海淀區(qū)2015-2016學(xué)年九年級上《圓》期中復(fù)習(xí)試卷含答案解析.doc

北京市海淀區(qū)2015-2016學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（圓）（解析版）一、填空題1如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點，若CEA=28，則ABD=度2如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，連接OC，若OC=5，CD=8，則AE=3如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，連接OC，AC若D=50，則A的度數(shù)是4（2015秋海淀區(qū)期中）已知AB是直徑，C等于15度，BAD的度數(shù)=5（2015秋海淀區(qū)期中）如圖，PA，PB分別與相O切于點A，B，連接ABAPB=60，AB=5，則PA的長是6在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，A的半徑為2下列說法中不正確的是（）A當(dāng)a5時，點B在A內(nèi)B當(dāng)1a5時，點B在A內(nèi)C當(dāng)a1時，點B在A外D當(dāng)a5時，點B在A外7已知O的半徑是5，OP的長為7，則點P與O的位置關(guān)系是（）A點P在圓內(nèi)B點P在圓上C點P在圓外D不能確定8已知扇形的半徑為3，扇形的圓心角是120，則該扇形面積為9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=138，則它的一個外角DCE等于10平面上有O及一點P，P到O上一點的距離最長為6cm，最短為2cm，則O的半徑為cm11（2014秋海淀區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=130，求OAC的度數(shù)12（2014秋隴西縣期末）如圖，AB是O的直徑，CD是弦，CDAB于點E，點G在直徑DF的延長線上，D=G=30（1）求證：CG是O的切線；（2）若CD=6，求GF的長13（2015秋海淀區(qū)期中）已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點求證：OP垂直平分線段AB14（2015秋海淀區(qū)期中）已知：如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點求證：直線EF是半圓O的切線15（2015秋海淀區(qū)期中）已知：O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為，求BAC的度數(shù)16（2015秋海淀區(qū)期中）已知：O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求這兩條平行弦AB，CD之間的距離2015-2016學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（圓）參考答案與試題解析一、填空題1如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點，若CEA=28，則ABD=度【考點】垂徑定理；圓周角定理【分析】本題關(guān)鍵是理清弧的關(guān)系，找出等弧，則可根據(jù)“同圓中等弧對等角”求解【解答】解：由垂徑定理可知，又根據(jù)在同圓或等圓中相等的弧所對的圓周角也相等的性質(zhì)可知ABD=CEA=28度故答案為：28【點評】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)解答這類題一些學(xué)生不會綜合運用所學(xué)知識解答問題，不知從何處入手造成錯解2如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，連接OC，若OC=5，CD=8，則AE=【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)垂徑定理可以得到CE的長，在直角OCE中，根據(jù)勾股定理即可求得【解答】解：AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點ECE=CD=4在直角OCE中，OE=3則AE=OAOE=53=2故答案為：2【點評】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線3如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，連接OC，AC若D=50，則A的度數(shù)是【考點】切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解答】解：CD切O于C，OCCD，OCD=90，D=50，COD=1809050=40，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=40，A=20故答案為：20【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用這些性質(zhì)進行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目4（2015秋海淀區(qū)期中）已知AB是直徑，C等于15度，BAD的度數(shù)=【考點】圓周角定理【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得到B=C=15，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可【解答】解：連接BD，B=C=15，AB是直徑，ADB=90，BAD=9015=75，故答案為：75【點評】本題考查的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵5（2015秋海淀區(qū)期中）如圖，PA，PB分別與相O切于點A，B，連接ABAPB=60，AB=5，則PA的長是【考點】切線的性質(zhì)【分析】利用切線長定理得出PA=PB，再利用等邊三角形的判定得出PAB是等邊三角形，即可得出答案【解答】解：PA，PB分別與O相切于點A，B，PA=PB，APB=60，PAB是等邊三角形，AB=PA=5，故答案為：5【點評】此題主要考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出PAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵6在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，A的半徑為2下列說法中不正確的是（）A當(dāng)a5時，點B在A內(nèi)B當(dāng)1a5時，點B在A內(nèi)C當(dāng)a1時，點B在A外D當(dāng)a5時，點B在A外【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】先找出與點A的距離為2的點1和5，再根據(jù)“點與圓的位置關(guān)系的判定方法”即可解【解答】解：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時，A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當(dāng)a=1、5時點B在A上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時，點B在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時，點B在A外由以上結(jié)論可知選項B、C、D正確，選項A錯誤故選：A【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系的判定方法若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)7已知O的半徑是5，OP的長為7，則點P與O的位置關(guān)系是（）A點P在圓內(nèi)B點P在圓上C點P在圓外D不能確定【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：O的半徑是5，OP的長為7，57，點P在圓外故選C【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵8已知扇形的半徑為3，扇形的圓心角是120，則該扇形面積為【考點】扇形面積的計算【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可【解答】解：扇形的圓心角為120，其半徑為3，S扇形=3故答案為：3【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=138，則它的一個外角DCE等于【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】由BOD=138，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得A的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊四邊形的性質(zhì)，求得BCD的度數(shù)，繼而求得DCE的度數(shù)【解答】解：BOD=138，A=BOD=69，BCD=180A=111，DCE=180BCD=69故答案為：69【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半與圓內(nèi)接四邊形的對角互補定理的應(yīng)用10平面上有O及一點P，P到O上一點的距離最長為6cm，最短為2cm，則O的半徑為cm【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】解答此題應(yīng)進行分類討論，點P可能位于圓的內(nèi)部，也可能位于圓的外部【解答】解：當(dāng)點P在圓內(nèi)時，則直徑=6+2=8cm，因而半徑是4cm；當(dāng)點P在圓外時，直徑=62=4cm，因而半徑是2cm所以O(shè)的半徑為4或2cm故答案為：4或2【點評】考查了點與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是首先要進行分類討論，其次是理解最長距離和最短距離和或差的意義11（2014秋海淀區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=130，求OAC的度數(shù)【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推出ADC=50，再根據(jù)圓周角定理推出AOC=100，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出OAC的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC+ABC=180，ABC=130，ADC=180ABC=50，AOC=2ADC=100 OA=OC，OAC=OCA，OAC=（180AOC）=40【點評】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于求出AOC的度數(shù)12（2014秋隴西縣期末）如圖，AB是O的直徑，CD是弦，CDAB于點E，點G在直徑DF的延長線上，D=G=30（1）求證：CG是O的切線；（2）若CD=6，求GF的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接OC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCG=180DG=120，再計算出GCO的度數(shù)可得OCCG，進而得到CG是O的切線；（2）設(shè)EO=x，則CO=2x，再利用勾股定理計算出EO的長，進而得到CO的長，然后再計算出FG的長即可【解答】（1）證明：連接OCOC=OD，D=30，OCD=D=30G=30，DCG=180DG=120GCO=DCGOCD=90OCCG又OC是O的半徑CG是O的切線（2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=CD=3在RtOCE中，CEO=90，OCE=30，EO=CO，CO2=EO2+CE2設(shè)EO=x，則CO=2x（2x）2=x2+32解得x=（舍負值）CO=2 FO=2在OCG中，OCG=90，G=30，GO=2CO=4GF=GOFO=2【點評】此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線13（2015秋海淀區(qū)期中）已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點求證：OP垂直平分線段AB【考點】切線的性質(zhì)【分析】由PA與PB為圓的兩條切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，且PO平分兩切線的夾角，進而得到三角形PAB為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到PC為高，PC為中線，可得出OP垂直平分線段AB，得證【解答】證明：PA，PB分別為O的切線，PA=PB，PO為APB的平分線，POAB，C為AB的中點，則OP垂直平分線段AB【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，涉及的知識有：切線長定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線長定理是解本題的關(guān)鍵14（2015秋海淀區(qū)期中）已知：如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點求證：直線EF是半圓O的切線【考點】切線的判定【分析】連接OF，CF，利用等邊對等角即可證得OFEF，從而證得EF是圓的切線【解答】證明：連接OF，CFAC是直徑，AFC=90，BFC=90，又E是BC的中點，EF=EC，EFC=ECF，OC=OF，OFC=FCO，ACB=FCO+ECF=90，EFC+OFC=90，即EFO=90，OFEF，EF是O的切線【點評】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)等知識點要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可解決本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線15（2015秋海淀區(qū)期中）已知：O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為，求BAC的度數(shù)【考點】垂徑定理；解直角三角形【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論【解答】解：分別作ODAB，OEAC，垂足分別是D、EOEAC，ODAB，AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，AOE=60，AOD=45，BAO=45，CAO=9060=30，BAC=45+30=75，或BAC=4530=15BAC=15或75【點評】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時進行分類討論，不要漏解16（2015秋海淀區(qū)期中）已知：O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求這兩條平行弦AB，CD之間的距離【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】分情況進行討論，（1）如圖，AB和CD再圓心的同側(cè)，連接OB，OD，作OMAB交CD于點N，由ABCD，即可推出ONCD，則MN為AB，CD之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理即可推出OM和ON的長度，根據(jù)圖形即可求出MN=OMON，通過計算即可求出MN的長度，（2）AB和CD在圓心兩側(cè)，連接OB，OD，做直線OMAB交CD于點N，由ABCD，即可推出MNCD，則MN為AB，CD之間的距離，通過垂徑定理和勾股定理即可推出OM和ON的長度，根據(jù)圖形即可求出MN=OM+ON，通過計算即可求出MN的長度【解答】解：（1）如圖1，連接OB，OD，做OMAB交CD于點N，ABCD，ONCD，AB=40cm，CD=48cm，BM=20cm，DN=24cm，O的半徑為25cm，OB=OD=25cm，OM=15cm，ON=7cm，MN=OM