廣東省佛山2017-2018學(xué)年高二上第一次段考數(shù)學(xué)試題含答案.doc

2017學(xué)年度第一學(xué)期第一次段考高二級(jí)數(shù)學(xué)試題命題人：簡(jiǎn)俊敏 陳啟智注意事項(xiàng)：1本試題 滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2選擇題部分，請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)（A、B、C、D）用2B鉛筆涂在答題卡上。將填空及解答題答案用黑色簽字（0.5mm）筆填在答題卡指定位置。3.參考公式：臺(tái)體體積 ： 錐體體積：， 球體體積：球表面積：S=4R2一、選擇題：大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則第3題圖2在空間四邊形ABCD中，AC=BD，順次連接它的各邊中點(diǎn)E、F、G、H，所得四邊形EFGH的形狀是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形3如圖是水平放置的ABC的直觀圖，軸，則是( )A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4已知圓錐的全面積是底面積的3倍,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖扇形的圓心角為( )A. B. C. D. 第6題圖5設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且長(zhǎng)度分別為 2，23，4,則其外接球的表面積為( )A. B. C. D. 6如圖，四面體ABCD中，若截PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )AAC=BD BAC/截面PQMNC ACBD DPM與BD成45角7已知數(shù)列 an 滿足 a1=0，an+1=an+2n，那么 a2016 的值是( )A. B. C. D. 8已知中，內(nèi)角 ， 的對(duì)邊分別為 ，若 ，則的面積為( )A.B. 1C. D. 29已知函數(shù) fx=cos2x-sin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )Afx=cos2xBfx 的最小正周期為 Cfx 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱Dfx 的值域?yàn)?-2,2第11題圖10將正方形沿對(duì)角線對(duì)折使得平面平面，以下四個(gè)結(jié)論中不正確的結(jié)論是( )A. B. 是正三角形C.D.與所成的角是11如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為 1，粗線或虛線表示一個(gè)棱柱的三視圖，則此棱柱的側(cè)面積為( )A20+45 B16+45C16+85 D8+12512已知三棱錐 S-ABC 的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為 r 的球面上，球心 O 在 AB 上，AC=2r，則球的體積與三棱錐體積之比是( )ABC D二、 填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分13.等差數(shù)列中，已知,則14. 已知側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐S-ABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行一周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程為_15如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=2則PC與平面PAD所成角的大小為_16如圖，中，在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊上，半圓與、相切于點(diǎn)、，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為第14題圖第16題圖第15題圖三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）在中，邊分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足（）判斷的形狀；（）若，為角的角平分線，求的長(zhǎng)19（本小題滿分12分）如圖，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面（）求證：平面；（）求異面直線AE與BD所成角的正弦值；（）求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，在底面的射影為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明:平面；（）求點(diǎn)到平面的距離21（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，（）求證：平面平面；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面若存在，求三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）求點(diǎn)到平面的距離2017學(xué)年度第一學(xué)期第一次段考高二級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：二、 填空題：三、解答題：17解：（）由題意可知：等比數(shù)列an的公比為q，q0，由5a1+4a2=a3，即5a1+4a1q=a1q2，整理得：q24q5=0，解得：q=5或q=1（舍去）， -3分a1a2=a3，a1a1q=a1q2，解得：a1=5，an=a1qn=5n；數(shù)列an的通項(xiàng)公式，an=5n； -5分（）bn=log5an=n，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，Sn=， -7分=2（）， -8分?jǐn)?shù)列的的前n項(xiàng)和Tn，Tn=2（1）+（）+（）+（），=2（1+）=2（1）=，數(shù)列的的前n項(xiàng)和Tn，Tn= -10分18解：（）由，得， -2分，故為直角三角形 -5分（）由（）知，又， -7分由正弦定理得， -12分19解：（）證明：設(shè)，連接 依題可知是中點(diǎn)，平面，則，而，是中點(diǎn)，故平面，平面，平面 -4分（）由（）知，所以為直線與的所成角 平面，平面，則又平面，則，平面，平面在中， ， ， 故 ，所以異面直線與所成角的正弦值為 -8分（）且平面，平面，因是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，故，平面，在中， -12分20（）證明：設(shè)為中點(diǎn)，連接，由題意得平面，所以 因?yàn)?，所以，所以平?-2分由為的中點(diǎn)，得且，從而且，所以是平行四邊形，所以因?yàn)槠矫?，所以平?-4分（）解：由，得.由且，在中由勾股地理得，在中同理得， -8分由（）知平面，故為三棱錐的高，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， ，即，故點(diǎn)到平面的距離為 -12分21解：（）證明：PD平面ABCD，PDDC 1分ABD是邊長(zhǎng)為3的正三角形，BC=CD=，在BCD中，由余弦定理得到：cosBDC= =，3分BDC=30，ADC=ADB+BDC=60+30=90，DCAD， 4分又ADPD=D，CD平面PAD又CD平面CDP，平面PAD平面PCD； 6分（）存在AP的中點(diǎn)M，使得DM平面PBC理由如下：取AB的中點(diǎn)N，連接MN，DNM是AP的中點(diǎn)，MNPB 7分ABC是等邊三角形，DNAB，由（1）知，CBD=BDC=30，ABC=60+30=90，即BCAB NDBC8分又MNDN=N，平面MND平面PBCDM平面PBC9分過(guò)點(diǎn)B作BQAD于Q，由已知知，PDBQ，BQ平面PAD，BQ是三棱錐BDMP的高，10分BQ=，SDMP=ADPD=3，VPBDM=VBDMP=BQSDMP=12分22（） 證明: 取的中點(diǎn),連接.則,又平面,平面.平面,. 分別為的中點(diǎn), .,即, . 平面平面 平面. 平面,. -3分 （）解: 過(guò)作且與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn), 連接， 平面， 是二面角的平面角,也是二面角的平面角的補(bǔ)角,