2020版高考數(shù)學第三章導數(shù)及其應用第1講變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算分層演練理（含解析）新人教A版.docx

第1講 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算1(2019四川成都模擬)曲線yxsin x在點P(，0)處的切線方程是()Ayx2Byx2Cyx2Dyx2解析：選A.因為yf(x)xsin x，所以f(x)sin xx cos x，在點P(，0)處的切線斜率為ksin cos ，所以曲線yxsin x在點P(，0)處的切線方程是y(x)x2.故選A.2已知函數(shù)f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，則f(1)()A1 B2C2D0解析：選B.f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)2.3. 函數(shù)g(x)x3x23ln xb(bR)在x1處的切線過點(0，5)，則b的值為()A. B.C. D.解析：選B.當x1時，g(1)1bb，又g(x)3x25x，所以切線斜率kg(1)35311，從而切線方程為y11x5，由于點在切線上，所以b115，解之得b.故選B.4如圖，yf(x)是可導函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導函數(shù)，則g(3)()A1 B0C3D4解析：選B.由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率為，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由題圖可知f(3)1，所以g(3)130.5(2019廣州市綜合測試(一)設函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點P的坐標為()A(0，0) B(1，1)C(1，1)D(1，1)或(1，1)解析：選D.由題易知，f(x)3x22ax，所以曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線斜率為f(x0)3x2ax0，又切線方程為xy0，所以x00，且，解得a2，x0.所以當時，點P的坐標為(1，1)；當時，點P的坐標為(1，1)，故選D.6若f(x)(x22x1)e2x，則f(x)_解析：f(x)(x22x1)e2x(x22x1)(e2x)(2x2)e2x(x22x1)(e2x)(3x2)e2x.答案：(3x2)e2x7(2019昆明市教學質量檢測)若函數(shù)f(x)cos(x)的圖象在x0處的切線方程為y3x1，則_.解析：由題意，得f(x)sin(x)，所以f(0)sin3，所以3.答案：38若曲線f(x)ax3ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y軸的切線，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)答案：(，0)9求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(3x34x)(2x1)；(2)y；(3)yxsincos；(4)y.解：(1)法一：因為y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，所以y24x39x216x4.法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y.(3)因為yxsincosxsin(4x)xsin 4x，所以ysin 4xx4cos 4xsin 4x2xcos 4x.(4)y.10已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點坐標與切線的方程解：(1)可判定點(2，6)在曲線yf(x)上因為f(x)(x3x16)3x21.所以f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.所以切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)因為切線與直線yx3垂直，所以切線的斜率k4.設切點的坐標為(x0，y0)，則f(x0)3x14，所以x01.所以或即切點坐標為(1，14)或(1，18)，切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.1(2019成都市第二次診斷性檢測)若曲線yf(x)ln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，)B，)C(0，)D0，)解析：選D.f(x)2ax(x0)，根據(jù)題意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故實數(shù)a的取值范圍為2過點A(2，1)作曲線f(x)x33x的切線最多有()A3條B2條C1條D0條解析：選A.由題意得，f(x)3x23，設切點為(x0，x3x0)，那么切線的斜率為k3x3，利用點斜式方程可知切線方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)，將點A(2，1)代入可得關于x0的一元三次方程2x6x70.令z2x6x7，則z6x12x0.由z0得x00或x02.當x00時，z70；x02時，z10.所以方程2x6x70有3個解故過點A(2，1)作曲線f(x)x33x的切線最多有3條3曲線f(x)ex在x0處的切線與曲線g(x)ax2a(a0)相切，則過切點且與該切線垂直的直線方程為_解析：曲線f(x)在x0處的切線方程為yx1.設其與曲線g(x)ax2a相切于點(x0，axa)則g(x0)2ax01，且axax01.解得x01，a，切點坐標為(1，0)所以過切點且與該切線垂直的直線方程為y1(x1)，即xy10.答案：xy104(2019山東青島自主診斷)函數(shù)yf(x)圖象上不同兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定K(A，B)(|AB|為線段AB的長度)叫作曲線yf(x)在點A與點B之間的“近似曲率”設曲線y上兩點A，B(a0且a1)，若mK(A，B)1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為y，所以kA，kBa2.又|AB|，所以K(A，B)，因為a0且a1，所以a22，即.由mK(A，B)1恒成立得，m，即m.答案：5設函數(shù)yx22x2的圖象為C1，函數(shù)yx2axb的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直，求ab的值解：對于C1：yx22x2，有y2x2，對于C2：yx2axb，有y2xa，設C1與C2的一個交點為(x0，y0)，由題意知過交點(x0，y0)的兩條切線互相垂直所以(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又點(x0，y0)在C1與C2上，故有2x(a2)x02b0.由消去x0，可得ab.6設有拋物線C：yx2x4，過原點O作C的切線ykx，使切點P在第一象限(1)求k的值；(2)過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標解：(1)設點P的坐標為(x1，y1)，則y1kx1，y1xx14，代入得，x