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第三章 遠(yuǎn)期與期貨定價(jià),第一節(jié) 遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格,遠(yuǎn)期價(jià)值是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值。關(guān)于遠(yuǎn)期價(jià)值的討論要分遠(yuǎn)期合約簽訂時(shí)和簽訂后兩種情形。 在簽訂遠(yuǎn)期合約時(shí),如果信息是對(duì)稱(chēng)的,而且合約雙方對(duì)未來(lái)的預(yù)期相同,對(duì)于一份公平的合約,多空雙方所選擇的交割價(jià)格應(yīng)使遠(yuǎn)期價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。 在遠(yuǎn)期合約簽訂以后,由于交割價(jià)格不再變化,多空雙方的遠(yuǎn)期價(jià)值將隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化而變化。,遠(yuǎn)期價(jià)格是指使遠(yuǎn)期合約簽訂時(shí)價(jià)值為零的交割價(jià)格。遠(yuǎn)期價(jià)格是理論上的交割價(jià)格。關(guān)于遠(yuǎn)期價(jià)格的討論也要分遠(yuǎn)期合約簽訂時(shí)和簽訂后兩種情形。 一份公平合理的遠(yuǎn)期合約在簽訂的當(dāng)天應(yīng)使交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格。如果實(shí)際交割價(jià)格不等于這個(gè)理論上的遠(yuǎn)期價(jià)格,該遠(yuǎn)期合約價(jià)值對(duì)于多空雙方來(lái)說(shuō)就都不為零 ,實(shí)際上隱含了套利空間。 在遠(yuǎn)期合約簽訂以后,交割價(jià)格已經(jīng)確定,遠(yuǎn)期合約價(jià)值不一定為零,遠(yuǎn)期價(jià)格也就不一定等于交割價(jià)格。,類(lèi)似地,在期貨合約中,我們定義期貨價(jià)格(Futures Prices)為使得期貨合約價(jià)值為零的理論交割價(jià)格。 但值得注意的是,對(duì)于期貨合約來(lái)說(shuō),一般較少談及“期貨合約價(jià)值”這個(gè)概念。基于期貨的交易機(jī)制,投資者持有期貨合約,其價(jià)值的變動(dòng)來(lái)源于實(shí)際期貨報(bào)價(jià)的變化。由于期貨每日盯市結(jié)算、每日結(jié)清浮動(dòng)盈虧,因此期貨合約價(jià)值在每日收盤(pán)后都?xì)w零。,當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且對(duì)所有到期日都相同時(shí),交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí),期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格。 這是因?yàn)楫?dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí),期貨價(jià)格通常也會(huì)隨之升高,期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即獲利,并可按高于平均利率的利率將所獲利潤(rùn)進(jìn)行再投資。而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí),期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即虧損,但是可按低于平均利率的利率從市場(chǎng)上融資以補(bǔ)充保證金。相比之下,遠(yuǎn)期合約的多頭將不會(huì)因利率的變動(dòng)而受到上述影響。在此情況下,期貨多頭比遠(yuǎn)期多頭更具吸引力,期貨價(jià)格自然就大于遠(yuǎn)期價(jià)格。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)時(shí),遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格。,遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短。當(dāng)有效期只有幾個(gè)月時(shí),兩者的差距通常很小。此外,稅收、交易費(fèi)用、保證金的處理方式、違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性等方面的因素或差異都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異。 遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格的定價(jià)思想在本質(zhì)上是相同的,其差別主要體現(xiàn)在交易機(jī)制和交易費(fèi)用的差異上,在很多情況下常常可以忽略,或進(jìn)行調(diào)整。因此在大多情況下,我們可以合理地假定遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等,并都用F來(lái)表示。,(一) 基本的假設(shè),為分析簡(jiǎn)便起見(jiàn),本章的分析是建立在如下假設(shè)前提下的: 1沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收。 2市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。 3遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。 4允許現(xiàn)貨賣(mài)空。 5當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí),市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng),從而使套利機(jī)會(huì)消失,我們得到的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。 6期貨合約的保證金賬戶(hù)支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。,(二) 符號(hào)(續(xù)),F:t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中的理論遠(yuǎn)期價(jià)格和理論期貨價(jià)格,在本書(shū)中如無(wú)特別注明,我們分別簡(jiǎn)稱(chēng)為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格。 r:T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(年利率),在本書(shū)中,如無(wú)特別說(shuō)明,利率均為連續(xù)復(fù)利的年利率。,第二節(jié) 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià),本章所用的定價(jià)方法為無(wú)套利定價(jià)法。基本思路為:構(gòu)建兩種投資組合,令其終值相等,則其現(xiàn)值一定相等;否則就可進(jìn)行套利,即賣(mài)出現(xiàn)值較高的投資組合,買(mǎi)入現(xiàn)值較低的投資組合,并持有到期末,套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果,將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降,而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升,直至套利機(jī)會(huì)消失,此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣,我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。,例如,為了給無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià),我們構(gòu)建如下兩個(gè)組合: 組合A:一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r(Tt)的現(xiàn)金; 組合B:一單位標(biāo)的資產(chǎn)。,在組合A中,Ke-r(Tt)的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資,投資期為(Tt)。到T時(shí)刻,其金額將達(dá)到K。這是因?yàn)椋篕e-r(Tt)er(Tt)=K 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí),這筆現(xiàn)金剛好可用來(lái)交割換來(lái)一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣,在T時(shí)刻,兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無(wú)套利原則:終值相等,則其現(xiàn)值一定相等,這兩種組合在t時(shí)刻的價(jià)值必須相等。 即: f+ Ke-r(Tt)=S f=SKe-r(Tt) (3.1) 該公式表明,無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額?;蛘哒f(shuō),一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭等價(jià)于一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke-r(Tt)單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債的資產(chǎn)組合。,為了證明無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ,我們用反證法證明等式不成立時(shí)的情形是不均衡的。 若KSer(Tt),即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。在這種情況下,套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 借入S現(xiàn)金,期限為T(mén)t。然后用S購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn),同時(shí)賣(mài)出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約,交割價(jià)格為K。在T時(shí)刻,該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái)K現(xiàn)金,并歸還借款本息Se r(Tt),這就實(shí)現(xiàn)了 KSer(Tt) 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。,若KSe r(Tt),即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作,即賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn),將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資,期限為T(mén)-t,同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約,交割價(jià)格為K。在T時(shí)刻,套利者收到投資本息Ser(Tt),并以K現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn),用于歸還賣(mài)空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn),從而實(shí)現(xiàn)Ser(Tt)-K的利潤(rùn)。,遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。 設(shè)F為在T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格,F(xiàn)*為在T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格, r為T(mén)時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,r*為T(mén)*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言,從無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)公式可知, 兩式消除掉S后, (3.3),第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià),仍然采用無(wú)套利定價(jià)法給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià) 。構(gòu)建如下兩個(gè)組合: 組合A:一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke r (T-t) 的現(xiàn)金 。 組合B:一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從當(dāng)前時(shí)刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、本金為I 的負(fù)債。,組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。 在組合B中,由于標(biāo)的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來(lái)償還負(fù)債的本息,因此在T時(shí)刻,該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的證券。 因此,在t時(shí)刻,這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等,即 (3.4) 從組合的角度考慮,式(3.4)說(shuō)明一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和(I+Ke r (T-t)單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。,根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義,我們可從式 中求得: (3.5) 這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)公式。式(3.5)表明,支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。,反證法來(lái)證明: 假設(shè) ,即交割價(jià)格高于遠(yuǎn)期理論價(jià)格。則套利者可以進(jìn)行如下操作:以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入現(xiàn)金S買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn),并賣(mài)出一份交割價(jià)為K的遠(yuǎn)期合約,將在T-t期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出至T時(shí)刻。這樣,到T時(shí)刻,套利者將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割得到現(xiàn)金收入K,還本付息 ,同時(shí)得到 的本利收入。最終套利者在T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。,如果 ,即交割價(jià)格低于遠(yuǎn)期理論價(jià)格。則套利者可以進(jìn)行反向操作:借入標(biāo)的資產(chǎn)賣(mài)掉,得到現(xiàn)金收入S以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出,同時(shí)買(mǎi)入一份交割價(jià)為K的遠(yuǎn)期合約。在T時(shí)刻,套利者可得到貸款本息收入 ,同時(shí)付出現(xiàn)金F換得一單位標(biāo)的證券,用于歸還標(biāo)的證券的原所有者,并把該標(biāo)的證券在T-t期間的現(xiàn)金收益的終值 同時(shí)歸還原所有者。這樣,該套利者在T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn) 。,第四節(jié) 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià),為了給支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià),我們可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合: 組合A:一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金; 組合B: 單位證券并且所有收入都再投資于該證券,其中q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。 組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。 組合B由于獲得的紅利收入全部都再投資于該證券,擁有的證券數(shù)量隨著獲得紅利的不斷發(fā)放而增加,所以在時(shí)刻T,正好擁有一單位標(biāo)的證券。,因此在t時(shí)刻兩個(gè)組合的價(jià)值也應(yīng)相等,即: (3.6) 根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義,我們可根據(jù)式(3.6)算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格: (3.7) 這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)公式。 式(3.7)表明,支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與已知收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)格在T時(shí)刻的終值。,第五節(jié) 遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論,通俗地說(shuō),由于遠(yuǎn)期價(jià)格是A未來(lái)可獲得的現(xiàn)金收入,一個(gè)合理的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)使得A現(xiàn)在出售現(xiàn)貨和未來(lái)出售遠(yuǎn)期所獲得的確定性收入相等,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r 實(shí)際上反映了A現(xiàn)在不出售而在未來(lái)出售標(biāo)的資產(chǎn)所承擔(dān)的確定性成本。推而廣之,I 和q 則反映了A現(xiàn)在不出售而在未來(lái)出售標(biāo)的資產(chǎn)所能獲得的確定性收益,因此應(yīng)該從其收到的遠(yuǎn)期價(jià)格中扣減。 我們可以用持有成本(Cost-of-Carry)的概念來(lái)概括遠(yuǎn)期價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。持有成本的基本構(gòu)成如下: 持有成本保存成本無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息成本標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益,舉例來(lái)說(shuō),不支付紅利的股票沒(méi)有保存成本和收益,所以持有成本就是利息成本 r ;股票指數(shù)的資產(chǎn)紅利率為q,其持有成本就為 r-q;貨幣的收益率為rf ,所以其持有成本是 r-rf;對(duì)黃金和白銀等投資性商品而言,若其存儲(chǔ)成本與現(xiàn)貨價(jià)格的比例為u,則其持有成本就為ru;依此類(lèi)推。 所以,如果我們用c表示持有成本,遠(yuǎn)期價(jià)格就為: (3.8) 相應(yīng)地: (3.9),1. 存在交易成本的時(shí)候,假定每一筆交易的費(fèi)率為Y,那么不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值,而是一個(gè)區(qū)間: 2. 借貸存在利差的時(shí)候,如果用rb表示借入利率,用rl表示借出利率,對(duì)非銀行的機(jī)構(gòu)和個(gè)人,一般是rbrl 。這時(shí)遠(yuǎn)期和期貨的價(jià)格區(qū)間為:,3. 存在賣(mài)空限制的時(shí)候,因?yàn)橘u(mài)空會(huì)給經(jīng)紀(jì)人帶來(lái)很大風(fēng)險(xiǎn),所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都扣留賣(mài)空客戶(hù)的部分所得作為保證金。假設(shè)這一比例為X,那么均衡的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是: 如果上述三種情況同時(shí)存在,遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是: 完全市場(chǎng)可以看成是 的特殊情況。,本書(shū)的討論焦點(diǎn)是金融標(biāo)的資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品,金融標(biāo)的資產(chǎn)屬于投資性資產(chǎn)。 所謂投資性資產(chǎn)是指投資者主要出于投資目的而持有的資產(chǎn),如股票、債券等金融資產(chǎn)和黃金、白銀等資產(chǎn)。 由于投資性資產(chǎn)的投資決策不受消費(fèi)等其他目的的影響,投資者所關(guān)注的是金融資產(chǎn)中所蘊(yùn)涵的風(fēng)險(xiǎn)收益特征而非金融產(chǎn)品本身,因此標(biāo)的資產(chǎn)及其期貨之間存在高度的可替代性,只要相對(duì)價(jià)格水平不合理,投資者隨時(shí)可在這兩者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。所以,在這樣的市場(chǎng)上,只要沒(méi)有其他的制度制約套利行為,期貨的定價(jià)就成為一個(gè)純粹的風(fēng)險(xiǎn)收益問(wèn)題,相應(yīng)地?zé)o套利原則和持有成本模型就成為遠(yuǎn)期定價(jià)的基本原理。,消費(fèi)性資產(chǎn)則是指那些投資者主要出于消費(fèi)目的而持有的資產(chǎn),如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。對(duì)于消費(fèi)性資產(chǎn)來(lái)說(shuō),遠(yuǎn)期定價(jià)公式 不再適用,而是轉(zhuǎn)化為 : 原因在于消費(fèi)性的標(biāo)的資產(chǎn)具有消費(fèi)價(jià)值,而遠(yuǎn)期卻無(wú)法即時(shí)消費(fèi),消費(fèi)性的標(biāo)的資產(chǎn)與其遠(yuǎn)期之間并不具有完全的可替代性。因此即使在遠(yuǎn)期相對(duì)價(jià)值偏低的時(shí)候投資者也不會(huì)輕易出售現(xiàn)貨,購(gòu)買(mǎi)遠(yuǎn)期,從而使得單純基于風(fēng)險(xiǎn)收益考慮的金融無(wú)套利原則不再完全有效。,第六節(jié) 遠(yuǎn)期(期貨)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系,無(wú)套利條件下 , 。 可以從三個(gè)角度分析F和S之間的關(guān)系 : 第一,當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期(期貨)存續(xù)期內(nèi)沒(méi)有收益、已知現(xiàn)金收益較小、或已知收益率小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí),當(dāng)前遠(yuǎn)期(期貨)價(jià)格應(yīng)高于標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)貨價(jià)格;當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期(期貨)存續(xù)期內(nèi)的已知現(xiàn)金收益較大或已知收益率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí),當(dāng)前遠(yuǎn)期(期貨)價(jià)格應(yīng)小于標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)貨價(jià)格。 在遠(yuǎn)期(期貨)到期日,遠(yuǎn)期(期貨)價(jià)格將收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格(這是套利行為決定的)。,第二,標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)同一時(shí)刻的遠(yuǎn)期(期貨)價(jià)格起著重要的制約關(guān)系,正是這種制約關(guān)系決定了遠(yuǎn)期(期貨)是無(wú)法炒作的。但是,如果現(xiàn)貨市場(chǎng)規(guī)模不夠大,現(xiàn)貨價(jià)格無(wú)法形成對(duì)遠(yuǎn)期(期貨)價(jià)格的有效制約,遠(yuǎn)期(期貨)市場(chǎng)就遲早會(huì)因惡性投機(jī)而出問(wèn)題。(案例3.7 國(guó)債期貨事件),第三,對(duì)式(3.8)進(jìn)行變換,可得 從本質(zhì)來(lái)看,遠(yuǎn)期(期貨)是衍生產(chǎn)品,其價(jià)格應(yīng)取決于標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前現(xiàn)貨價(jià)格S,隨S變化而變化;在實(shí)際中則應(yīng)該體現(xiàn)為遠(yuǎn)期(期貨)和現(xiàn)貨市場(chǎng)同時(shí)對(duì)新的信息作出反映。 但在現(xiàn)實(shí)生活中,大量實(shí)證研究表明,無(wú)論是商品還是金融遠(yuǎn)期(期貨),由于遠(yuǎn)期(期貨)市場(chǎng)具有低成本、高杠桿和高流動(dòng)性等特征,如果遠(yuǎn)期(期貨)市場(chǎng)發(fā)展較為完善,規(guī)模

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