山西省2019屆高三數(shù)學考前適應測試試題理（A卷）（含解析）.docx

山西省2019屆高三數(shù)學考前適應測試試題 理（A卷）（含解析）一、選擇題：本題共12小題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（CRA）B（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求集合在中的補集，再求交集【詳解】, 所以【點睛】考查集合運算，解題的關鍵是先求出 ，屬于簡單題。2.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，需先判斷定義域是否關于原點對稱，再求【詳解】C選項定義域，定義域關于原點不對稱，故答案為C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性判斷，奇函數(shù)定義域關于原點對稱，偶函數(shù)定義域關于原點對稱3.已知復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則z（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】由復數(shù)的運算法則進行計算即可【詳解】由題可得 所以 故選A?！军c睛】考查復數(shù)計算，屬于簡單題。4.某人連續(xù)投籃6次，其中3次命中，3次未命中，則他第1次、第2次兩次均未命中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出第1次、第2次兩次均未命中包含的基本事件個數(shù)，計算即可求出第1次、第2次兩次均未命中的概率?！驹斀狻坑深}可得基本事件總數(shù) ，第1次、第2次兩次均未命中包含的基本事件個數(shù)所以他第1次、第2次兩次均未命中的概率是 故選D.【點睛】本題考查計數(shù)原理及排列組合的應用，解題的關鍵是正確求出基本事件個數(shù)。5.已知直線和拋物線C：，P為C上的一點，且P到直線l的距離與P到C的焦點距離相等，那么這樣的點P有（ ）A. 0個B. 1個C. 2個D. 無數(shù)個【答案】C【解析】【分析】先設出P點坐標，將點P到拋物線焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準線的距離，由P到直線l的距離與P到C的準線距離相等列出方程求解?！驹斀狻坑深}P為C上的一點，設P ，P到直線的距離 又因為拋物線上的點到拋物線焦點的距離與到準線的距離相等，所以P到C的焦點距離 ，則i) 當 即時， 方程有兩個不相等的實數(shù)根，即P點有兩個；ii) 當即時，方程無實根，所以P點不存在。綜上，點P有2個故選C.【點睛】本題考查拋物線的定義，解題的關鍵是將拋物線上的點到拋物線焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準線的距離，進而求解。6.已知函數(shù)，將其圖象向左平移（0）個單位長度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由兩角和的正弦公式化簡的解析式，然后利用圖像變換規(guī)律求平移后的解析式，最后由奇偶性得到的最小值?！驹斀狻亢瘮?shù) ，將其圖像向左平移個單位長度后得到的圖像，因為得到的函數(shù)是偶函數(shù)，所以，又因為0，所以故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像平移變換，解題的關鍵是找到平移后的解析式，再結(jié)合題意求解。7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖分析出原幾何體的直觀圖，然后求體積?！驹斀狻坑扇晥D可知，該幾何體為一個棱長為2的正方體，左部分截去一個底面是直角三角形，直角邊長是2和1，高是2的三棱柱，右部分截去一個底面是直角三角形，直角邊分別是1,和2，高是2的三棱錐而得的幾何體，所以體積 故選D.【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是找出原幾何體的直觀圖。8.我們知道歐拉數(shù)e2.7182818284，它的近似值可以通過執(zhí)行如圖所示的程序框圖計算。當輸入i50時，下列各式中用于計算e的近似值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件得到臨界值當時的取值，然后驗證當，時是否滿足條件，從而確定此時對應的和的值即可得到答案?！驹斀狻慨敃r，不成立，則由題此時， ；當時，不成立，則由題此時，；當時，成立，程序終止，輸出故選B【點睛】本題考查程序框圖，解題的關鍵是找到臨界條件，再根據(jù)程序框圖解答。9.在正三角形ABC中，AB2，且AD與BE相交于點O，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意將 用基底向量表示出來，然后通過基底向量進行計算?！驹斀狻坑深}意畫圖如下因為,所以D時BC的中點，所以,因為，所以，設，則,因為B,O,E三點共線，所以存在實數(shù) ，使得所以可得 解得所以所以 故選B【點睛】本題考查向量的運算，解題的關鍵是找到一組基底，將所求向量用基底表示，然后再進行數(shù)量積的運算。10.展開式中倒數(shù)第二項與倒數(shù)第三項的系數(shù)互為相反數(shù)，則展開式中各項的二項式系數(shù)之和等于（ ）A. 16B. 32C. 64D. 128【答案】A【解析】【分析】先由題意計算出值，再計算項式系數(shù)之和。【詳解】因為展開式中倒數(shù)第二項與倒數(shù)第三項的系數(shù)互為相反數(shù)，所以所以 則展開式中各項的二項式系數(shù)之和等于 故選A?！军c睛】本題考查二項式定理，解題的關鍵是求出值，二項式系數(shù)之和等于11. 的內(nèi)角 的對邊分別為 ，若的面積為，周長為6，則b的最小值是（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理求出，再根據(jù)余弦定理結(jié)合均值不等式即可求出b的最小值?！驹斀狻恳驗榈拿娣e為所以 整理得，即 ，因為 ，所以 又因為周長為6，所以 ，即 所以 ， 所以的最小值是2故選A【點睛】本題考查解三角形問題，解決這類問題的關鍵是要熟練掌握正弦定理和余弦定理，通常還要結(jié)合三角形的面積計算公式與均值不等式。12.設函數(shù)，若曲線上存在點使得，則a的取值范圍是（ ）A. ln36，0B. ln36，ln22C. 2ln212，0D. 2ln212，ln22【答案】A【解析】【分析】曲線上存在點,即，使得，那么函數(shù)的值域是，即函數(shù)在有解，平方化簡即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)題意曲線上存在點, 使得，即。下面證明假設，則，不滿足，同理假設，不滿足，所以，那么函數(shù)，即函數(shù)在有解；所以，令，則由可得或（舍）當時，在上單調(diào)遞減；所以，即故選A。【點睛】求參數(shù)的取值范圍構(gòu)造新函數(shù)求解，對新函數(shù)求導討論單調(diào)性和最值，進而求出參數(shù)的最值。二、填空題：本題共4小題把答案填在題中的橫線上13.已知，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出的值，從而可求出【詳解】由題可得，所以所以，所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的計算，解題的關鍵是求出的值，再由正弦的二倍角公式求解，屬于簡單題。14.某次考試結(jié)束，甲、乙、丙三位同學聚在一起聊天，甲說：“你們的成績都沒有我高”乙說：“我的成績一定比丙高”丙說：“你們的成績都比我高”成績公布后，三人成績互不相同且三人中恰有一人說得不對，若將三人成績從高到低排序，則甲排在第_名。【答案】2【解析】【分析】分別討論三人中一人說的不對，另外2人正確，然后進行驗證是否滿足條件，即可得到答案【詳解】由題意，若甲說的不對，乙，丙說的正確，則甲不是最高的，乙的成績比丙高，則乙最高，丙若正確，則丙最低，滿足條件，此時三人成績從高到底為乙，甲，丙，若乙說的不對，甲丙說的正確，則甲最高，乙最小，丙第二，此時丙錯誤，不滿足條件若丙說的不對，甲乙說的正確，則甲最高，乙第二，丙最低，此時丙也正確，不滿足條件故三人成績從高到底為乙，甲，丙，則甲排第2位，故答案為：2【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中利用三人中恰有一人說得不對，分別進行討論是解決本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題15.若雙曲線E：的左、右焦點分別為 ， 為 右支上一點， 的面積為2，則a_【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義與已知條件可得，再求出P點坐標，代入雙曲線求解即可?！驹斀狻? ， 的面積為2可得，解得，代入雙曲線方程可得解得【點睛】本題考查雙曲線的焦點三角形，解題的關鍵是得出，再結(jié)合三角形的面積求解。16.已知空間直角坐標系中的四個點，經(jīng)過 四點的球記作球M。從球M內(nèi)部任取一點P，則點P落在三棱錐 內(nèi)部的概率是_【答案】【解析】【分析】由四點的坐標可知三點在平行于坐標面的平面上，且三角形ABC是以C為直角頂點的直角三角形，所以球心在過BD中點且垂直于坐標面的直線上，求出球心坐標，然后求出三棱錐的體積和球體體積得到答案?！驹斀狻坑深}可得三點在平行于坐標面的平面上，且，所以是以C為直角頂點的直角三角形，所以BD中點E到三頂點的距離相等，又因為三點的豎坐標均是1，所以三點在平行于坐標面的平面上，設球心坐標 ，則,即 解得 ，所以球體半徑 球體體積 三棱錐的體積 所以點P落在三棱錐 內(nèi)部的概率是 故答案【點睛】本題考查幾何概型的體積型，解題的關鍵是找出球心。三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，且。（1）求和；（2）求數(shù)列的前n項和。【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）由題意計算出等差數(shù)列的首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式即可求得，計算出等比數(shù)列的首項和公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得（2）用錯位相減法求和?！驹斀狻拷猓海?）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.因為，所以，.又因為，所以，.即有，解得，所以，且，.于是，.（2），-得，所以.【點睛】本題考查的是求數(shù)列通項公式與前項和，解題的關鍵是找到等差數(shù)列的首項和公差，等比數(shù)列的首項和公比；對于等差乘等比類型的數(shù)列求前項和要用到的方法是錯位相減法。18.如圖，在棱錐P中，底面為菱形，且DAB60，平面平面，點E為BC中點，點F滿足。（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。【答案】（1）見證明（2）【解析】【分析】（1）連接，交于點，連接，證明，從而證得平面；（2）建立空間直角坐標系由向量法求解【詳解】（1）證明：連接，交于點，連接.底面為菱形，且為中點，.為上一點，且滿足，.又平面，平面，平面.（2）解：取的中點為，連接，底面為菱形，且，.平面平面，平面.以，所在的直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.，.設平面的一個法向量為，則，即，取，則.易得平面的一個法向量.所以，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題涉及二面角，二面角是高考的熱點和難點，解決此類問題常用向量法，解題的關鍵是求平面的法向量，再由向量的夾角公式求解。19.在一次高三年級統(tǒng)一考試中，數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序序依次編號為001900.（1）若采用隨機數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端寫出樣本編號的中位數(shù)；（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為008，求樣本中所有編號之和；（3）若采用分層抽樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中A題目的成績有8個，平均數(shù)為7，方差為4；樣本中B題目的成績有2個，平均數(shù)為8，方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差【答案】（1）667（2）4130（3）平均數(shù)為7.2，方差為3.56【解析】【分析】（1）由題取出十個編號，先將編號從小到大排列再求中位數(shù)（2）按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以90為公差的等差數(shù)列，求該數(shù)列的前10項和。（3）分別求出樣本的平均數(shù)和方差，900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差和樣本的平均數(shù)與方差相等。【詳解】解：（1）根據(jù)題意，讀出的編號依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重復），687，858，554，876，647，547，332.將有效的編號從小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位數(shù)為.（2）由題易知，按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以90為公差的等差數(shù)列，故樣本編號之和即為該數(shù)列的前10項之和.（3）記樣本中8個題目成績分別為，2個題目成績分別為，由題意可知，故樣本平均數(shù)為.樣本方差為 .故估計該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為7.2，方差為3.56.【點睛】采用隨機數(shù)表法抽樣時需先將樣本編號，且要注意號碼位數(shù)相同，然后由隨機數(shù)表讀數(shù)，在樣本號碼范圍內(nèi)的取出，不在的舍掉。系統(tǒng)抽樣法需先將樣本編號，然后分組，抽取的號碼數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列。20.已知橢圓E：過點Q（），橢圓上的動點P與其短軸兩端點連線的斜率乘積為。（1）求橢圓E的方程；（2）設F1，F(xiàn)2分別為E的左、右焦點，直線l過點F1且與E相交于A，B兩點，當2時，求的面積?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）設點，由 可得，又在上，所以 ，解得 即可求得橢圓方程。 （2）利用設而不求的方法設，結(jié)合韋達定理與向量的數(shù)量積解答【詳解】解：（1）設，為短軸兩端點，則.由于 ，.又在上，.解得，.所以橢圓的方程為.（2）設直線：，代入得.設，則，. .把代入得，解得.由對稱性不妨取，則變?yōu)?，解得?的面積.【點睛】求橢圓的標準方程關鍵是由題求得。設而不求法的一般過程（1）設出直線方程（注意斜率是否存在）和交點坐標，（2）將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立（3）應用韋達定理（4）結(jié)合題目計算整理21.已知函數(shù)。（1）若在處的切線斜率與k無關，求；（2）若，使得0成立，求整數(shù)k的最大值。【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導，則，令，由的單調(diào)性求 （2）由，即得，利用導函數(shù)求的最大值，可得整數(shù)的最大值是1.【詳解】解：（1），即，由已知得.令，則，當時，遞減，因此；當時，遞增.又，所以只有唯一零點，故.（2），即.當時，；當時，.可等價轉(zhuǎn)化為.設，由題意.又，令，則，在上單調(diào)遞減，又，使得，即.當時，即，遞增；當時，即，遞減. .令，則，故整數(shù)的最大值為1.【點睛】恒成立問題或存在性問題常利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為最值求解,屬于難題.22.在極坐標系中，直線l：，P為直線l上一點，且點P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時針方向，且面積為