd,若力F在法線方向上的分力為 Fn，在切向方向上的分力為F，根據(jù) 功的定義，力F做的功等于切向分力F 做的功： 力F對轉(zhuǎn)軸的力矩為： 所以 即：剛體由角位移1轉(zhuǎn)動(dòng)到角位移2時(shí)，力矩對剛體所做的功為：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,2、力矩的功率 力矩的功率為單位時(shí)間內(nèi)力矩對剛體所做的功。 由于： 所以： 上式表示力矩的功率等于力矩與角速度的乘積。當(dāng)功率一定時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，力矩越?。晦D(zhuǎn)速越小，力矩越大。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 設(shè)剛體在合外力矩的作用下，繞定軸轉(zhuǎn)過了一小段角位移d，則合外力矩對剛體所做的元功為： 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： 若剛體在時(shí)間t內(nèi)，角速度由0變?yōu)?，則合外力矩對剛體所做的功為： 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理： 合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體做作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,例題3-8：有質(zhì)量為m長為l的均勻細(xì)棒，可繞一過o端的水平軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，如圖，轉(zhuǎn)軸處摩擦可忽略，最初棒在水平位置，然后自由轉(zhuǎn)下，求棒經(jīng)過豎直位置時(shí)的角速度？ 解：棒在下轉(zhuǎn)過程中只有重力做功，重力矩做的功為：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,第3節(jié) 角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律 1、 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 沖量矩 質(zhì)點(diǎn)以速度v相對于o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位矢為r，如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)相對于o點(diǎn)的位矢和動(dòng)量的叉積叫做角動(dòng)量。 力矩的時(shí)間積累 ，稱為力矩的 沖量，或者沖量矩、角沖量。 幾點(diǎn)說明： 角動(dòng)量是矢量，方向用右手螺旋法則 來判斷如圖所示； 角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和相對位置有關(guān)； 角動(dòng)量的單位為kgm2s-1。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 合力矩的沖量等于角動(dòng)量的增量 推導(dǎo)：角動(dòng)量為： 兩邊求導(dǎo)： 兩邊積分： 注：角動(dòng)量定理等式是個(gè)矢量式，計(jì)算時(shí)應(yīng)寫成分量式的形式。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,3、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律 當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力F對固定參考o(jì)點(diǎn)的力矩為零時(shí)，即M=0質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一恒量。 或 說明： 質(zhì)點(diǎn)的M=0，包含兩種含義： 1、質(zhì)點(diǎn)的合外力為零； 2、合力不為零，但合力矩為零。所以質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量是保持守恒的。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,例題3-9，質(zhì)量為m的物塊栓在穿過小孔的細(xì)繩的一端，在光滑的水平臺(tái)面上以角速度w0做半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，在t=0時(shí)刻起，手拉繩以勻速v向下運(yùn)動(dòng)，使半徑逐漸減小，求：1、角速度與時(shí)間的關(guān)系；2、繩子拉力與時(shí)間的關(guān)系。 解：1、小球在水平臺(tái)面上運(yùn)動(dòng)只受到水平方向繩子給的拉力，拉力的力矩為零，因此小球的角動(dòng)量守恒。有： 由于： 得： 2、,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定律 剛體的角動(dòng)量 如圖當(dāng)剛體以角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取上任一質(zhì)點(diǎn)mi則有： 剛體的角動(dòng)量等于所有質(zhì)點(diǎn)對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量之和，即： 其矢量形式： 剛體的角動(dòng)量定理 推導(dǎo)：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定理,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,5、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律 當(dāng)剛體受到的合外力矩為零或合外力為零時(shí)，即：M=0剛體的角動(dòng)量保持不變，剛體的動(dòng)量守恒定律。 或 說明： 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)M=0時(shí)，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J保持不變，則角速度為恒量；若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J發(fā)生變化，則：J增加時(shí)，減小；J減小時(shí)，增加。 解題時(shí)要注意定律中的J 、都是相對于同一軸的。,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,例題3-10 如圖，長為l質(zhì)量為M的桿可繞支點(diǎn)o自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的子彈射入距支點(diǎn)為a的桿內(nèi)，若桿的偏角為300，問子彈的初速度為多少？ 解：子彈和桿作為一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)的角 動(dòng)量是守恒的，（M=0） 射入前：子彈的角動(dòng)量為：amv 桿的角動(dòng)量為：0 射入后：子彈的角動(dòng)量為：J=ma2 桿的角動(dòng)量為： 角動(dòng)量守恒式： 根據(jù)機(jī)械能守恒：,大學(xué)物理,第3章 能量定理和守恒定律,聯(lián)立解得：