兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí)(含答案).doc

一、選擇題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1（4分）（2009陜西）若3sin+cos=0，則的值為（）ABCD22（4分）已知，則=（）ABCD3（4分）如果（，），且sin=，那么sin（+）+cos（+）=（）ABCD7（4分）（2008海南）=（）ABC2D8（4分）已知sin=，（，），則sin（5）sin（）的值是（）ABCD9（4分）（2007海南）若，則cos+sin的值為（）ABCD10（4分）設(shè)，都是銳角，那么下列各式中成立的是（）Asin（+）sin+sinBcos（+）coscosCsin（+）sin（）Dcos（+）cos（）11（4分）（2009杭州二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與圓x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，記xOA=（0），xOB=（），則sin（+）的值為（）ABCD12（4分）（2008山東）已知，則的值是（）ABCD二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）4（5分）（2008寧波模擬）已知cos（+）=sin（），則tan=_5（5分）已知sin（30+）=，60150，則cos的值為 _13（5分）的值為_14（5分）（2012桂林一模）若點(diǎn)P（cos，sin）在直線y=2x上，則sin2+2cos2=_15（5分）的值為 _三、解答題（共4小題，滿分0分）6化簡：（1）；（2）16（2006上海）已知是第一象限的角，且，求的值17求值：（1）；（2）tan（）+tan（+）+tan（）tan（+）18（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1（4分）（2009陜西）若3sin+cos=0，則的值為（）ABCD2考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用4639753專題：計算題分析：首先考慮由3sin+cos=0求的值，可以聯(lián)想到解sin，cos的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案解答：解析：由3sin+cos=0cos0且tan=所以故選A點(diǎn)評：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛2（4分）已知，則=（）ABCD考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值4639753專題：計算題分析：求出cosa=，利用誘導(dǎo)公式化簡，再用兩角差的余弦公式，求解即可解答：解：cosa=，cos（+a）=cos（2+a）=cos（a）=cosacos+sinasin=+=故選B點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題3（4分）如果（，），且sin=，那么sin（+）+cos（+）=（）ABCD考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值4639753專題：計算題分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系利用sin的值求得cos的值，然后利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式對sin（+）+cos（+）進(jìn)行化簡，最后把cos的值代入即可解答：解：sin=，cos=，而sin（+）+cos（+）=sin（+）=cos=故選D點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角公式，兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡求值考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用在利用誘導(dǎo)公式時應(yīng)注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負(fù)7（4分）（2008海南）=（）ABC2D考點(diǎn)：二倍角的余弦4639753分析：本題是分式形式的問題，解題思路是約分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同類項(xiàng)，約分即可解答：解：原式=2，故選C點(diǎn)評：對于三角分式，基本思路是分子或分母約分或逆用公式，對于和式的整理，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式，對于二次根式，注意二倍角公式的逆用另外還要注意切割化弦，變量代換和角度歸一等方法8（4分）已知sin=，（，），則sin（5）sin（）的值是（）ABCD考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值4639753專題：計算題分析：由已知條件可得為第四象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可得cos的值，由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡sin（5）sin（），然后可求得它的值解答：解：（，），為第四象限角，cos=，sin（5）sin（）=sincos=，故選B點(diǎn)評：本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值的問題考查了考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用9（4分）（2007海南）若，則cos+sin的值為（）ABCD考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用4639753分析：題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理?xiàng)l件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結(jié)論解答：解：，故選C點(diǎn)評：本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用10（4分）設(shè)，都是銳角，那么下列各式中成立的是（）Asin（+）sin+sinBcos（+）coscosCsin（+）sin（）Dcos（+）cos（）考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)4639753分析：根據(jù)公式化簡sin（+）和cos（+），因?yàn)楹蜑殇J角，得到正弦、余弦函數(shù)的函數(shù)值為正值，判斷出誰大誰小即可解答：解：sin（+）=sincos+cossin，sin（）=sincoscossin，又、都是銳角，cossin0，故sin（+）sin（）故選C點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及兩角和與差的余弦函數(shù)函數(shù)公式化簡求值，并會利用三角函數(shù)值比較大小11（4分）（2009杭州二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與圓x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，記xOA=（0），xOB=（），則sin（+）的值為（）ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；直線與圓相交的性質(zhì)4639753專題：綜合題分析：把直線與圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于x與y的二元二次方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)為第一象限的角，由點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出sin和cos的值，為第三象限的角，由點(diǎn)B的坐標(biāo)分別求出sin和cos的值，最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值解答：解：聯(lián)立得：解得：或所以點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，）由xOA=為第一象限的角，xOB=為第三象限的角，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別得到：sin=，cos=，sin=，cos=，則sin（+）=sincos+cossin=（）+（）=故選D點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握象限角的三角函數(shù)值的求法，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題12（4分）（2008山東）已知，則的值是（）ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用4639753分析：從表現(xiàn)形式上看不出條件和結(jié)論之間的關(guān)系，在這種情況下只有把式子左邊分解再合并，約分整理，得到和要求結(jié)論只差的角的三角函數(shù)，通過用誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論解答：解：，故選C點(diǎn)評：已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的或和這個角有關(guān)的角的三角函數(shù)式的值，一般需用三個基本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解而本題應(yīng)用了角之間的關(guān)系和誘導(dǎo)公式二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）4（5分）（2008寧波模擬）已知cos（+）=sin（），則tan=1考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化；兩角和與差的余弦函數(shù)4639753專題：計算題分析：把已知條件根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式和兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系及特殊角的三角值求出tan的值解答：解：cos（+）=sin（），coscossinsin=sincoscossin，即cossin=sincos，化簡得：（+）sin=（+）cos，即sin=cos則tan=1故答案為：1點(diǎn)評：此題是一道三角函數(shù)化簡的基礎(chǔ)題，要求學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)的公式，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值5（5分）已知sin（30+）=，60150，則cos的值為 考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù)4639753專題：計算題分析：先利用的范圍確定30+的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（30+）的值，最后利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案解答：解：60150，9030+180sin（30+）=，cos（30+）=cos=cos（30+）30=cos（30+）cos30+sin（30+）sin30=+=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦函數(shù)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力13（5分）的值為1考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦4639753專題：計算題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦、余弦公式化簡原式，然后利用平方差公式分解因式，約分可得值解答：解：原式=1故答案為1點(diǎn)評：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，做題時應(yīng)會把“1”靈活變形14（5分）（2012桂林一模）若點(diǎn)P（cos，sin）在直線y=2x上，則sin2+2cos2=2考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；二倍角的余弦4639753專題：計算題分析：把點(diǎn)P代入直線方程求得tan的值，進(jìn)而利用萬能公式對sin2+2cos2化簡整理后，把tan的值代入即可解答：解：P（cos，sin）在y=2x上，sin=2cos，即tan=2sin2+2cos2=+2=2故答案為：2點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，萬能公式的應(yīng)用要熟練記憶同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系及商數(shù)關(guān)系等15（5分）的值為 考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值4639753專題：計算題分析：利用兩角和公式使cos5轉(zhuǎn)化為cos（3025），利用兩角和公式展開后，化簡整理求得答案解答：解：原式=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值考查了學(xué)生分析問題和綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力三、解答題（共4小題，滿分0分）6化簡：（1）；（2）考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用4639753專題：計算題分析：（1）利用兩角和公式把原式展開后整理求得問題的答案（2）利用正切的二倍角公式對原式進(jìn)行化簡整理求得問題答案解答：解：（1）原式=tan（）（2）原式=tan2點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用要求考生能對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶16（2006上海）已知是第一象限的角，且，求的值考點(diǎn)：象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦4639753專題：計算題；綜合題分析：利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，兩角和的正弦公式，化簡，然后求出sin，代入求值即可解答：解：=由已知可得sin，原式=點(diǎn)評：本題考查象限角、軸線角，任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角的余弦，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題17求值：（1）；（2）tan（）+tan（+）+tan（）tan（+）考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值4639753專題：計算題分析：（1）將10用3020表示，利用兩角差的余弦公式展開，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡求值（2）利用兩角和的正切公式的變形形式表示出兩角的正切和，求出值解答：解：（1）原式=（2）原式=tan（）+（+）1tan（）tan（+）+tan（）tan（+）=點(diǎn)評：本題考查湊角及湊公式的數(shù)學(xué)思想方法、考查兩角和，差的正弦，余弦，正切公式18（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角，