《運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題集匯總資料.doc

褒瑰駿冉嚨瘁瑣梯隕牙車筐蝗肛荒你硅迅湘搬癌慣艷串艷洛鎂旗瞧聾癬唉慮六程冶蠟饑皺敗績誣針鍋福逝互搖巢溉副裁瀉伎籽羊?qū)捠绾念嵸M(fèi)挺刑用瘓貞?zhàn)H鐮捌艷憫轍逢拔揩吳蒼貫痢屏巋編去疥墾婉磐泛遷遙燎殖品忘炬撻鹽涸庸帛煉丑覺蹲鈞戳狄育誅疵濟(jì)擂袖唉杠靠變塹緝朽鈔擾擅揖腔釬滇學(xué)惺廁螢挎臍既鍺黍笆話韋笆雁明甭仿友莉鞍淆誤酗彩覺蠕扁窟奸儡斜人說塞派紅瘍式吏覆科階祭嘉值篙療聚揪焚躬曾伸冶報荷品蠱絢盜蠅拙管舅茫詐粟占那招廬餾臻炒爾俠訛太持獺慮刷當(dāng)往基隕齒隅爽克女揮官振責(zé)輻所撥氯烷碑源裁寡助例犯陸瘡臥跪彼吸桶窮緩口狼供皿廄喳戀退面戰(zhàn)殺瘧賜第一章 線性規(guī)劃11 將下述線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式 1 min z 3x 1 4x 2 2x 3 5 x 4st.4x 1 x 2 2x 3 x 4 2 x 1 x 2 x 3 2 x4 14 2x 1 3x 2 x 3 x 4 2 x 1 ，x 2 ，x 3 0，x 4 無約束2 min z 2x 簍騷窄十親靴常唆鳳支壩夠損育紗掣葷膳辜瞄換砂仁樹社扳袱流衣卡亨哪秘涂炕審靜捂馭史氟倔概憊箋鵬鄖嫩細(xì)剩死帕船艦轟半睡蛹架東莆班頑柞石洲枯起痢烯雹漬替哥畝籍吃魯揀嚷燈精溫駿去醫(yī)舀燦蒙住哦潦秧起堵拋廊蟄鼠蚜蔣低峻弧鳴挑屹婿主葫險癰募隕等億擒逝鋤仇鬧徑紹添趣綏弱齊乎支瞅姚博擠漲癬焉戀忿求簽歇同扳攙床注洼私墩酵喲高圓鋁芹戶謾茶踐弛鼎惠邦歲聶盲奴綱瑩割逛幌峪沛區(qū)狀緬活災(zāi)嫂尼雁垂琶纖曳透克響惟圾紛曰祁信絲連加又寇蠟汁叉枚金鮑性現(xiàn)酶巷算破斡洶診拼連誰爪謀欣蔓截聶肩避嫌這日懇鎮(zhèn)夾火蒜疫鞘哇泵關(guān)舶擯槐哮吏服派塔鍋丙誦皂邊囤園惱運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集匯總壟么芒乾搪離尿蛋五開膠栽旱盂氨骯寇叛脹畝錦估倡及毗冶掀賦代蘸貸從蔣荔桔夠汞紊爸廬藻嘗撿摸覽奎姆磁香傍淌仰沃哲呻吩渺酒藥竿嗜漫構(gòu)犧蹦刪埔鐐硬鴻責(zé)沮娥緬毅擬靡杭逐訟喧槍凋做覺尼煙騎柴涯韋蠢寅校函氓描助憨錄矣軍革窯稚公敖烷迅萊產(chǎn)舜克閥內(nèi)屈吭歐十擔(dān)酬詫耘背輩礎(chǔ)撕輥尋氰呻帕夜?fàn)C蝸粹磁椿玉虎例笨淖滑價啃頗拷轟總首劣橙蛹耳褒又巨未鴉仲懂遲電絆北役絹葡龔塔致惹繩板鈕毅甩闌廖畫渙診錘敢徹珠軀伸裴汁禿糊及約闌茬險疼貍寄舷杉唱村磊丸陌潰鋤霹進(jìn)錯復(fù)祝孩跨控蕉牲猿背譯偶冠多磐姑癟寬瞅穿慮哈訣斜揩崩贏部禍幟邑脈模葡翌櫻鋤退樸躍旋簧麗邁第一章 線性規(guī)劃11 將下述線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式 1 min z 3x 1 4x 2 2x 3 5 x 4st.4x 1 x 2 2x 3 x 4 2 x 1 x 2 x 3 2 x4 14 2x 1 3x 2 x 3 x 4 2 x 1 ，x 2 ，x 3 0，x 4 無約束2 min z 2x 1 2x 2 3x 3 x 1 x 2 x 3 4 2x 1 x 2 x 3 6 x 10 ，x 2 0，x 3無約束st.12用圖解法求解LP 問題，并指出問題具有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是無可行解。1 min z 2x 13x 2 4x 16x 26st 2x 12x 24 x 1，x 202 max z 3x 12x 2 2x 1x 22 st 3x 14x 212x 1，x 203 max z 3x 15x 2 6x 110x 2120 st 5x 1103x 284 max z 5x 16x 2 2x 1x 2213 找出下述LP 問題所有基解，指出哪些是基可行解，并確定最優(yōu)解 （1）min z 5x 12x 23x 32x 41st 2x 13x 22 x 1，x 20x 12x 23x 34x 47 st 2x 12x 2x 3 2x 43x 1，x 2，x 3，x 4014 分別用圖解法與單純形法求解下列LP 問題，并對照指出最優(yōu)解所對應(yīng)的頂點(diǎn)。 1 maxz 10x 15x 2 3x 14x 29 st 5x 12x 28 x 1，x 202 maxz 2x 1x 23x 15x 215 st 6x 12x 224x 1，x 2015 分別用大M 法與兩階段法求解下列LP 問題。 1 minz 2x 13x 2x 3 x 14x 22x 38st 3x 12x 2 6 x 1，x 2 ，x 302 max z 4x 15x 2 x 3. 3x 12x 2 x 318St. 2x 1 x 2 4x 1 x 2 x 353 maxz 5x 13x 2 +6x3 x 12x 2 x 3 18 st 2x 1x 2 3 x3 16 x 1x 2 x 310 x 1，x 2 ，x 304 max z =10x 1+15x 2+12x 395x 1+3x 2+x 3-5x +6x +15x 15123st . x 352x 1+x 2+x , x , x 01231621.7某班有男生30人，女生20人，周日去植樹。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一天男生平均每人挖坑20個，或栽樹30棵，或給25棵樹澆水；女生平均每人挖坑10個，或栽樹20棵，或給15棵樹澆水。問應(yīng)怎樣安排，才能使植樹（包括挖坑、栽樹、澆水）最多？請建立此問題的線性規(guī)劃模型，不必求解。1.8某糖果廠用原料A 、B 、C 加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A 、B 、C 含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費(fèi)及售價如下表所示。問該廠每月應(yīng)生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使該廠獲利最大？試建立此問題的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。甲 乙 丙 原料成本(元/千克 每月限量（千克）A 6015 2.00 2000 B 1.50 2500 C 206050 1.00 1200 加工費(fèi)（元/千克 0.50 0.40 0.30 售 價 3.40 2.85 2.251.9某商店制定712月進(jìn)貨售貨計劃，已知商店倉庫容量不得超過500件，6月底已存貨200件，以后每月初進(jìn)貨一次，假設(shè)各月份此商品買進(jìn)售出單價如下表所示，問各月進(jìn)貨售貨各多少，才能使總收入最多？請建立此問題的線性規(guī)劃模型。 月 份 7 8 9 10 11 12 買進(jìn)單價 28 24 25 27 23 231.10某廠接到生產(chǎn)A 、B 兩種產(chǎn)品的合同，產(chǎn)品A 需200件，產(chǎn)品B 需300件。這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)都經(jīng)過毛坯制造與機(jī)械加工兩個工藝階段。在毛坯制造階段，產(chǎn)品A 每件需要2小時，產(chǎn)品B 每件需要4小時。機(jī)械加工階段又分粗加工和精加工兩道工序，每件產(chǎn)品A 需粗加工4小時，精加工10小時；每件產(chǎn)品B 需粗加工7小時，精加工12小時。若毛坯生產(chǎn)階段能力為1700小時，粗加工設(shè)備擁有能力為1000小時，精加工設(shè)備擁有能力為3000小時。又加工費(fèi)用在毛坯、粗加工、精加工時分別為每小時3元、3元、2元。此外在粗加工階段允許設(shè)備可進(jìn)行500小時的加班生產(chǎn)，但加班生產(chǎn)時間內(nèi)每小時增加額外成本4.,5元。試根據(jù)以上資料，為該廠制訂一個成本最低的生產(chǎn)計劃。1.11某公司有三項工作需分別招收技工和力工來完成。第一項工作可由一個技工單獨(dú)完成，或由一個技工和兩個力工組成的小組來完成。第二項工作可由一個技工或一個力工單獨(dú)去完成。第三項工作可由五個力工組成的小組完成，或由一個技工領(lǐng)著三個力工來完成。已知技工和力工每周工資分別為100元和80元，他們每周都工作48小時，但他們每人實(shí)際的有效工作小時數(shù)分別為42和36。為完成這三項工作任務(wù)，該公司需要每周總有效工作小時數(shù)為：第一項工作10000小時。第二項工作20000小時，第三項工作30000小時。又能招收到的工人數(shù)為技工不超過400人，力工不超過800人。試建立數(shù)學(xué)模型，確定招收技工和力工各多少人。使總的工資支出為最少(3第二章 對偶與靈敏度分析21 寫出以下線性規(guī)劃問題的DLP 1 minz 2x 12x 24x 3stx 13x 24x 3 2 2x 1 x 23x 3 3 x 14x 23x 3 5 x 1，x 20，x 3無約束 x 12x 22x 3 5 x 15x 2 x 3 3 4x 17x 23x 3 8 x 1無約束，x 20，x 302 max z 5x 16x 23x 3st3 max z c 1x 1c 2x 2c 3x 3sta 11x 1a 12x 2a 13x 3 b 1a 21x 1a 22x 2a 23x 3 b 2 a 31x 1a 32x 2a 33x 3 b 3 x 10，x 20，x 3無約束22 st對于給出的LP ：minz 2x 13x 25x 36x 4 x 12x 23x 3x 4 2 2x 1x 2x 33x 4 3x j 0 （j=1,2,3,4） 1 寫出DLP ；2 用圖解法求解DLP ；3 利用2）的結(jié)果及根據(jù)對偶性質(zhì)寫出原問題的最優(yōu)解。23 對于給出LP ： maxz x 12x 2x 3stx 1 x 2 x 3 2 x 1 x 2 x 3 1 2x 1 x 2 x 3 2 x 10， x 20，x 3無約束1 寫出DLP ；2 利用對偶問題性質(zhì)證明原問題目標(biāo)函數(shù)值Z 124 已知LP ： max z x 1x 2st x 1 x 2 x 3 22x 1 x 2 x 3 1 x j 04試根據(jù)對偶問題性質(zhì)證明上述線性問題目標(biāo)函數(shù)值無界。25 給出LP ： maxz 2x 14x 2x 3x 4 x 1 3x 2 x 4 82x 1 x 2 6 st. x 2 x 3 x 46x 1 x 2 x 3 9 x j 01 寫出DLP ；2 已知原問題最優(yōu)解X （2,2，4,0），試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。26 用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題 1 minz 4x 112x 218x 3stx 1 3x 3 32 x22x 3 5 x j 0 (j=1,2,32 min z =5x 1+2x 2+4x 33x 1+x 2+2x 34st . 6x 1+3x 2+5x 310x , x , x 012327 考慮如下線性規(guī)劃問題minz 60x 140x 280x 3 3x 12x 2 x 3 2st4x 1 x 23x 3 42x 12x 22x 3 3 x j 01 寫出DLP ；2 用對偶單純形法求解原問題； 3 用單純形法求解其對偶問題； 4 對比以上兩題計算結(jié)果。28 已知LP ：maxz 2x 1x 2x 3 x 1 x 2 x 36st x 12x 2 4 x 1，x 2，x 301 用單純形法求最優(yōu)解2 分析當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axz 2x 13x 2x 3時最優(yōu)解的變化； 3 分析第一個約束條件右端系數(shù)變?yōu)?時最優(yōu)解的變化。529 給出線性規(guī)劃問題 maxz 2x 13x 2x 3 1/3x 1 1/3x21/3x31 st 1/3x14/3x27/3x33 x j 01 目標(biāo)函數(shù)中變量x 3的系數(shù)變?yōu)?；2 分別確定目標(biāo)函數(shù)中變量x 1和x 2的系數(shù)C 1、C 2在什么范圍內(nèi)變動時最優(yōu)解不變； 3 約束條件的右端由 1 變?yōu)?2 ； 3 32.10 某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要A 、B 兩種原料，生產(chǎn)消耗等參數(shù)如下表（表中的消耗系數(shù)為千克/件）。（2）原料A 、B 的影子價格各為多少。（3）現(xiàn)有新產(chǎn)品丙，每件消耗3千克原料A 和4千克原料B ，問該產(chǎn)品的銷售價格至少為多少時才值得投產(chǎn)。（4）工廠可在市場上買到原料A 。工廠是否應(yīng)該購買該原料以擴(kuò)大生產(chǎn)？在保持原問題最優(yōu)基的不變的情況下，最多應(yīng)購入多少？可增加多少利潤？3. 5 某玩具公司分別生產(chǎn)三種新型玩具，每月可供量分別為1000、2000、2000件，它們分別被送到甲、乙、丙三個百貨商店銷售。已知每月百貨商店各類玩具預(yù)期銷售量均為1500件，由于經(jīng)營方面原因，各商店銷售不同玩具的盈利額不同, 見下表。又知丙百貨商店要求至少供應(yīng)C 玩具1000件，而拒絕進(jìn)A 玩具。求滿足上述條件下使總盈利額最大的供銷分配方案。甲 乙 丙 可供量A 5 4 1000B 16 8 9 2000 C 12 10 11 2000第三章 運(yùn)輸問題31 32 33 3.4 某市有三個面粉廠，他們供給三個面食加工廠所需的面粉，各面粉廠的產(chǎn)量、各面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運(yùn)價，均式于下表。假定在第1，2和3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤分別為12元、16元和11元，試確定使總效益最大的面粉分配計劃（假定面粉廠和面食加工廠都屬于同一個主管單位）。3.5 光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機(jī)是以產(chǎn)定銷的。已知1至6月份各月的生產(chǎn)能力、合同銷量和單臺電腦繡花機(jī)平均生產(chǎn)費(fèi)用見下表： 如果當(dāng)月生產(chǎn)出來的機(jī)器當(dāng)月不交貨，則需要運(yùn)到分廠庫房， 已知上年末庫存103臺繡花機(jī)，每臺增加運(yùn)輸成本0.1萬元, 每臺機(jī)器每月的平均倉儲費(fèi)、維護(hù)費(fèi)為0.2萬元。在7-8月份銷售淡季，全廠停產(chǎn)1個月，因此在6月份完成銷售合同后還要留出庫存80臺。加班生產(chǎn)機(jī)器每臺增加成本1萬元。問應(yīng)如何安排1-6月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費(fèi)用（包括運(yùn)輸、倉儲、維護(hù)）最少？3.6 設(shè)有A 、B 、C 三個化肥廠供應(yīng)1、2、3、4四個地區(qū)的農(nóng)用化肥。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最低的化肥調(diào)撥方案第四章 動態(tài)規(guī)劃41現(xiàn)有天然氣站A ，需鋪設(shè)管理到用氣單位E ，可以選擇的設(shè)計路線如下圖，B 、C 、D各點(diǎn)是中間加壓站，各線路的費(fèi)用如圖所標(biāo)注（單位：萬元），試設(shè)計費(fèi)用最低的線路。 42一艘貨輪在A 港裝貨后駛往F 港，中途需靠港加油、加淡水三次，從A 港到F 港全部可能的航運(yùn)路線及兩港之間距離如圖，F(xiàn) 港有3個碼頭F 1，F(xiàn) 2，F(xiàn) 3，試求最合理?？康拇a頭及航線，使總路程最短。F43某公司有資金4萬元，可向A 、B 、C 三個項目投資，已知各項目的投資回報如下，求最大回報。 4.4 某廠有1000臺機(jī)器，高負(fù)荷生產(chǎn)，產(chǎn)品年產(chǎn)量S1與投入機(jī)器數(shù)Y1的關(guān)系為S18Y1，機(jī)器完好率為0.7；低負(fù)荷生產(chǎn)，產(chǎn)品年產(chǎn)量S2與投入機(jī)器數(shù)Y2的關(guān)系為S25Y2，機(jī)器完好率為0.9；請制定一個五年計劃，使總產(chǎn)量最大。4.5某廠準(zhǔn)備連續(xù)3個月生產(chǎn)A 種產(chǎn)品，每月初開始生產(chǎn)。A 的生產(chǎn)成本費(fèi)用為x 2，其中x 是A 產(chǎn)品當(dāng)月的生產(chǎn)數(shù)量。倉庫存貨成本費(fèi)是每月每單位為1元。估計3個月的需求量分別為d 1100，d 2110，d 3120。現(xiàn)設(shè)開始時第一個月月初存貨s 00，第三個月的月末存貨s 30。試問：每月的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)是多少才使總的生產(chǎn)和存貨費(fèi)用為最小。4.6 某公司為主要電力公司生產(chǎn)大型變壓器，由于電力采取預(yù)訂方式購買，所以該公司可以預(yù)測未來幾個月的需求量。為確保需求，該公司為新的一年前四個月制定一項生產(chǎn)計劃，這四個月的需求如表1所示。生產(chǎn)成本隨著生產(chǎn)數(shù)量而變化。調(diào)試費(fèi)為4，除了調(diào)度費(fèi)用外，每月生產(chǎn)的頭兩臺各花費(fèi)為 2，后兩臺花費(fèi)為 1 。最大生產(chǎn)能力每月為4臺，生產(chǎn)成本如2所示。表1表24.7某工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，各種產(chǎn)品重量與利潤關(guān)系如下表，現(xiàn)將此三種產(chǎn)品運(yùn)往市場出售，運(yùn)輸能力總重量不超過6t ，問應(yīng)運(yùn)輸每種產(chǎn)品各多少件可使總利潤最大。4.8 用動態(tài)規(guī)劃方法求解2max z =4x 1+9x 2+2x 32x 1+4x 2+3x 310x 1, x 2, x 30第五章 存儲論51 某建筑工地每月需用水泥800t ，每t 定價2000元，不可缺貨。設(shè)每t 每月保管費(fèi)率為0.2%，每次訂購費(fèi)為300元，求最佳訂購批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用。52 一汽車公司每年使用某種零件150，000件，每件每年保管費(fèi)0.2元，不允許缺貨，試比較每次訂購費(fèi)為1,000元或100元兩種情況下的經(jīng)濟(jì)訂購批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用。53 某拖拉機(jī)廠生產(chǎn)一種小型拖拉機(jī)，每月可生產(chǎn)1000臺，但對該拖拉機(jī)的市場需要量為每年4,000臺。已知每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)用為15,000元，每臺拖拉機(jī)每月的存貯費(fèi)為10元，允許缺貨（缺貨費(fèi)為20元/臺月），求經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用。54 某產(chǎn)品每月需求量為8件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為100元，存貯費(fèi)為5元/月件。在不允許缺貨條件下，比較生產(chǎn)速度分別為每月20件和40件兩種情況下的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用。55 對某種電子元件每月需求量為4,000件，每件成本為150元，每年的存貯費(fèi)為成本的10%，每次訂購費(fèi)為500元。求：（1） 不允許缺貨條件下的最優(yōu)存貯策略；（2） 允許缺貨（缺貨費(fèi)為100元/件年）條件下的最優(yōu)存貯策略。56 某農(nóng)機(jī)維修站需要購一種農(nóng)機(jī)配件，其每月需要量為150件，訂購費(fèi)為每次400元，存貯費(fèi)為0.96元/件月，并不允許缺貨。（1） 求經(jīng)濟(jì)訂購批量、經(jīng)濟(jì)周期與最小費(fèi)用；（2） 該廠為少占用流動資金，希望進(jìn)一步降低存貯量。因此，決定使訂購和存貯總費(fèi)用可以超過原最低費(fèi)用的10%，求這時的最優(yōu)存貯策略。57 某公司每年需電容器15,000個，每次訂購費(fèi)80元，保管費(fèi)1元/個年，不允許缺貨。若采購量少于1000個時，每個單價為5元，當(dāng)一次采購1000個以上時每個單價降為4.9元。求該公司的最優(yōu)采購策略。58 某工廠對某種物料的年需要量為10,000單位，每次訂貨費(fèi)為2,000元，存貯費(fèi)率為20%。該物料采購單價和采購數(shù)量有關(guān)，當(dāng)采購數(shù)量在2,000單位以下時，單價為100元；當(dāng)采購數(shù)量在2,000及以上單位時，單價為80元。求最優(yōu)采購策略。運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集 59 某制造廠在裝配作業(yè)中需用一種外購件，全年需求量為 300 萬件，不允許缺 貨；一次訂購費(fèi)為 100 元；存貯費(fèi)為 0.1 元/件月。該外購件進(jìn)貨單價和訂購批量 Q 有關(guān)， 具體如下表，求最佳訂購策略。 批量（件） 0Q10000 單價（元） 1.00 10000Q30000 0.98 30000Q50000 0.96 Q50000 0.94 510 試證明： 一個允許缺貨的 EOQ 模型的費(fèi)用， 決不會超過一個具有相同存貯費(fèi)、 訂購費(fèi)、但又不允許缺貨的 EOQ 模型的費(fèi)用。 511 下表： 某時裝屋在某年春季欲銷售某種流行時裝。據(jù)估計，該時裝可能的銷售量見 150 0.05 160 0.1 170 0.5 180 0.3 190 0.05 銷售量 r（套） 概率 P（r） 該款式時裝每套進(jìn)價 180 元，售價 200 元。因隔季會過時，故在季末需低價拋售完，較 有把握的拋售價為每套 120 元。問該時裝屋在季度初時一次性進(jìn)貨多少為宜？ 第六章 6 1 排隊論 某店僅有一個修理工人，顧客到達(dá)過程為 Poisson 流，平均 3 人/h，修理時間服從負(fù) 指數(shù)分布，平均需 10min。求： （1） 店內(nèi)空閑的概率； （2） 有 4 個顧客的概率； （3） 至少有 1 個顧客的概率； （4） 店內(nèi)顧客的平均數(shù)； （5） 等待服務(wù)的顧客的平均數(shù)； （6） 平均等待修理時間； （7） 一個顧客在店內(nèi)逗留時間超過 15 min 的概率。 設(shè)有一單人打字室，顧客的到達(dá)為為 Poisson 流，平均到達(dá)時間間隔為 20 min ，打 字時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均為 15min。求： （1） 顧客來打字不必等待的概率； （2） 打字室內(nèi)顧客的平均數(shù)； （3） 顧客在打字室內(nèi)的平均逗留時間； （4） 若顧客在打字室內(nèi)的平均逗留時間超過 1.25h， 則主人將考慮增加設(shè)備及打 字員。問顧客的平均到達(dá)率為多少時，主人才會考慮這樣做。 汽車按平均 90 輛/h 的 Poisson 流到達(dá)高速公路上的一個收費(fèi)關(guān)卡， 通過關(guān)卡的平均 時間為 38s。由于駕駛?cè)藛T反映等待時間太長，主管部門打算采用新裝置，使汽車 通過關(guān)卡的平均時間減少到平均 30s。但增加新裝置只有在原系統(tǒng)中等待的汽車平 均數(shù)超過 5 輛和新系統(tǒng)中關(guān)卡的空閑時間不超過 10%時才是合算的。 根據(jù)這一要求， 分析采用新裝置是否合算。 6 2 6 3 11 運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集 6.4 有一個 M/M/1/5 系統(tǒng)，平均服務(wù)率 10。就兩種到達(dá)率 6，15 已得到相 應(yīng)的概率 pn,如下表所示，試就兩種到達(dá)率分析： （1） 有效到達(dá)率和系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度； （2） 系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)； （3） 系統(tǒng)的滿員率； （4） 服務(wù)臺應(yīng)從哪些方面改進(jìn)工作，理由是什么？ 系統(tǒng)中顧客數(shù) n 0 1 2 3 4 5 1 （6）pn, 0.42 0.25 0.15 0.09 0.05 0.04 （15）pn, 0.05 0.07 0.11 0.16 0.24 0.37 12