2014-2015年達(dá)州市達(dá)縣XX中學(xué)九年級上期中數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2014-2015學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每題3分，共30分，每小題恰有一項是符合題目要求的）1方程x2=x的解是( )Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=02下列各式中，是最簡二次根式的是( )ABCD3方程2x2+3x+2=0的根的情況是( )A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D沒有實數(shù)根4用配方法解一元二次方程x24x+3=0時可配方得( )A（x2）2=7B（x2）2=1C（x+2）2=1D（x+2）2=25如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到月牙，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為( )A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）6如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點，則APB=( )A150B135C115D1207如圖，弦CD垂直于O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為( )A2B3C4D58某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2010年投入3600萬元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則可以列方程( )A2500x2=3600B2500（1+x%）2=3600C2500（1+x）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=36009若n（n0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為( )A1B2C1D210用M，N，P，Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種下圖是由M，N，P，Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“”表示）那么，下列組合圖形中，表示PQ的是( )ABCD二.填空題（每題4分，共32分，請把答案直接填寫在橫線上）11化簡的結(jié)果是_12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_13若實數(shù)a滿足a22a=3，則3a26a8的值為_14三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為_15如圖，O與AB相切于點A，BO與O交于點C，B=26，則OCA=_度16如圖，在ABC中，已知C=90，BC=6，AC=8，則它的內(nèi)切圓半徑是_17閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空：若x1，x2是方程2x2+6x3=0的兩實數(shù)根，則+的值為_18目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴(yán)加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為_三.解答題（共88分）19計算：+20先化簡，再求值：，其中21解方程：x23x1=022觀察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解為x1=x2=1；（2）x+=的解為x1=2，x2=；（3）x+=的解為x1=3，x2=；解答下列問題：（1）請猜想：方程x+=的解為_；（2）請猜想：關(guān)于x的方程x+=_的解為x1=a，x2=（a0）；（3）下面以解方程x+=為例，驗證（1）中猜想結(jié)論的正確性解：原方程可化為5x226x=5（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程）23已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）24如圖AB是O的直徑，O過BC的中點D，且DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）若C=30，求O的半徑25為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定在一塊正方形的空地上種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，是軸對稱圖形種植花草部分用陰影表示請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的設(shè)計圖案提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種26如圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D，過點C作CEAB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_；當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；（2）當(dāng)=90時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由27某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20m和11m的矩形大廳內(nèi)修建一個60m2的矩形健身房ABCD該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/m2設(shè)健身房的高為3m，一面舊墻壁AB的長為xm，修建健身房墻壁的總投入為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足條件：8x12，當(dāng)投入的資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少？28如圖，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=10cm點O以2cm/s的速度在直線BC上從左向右運動，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0s時，點O在ABC的左側(cè)，OC=5cm以點O為圓心、cm長度為半徑r的半圓O與直線BC交于D、E兩點（1）當(dāng)t為何值時，ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？（2）當(dāng)ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積2014-2015學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)縣萬家中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每題3分，共30分，每小題恰有一項是符合題目要求的）1方程x2=x的解是( )Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法 【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移項得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故選C【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解2下列各式中，是最簡二次根式的是( )ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：B、=2；C、=|b|；D、=；B、C、D都可化簡，不是最簡二次根式，只有A符合最簡二次根式的條件，故本題選擇A【點評】根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)是多項式時，還需將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解，然后再觀察判斷3方程2x2+3x+2=0的根的情況是( )A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【考點】根的判別式 【分析】把a=2，b=3，c=2代入=b24ac進(jìn)行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：a=2，b=3，c=2，=b24ac=32422=70，方程沒有實數(shù)根故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根4用配方法解一元二次方程x24x+3=0時可配方得( )A（x2）2=7B（x2）2=1C（x+2）2=1D（x+2）2=2【考點】解一元二次方程-配方法 【專題】配方法【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要先把常數(shù)項移項、二次項系數(shù)化1，然后左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方【解答】解：x24x+3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，（x2）2=1故選B【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)5如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到月牙，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為( )A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小及相對位置【解答】解：連接AB，由月牙順時針旋轉(zhuǎn)90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐標(biāo)為（2，4）故選B【點評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題6如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點，則APB=( )A150B135C115D120【考點】正多邊形和圓；圓周角定理 【分析】利用同圓中相等的弧所對的圓周角相等可知【解答】解：ABC是正三角形，ACB=60，APB+ACB=180，APB=120故選D【點評】本題主要考查了在同圓中相等的弧所對的圓周角相等7如圖，弦CD垂直于O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為( )A2B3C4D5【考點】垂徑定理；勾股定理；相交弦定理 【分析】根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解【解答】解：連接OD由垂徑定理得HD=，由勾股定理得HB=1，設(shè)圓O的半徑為R，在RtODH中，則R2=（）2+（R1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1（ 2R1），由此得2R=3，所以AB=3故選B【點評】本題主要考查：垂徑定理、勾股定理或相交弦定理8某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2010年投入3600萬元設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則可以列方程( )A2500x2=3600B2500（1+x%）2=3600C2500（1+x）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題【分析】根據(jù)2008年教育經(jīng)費額（1+平均年增長率）2=2010年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）2=3600，故選C【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長時中間的“”號選“+”，當(dāng)下降時中間的“”號選“”）9若n（n0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為( )A1B2C1D2【考點】一元二次方程的解 【專題】計算題【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程兩邊都除以n得出m+n+2=0，求出即可【解答】解：n（n0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，n0，方程兩邊都除以n得：n+m+2=0，m+n=2故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，能運用巧妙的方法求出m+n的值是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中10用M，N，P，Q各代表四種簡單幾何圖形（線段、正三角形、正方形、圓）中的一種下圖是由M，N，P，Q中的兩種圖形組合而成的（組合用“”表示）那么，下列組合圖形中，表示PQ的是( )ABCD【考點】認(rèn)識平面圖形 【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個圖形中共同含有的圖形，就可以判斷每個符號所代表的圖形【解答】解：結(jié)合圖1和圖2我們不難看出：P代表圓、M代表正方形、N代表三角形，從而可知Q代表線段，也就得到P、Q組合的圖形是圓加線段故選B【點評】本題主要考查考生通過觀察、分析識別圖形的能力，解決此題的關(guān)鍵是通過觀察圖形確定M、N、P、Q各代表什么圖形二.填空題（每題4分，共32分，請把答案直接填寫在橫線上）11化簡的結(jié)果是【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：=【點評】解答此題，要弄清以下問題：定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時，表示a的算術(shù)平方根；性質(zhì)：=|a|12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x3【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故答案為：x3【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)13若實數(shù)a滿足a22a=3，則3a26a8的值為1【考點】代數(shù)式求值 【專題】壓軸題；整體思想【分析】先對已知進(jìn)行變形，所求代數(shù)式化成已知的形式，再利用整體代入法即可求解【解答】解：a22a=3，3a26a8=3（a22a）8=338=1，3a26a8的值為1【點評】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力要把a22a看作一個整體，整體代入即可求出答案14三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為12【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系 【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長【解答】解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，1第三邊7，第三邊長為5，周長為3+4+5=12【點評】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論15如圖，O與AB相切于點A，BO與O交于點C，B=26，則OCA=58度【考點】切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】壓軸題【分析】連接OA；根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解【解答】解：連接OAO與AB相切于點A，OAB=90B=26，AOB=180OABB=1809026=64OA=OC，1=2=（180AOB）=（18064）=58故2=58，即OCA=58【點評】此題主要考查切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)16如圖，在ABC中，已知C=90，BC=6，AC=8，則它的內(nèi)切圓半徑是2【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì)；切線長定理 【專題】計算題【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)圓O是直角三角形ABC的內(nèi)切圓，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，ODC=C=OEC=90，證四邊形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根據(jù)切線長定理得到ACr+BCr=AB，代入求出即可【解答】解：根據(jù)勾股定理得：AB=10，設(shè)三角形ABC的內(nèi)切圓O的半徑是r，圓O是直角三角形ABC的內(nèi)切圓，OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，ODC=C=OEC=90，四邊形ODCE是正方形，OD=OE=CD=CE=r，ACr+BCr=AB，8r+6r=10，r=2，故答案為：2【點評】本題主要考查對切線長定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，正方形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能推出ACr+BCr=AB是解此題的關(guān)鍵17閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空：若x1，x2是方程2x2+6x3=0的兩實數(shù)根，則+的值為【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】閱讀型【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積，代入+通分后的代數(shù)式并求值即可【解答】解：x1、x2是方程2x2+6x3=0的兩實數(shù)根，x1+x2=3、x1x2=，+=故答案為：【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=18目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴(yán)加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為（1+x）2=81【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】其他問題【分析】本題可先列出一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可【解答】解：設(shè)一輪過后傳染的人數(shù)為1+x，則二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81故答案為：（1+x）2=81【點評】本題考查的是一元二次方程的運用，解本題時要注意第二輪傳染的人數(shù)即為總共傳染的人數(shù)三.解答題（共88分）19計算：+【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計算題【分析】把第一項的分子分母同時乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化簡后，與分子約分得到結(jié)果，第二項根據(jù)底數(shù)不為0，利用零指數(shù)的公式化簡，第三項利用絕對值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，第四項利用負(fù)指數(shù)的公式化簡，最后一項不變，把其中的二次根式化為最簡后，利用加法的運算律把同類二次根式結(jié)合，整數(shù)與整數(shù)結(jié)合，合并后即可求出值【解答】解：+=1+=1+=+112+=（2+）+（11）+=【點評】此題是中考中?？嫉幕绢}型，涉及了分母有理化、冪的運算、絕對值的化簡以及二次根式的化簡等內(nèi)容，要求學(xué)生掌握運算順序、運算律、乘法公式、最后結(jié)果一定要最簡，同時要求學(xué)生掌握a0=1（a0），ap=（a0），以及絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值還是0，其中分母有理化是本題的難點，關(guān)鍵是找出分母的有理化因式20先化簡，再求值：，其中【考點】二次根式的化簡求值 【專題】計算題【分析】先化簡再合并同類項，最后代入數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：原式=a23a2+6a=6a3，原式=6（）3=66【點評】本題考查了二次根式的化簡和求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握21解方程：x23x1=0【考點】解一元二次方程-公式法 【專題】計算題【分析】此題比較簡單，采用公式法即可求得，首先確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解代入公式即可求解【解答】解：a=1，b=3，c=1，b24ac=（3）241（1）=13，x1=，x2=【點評】此題考查了學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式22觀察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解為x1=x2=1；（2）x+=的解為x1=2，x2=；（3）x+=的解為x1=3，x2=；解答下列問題：（1）請猜想：方程x+=的解為x1=5，；（2）請猜想：關(guān)于x的方程x+=（或）的解為x1=a，x2=（a0）；（3）下面以解方程x+=為例，驗證（1）中猜想結(jié)論的正確性解：原方程可化為5x226x=5（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程）【考點】解一元二次方程-配方法 【專題】配方法【分析】解此題首先要認(rèn)真審題，尋找規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解題解題的規(guī)律是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再采用配方法即可求得而且方程的兩根互為倒數(shù)，其中一根為分母，另一根為分母的倒數(shù)【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次項系數(shù)化為1，得配方得，即，開方得，解得x1=5，經(jīng)檢驗，x1=5，都是原方程的解【點評】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找規(guī)律配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)23已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；（3）求點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）【考點】弧長的計算；作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題的關(guān)鍵是正確讀取點的坐標(biāo)、會根據(jù)要求畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并會根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確計算，第（3）小問要注意點A的旋轉(zhuǎn)軌跡是一段圓弧【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖；（3）=【點評】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的讀取、平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換屬于基本題型，掌握基本概念是解題關(guān)鍵本題考查坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、圖形的旋轉(zhuǎn)、勾股定理及弧長公式的應(yīng)用題目雖簡單，但綜合性較強24如圖AB是O的直徑，O過BC的中點D，且DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）若C=30，求O的半徑【考點】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形 【分析】（1）連接OD，AD只要證明ODDE即可此題可運用三角形的中位線定理證ODAC，因為DEAC，所以O(shè)DDE（2）連接AD，從而得到ADB=90，根據(jù)已知條件可得出ODB=30，ADO=60，則OAD為等邊三角形，利用勾股定理即可求得AD的長，從而得出OA【解答】（1）證明：連接OD因為D是BC的中點，O是AB的中點，ODAC，CED=ODE DEAC，CED=ODE=90 ODDE，OD是圓的半徑，DE是O的切線 （2）證明：連接AD，ODAC，C=ODB=30，AB是O的直徑，ADB=90，ADC=90，ADO=60，AD=1，AD=OD=OA=1【點評】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證它們垂直即可解決問題25為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定在一塊正方形的空地上種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，是軸對稱圖形種植花草部分用陰影表示請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的設(shè)計圖案提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案 【分析】根據(jù)軸對稱的特點，結(jié)合所給圖案及題目要求進(jìn)行設(shè)計即可【解答】解：所設(shè)計圖案如下所示：【點評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的特點，設(shè)計的時候可以放開了去想26如圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D，過點C作CEAB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)=30度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為1；當(dāng)=60度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為1.5；（2）當(dāng)=90時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定 【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，假設(shè)四邊形EDBC是等腰梯形，根據(jù)題目已知條件及外角和定理可求，AD；假設(shè)四邊形EDBC是直角梯形，根據(jù)題目已知條件及內(nèi)角和定理可求，AD（2）根據(jù)=ACB=90先證明四邊形EDBC是平行四邊形再利用RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2求得AB，AC，AO的長度；在RtAOD中，A=30，AD=2，可求BD，比較得BD=BC，可證明四邊形EDBC是菱形【解答】解：（1）當(dāng)四邊形EDBC是等腰梯形時，EDB=B=60，而A=30，=EDBA=30，ADO是等腰三角形，AD=OD，過點O作OFBC，BCAC，OFAC，OF是ABC的中位線，OF=BC=1，=EDBA=30，ODF=60=DOF=60，ODF是等邊三角形，OD=OF=DF=1，A=30，AD=OD=1；當(dāng)四邊形EDBC是直角梯形時，ODA=90，而A=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得=90A=60，此時，AD=AC=1.5（2）當(dāng)=90時，四邊形EDBC是菱形=ACB=90，BCED，CEAB，四邊形EDBC是平行四邊形在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，A=30，AB=4，AC=2，AO=在RtAOD中，A=30，OD=AD，AD=，AD=2，BD=2，BD=BC又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形【點評】解決此問題，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關(guān)鍵27某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20m和11m的矩形大廳內(nèi)修建一個60m2的矩形健身房ABCD該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/m2設(shè)健身房的高為3m，一面舊墻壁AB的長為xm，修建健身房墻壁的總投入為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足條件：8x12，當(dāng)投入的資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)題意可得AB=x，ABBC=60，所以BC=求得y與x的函數(shù)解析式（2）把y=4800代入函數(shù)解析式整理解得x的值即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，AB=x，ABBC=60，所以BC=y=203（x+）+803（x+），即y=300（x+）（2）把y=4800代入y=300（x+），得4800=300（x+）整理得x216x+60=0解得x1=6，x2=10經(jīng)檢驗，x1=6，x2