九年義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱.doc

九年義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱把數(shù)學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在大綱中明確提出來，這不僅是大綱體現(xiàn)義務教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培訓創(chuàng)新思維的重要保證。一、了解大綱要求，把握教學方法所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。1、明確基本要求，滲透“層次”教學。數(shù)學大綱對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數(shù)學思想有：數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在教學大綱中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數(shù)學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但教學大綱只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數(shù)學中的數(shù)學思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學教學中，加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù)學思想的了解，是使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數(shù)學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學中，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領略內(nèi)含于方法的數(shù)學思想；同時，數(shù)學思想的指導，又深化了數(shù)學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。二、遵循認識規(guī)律，把握教學原則，實施創(chuàng)新教育要達到教學大綱的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本第一冊有理數(shù)這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數(shù)結合的思想，學生易于接受。在滲透數(shù)學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。2、訓練“方法”，理解“思想”。數(shù)學思想的內(nèi)容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學。如在教學同底數(shù)冪的乘法時，引導學生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用。3、掌握“方法”，運用“思想”。數(shù)學知識的學習要經(jīng)過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數(shù)學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如 ，運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數(shù)的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數(shù)有關性質(zhì)時，我們可以和一元二次議程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數(shù)學方法。4、提煉“方法”，完善“思想”。教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處。淺談初中數(shù)學教學滲透的思想方法 字體大?。捍?| 中 | 小 2006-12-18 10:58 - 閱讀：2601 - 評論：3 所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法， 是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學思想方法。數(shù)學教學的目的不僅要求學生掌握好數(shù)學的基礎知識和基本技能，還要求發(fā)展學生的能力，培養(yǎng)他們良好的個性品質(zhì)和學習習慣。在實現(xiàn)教學目的的過程中，數(shù)學思想方法對于打好“雙基”和加深對知識的理解、培養(yǎng)學生的思維能力有著獨到的優(yōu)勢，它是學生形成良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。因此，在數(shù)學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數(shù)學思想方法的滲透，注重對學生進行數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，這對學生今后的數(shù)學學習和數(shù)學知識的應用將產(chǎn)生深遠的影響。從初中階段就重視數(shù)學思想方法的滲透，將為學生后續(xù)學習打下堅實的基礎，會使學生終生受益。一、初中數(shù)學教學應滲透的思想方法1、分類討論思想分類討論是根據(jù)教學對象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學中，如果對學過的知識恰當?shù)剡M行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。例如，教材中給實數(shù)的定義是“有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”，這個定義揭示了實數(shù)的內(nèi)涵與外延，這本身就體現(xiàn)出分類思想方法。因此，在學完實數(shù)的概念后，可以如此分類：爾后一提到實數(shù)，就會想到它可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)；一提到有理數(shù)，就會想到它可能是整數(shù)，也可能是分數(shù)等。又如，實數(shù)的絕對值定義也是采用分類法給出的，在這個定義中選擇 a = 0作為分類的標準。在每一類中，其結果都不包含絕對值符號。因此定義也給出了脫去絕對值符號的一種方法。再如，在同一個圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。為了驗證這個猜想，教學時常將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點，這時可能出現(xiàn)三種情況：折痕是圓周角的一條邊，折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕在圓周角的外部。驗證時，要分三種情形來說明，這里實際上也體現(xiàn)了分類討論的思想方法。還有，對三角形全等識別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個三角形有三個部分（邊或角）分別對應相等，那么有哪幾種可能的情況？同時，教材中對處理幾種識別方法時也采用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學時要讓學生體驗這種思想方法。2、數(shù)形結合思想一般地，人們把代數(shù)稱為“數(shù)”而把幾何稱為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉化，數(shù)量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數(shù)量問題。初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結合的思想奠定了基礎。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應用題中的畫圖分析等，充分顯示出數(shù)與形結合起來產(chǎn)生的威力，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到鍛煉。數(shù)形結合在各年級中都得到充分的利用。例如，點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定，圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。又如，勾股定理結論的論證、函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)、利用圖象求二元一次方程組的近似解、用三角函數(shù)解直角三角形等等都是典型的數(shù)形結合的體現(xiàn)。再如，有理數(shù)的加法法則、乘法法則，不等式組的解集的確定都是利用數(shù)軸或其它實圖歸納總結出來的；實踐與探索中行程問題教學，經(jīng)常是利用線段圖解的方法來引導學生分析題中的數(shù)量關系。 在數(shù)學教學中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數(shù)學題時，數(shù)形結合，有利于學生分析題中數(shù)量之間的關系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結合思想教學，不僅能夠提高學生數(shù)形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。3、整體思想 整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實數(shù)運算中,常把數(shù)字與前面的“，”符號看成一個整體進行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想,即一個字母不僅代表一個數(shù),而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構成的式子等；再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：（a+b+c)2= （a+b）+ c 2視(a+b)為一個整體展開等等，這些對培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個極好的機會。4、化歸思想化歸思想是數(shù)學思想方法體系主梁之一。在實數(shù)的運算、解方程（組）、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識,學生有意無意接受到了化歸思想。如已知（x+y)2=11 , xy=1 求 x2 +y2 的值,顯然直接代入無法求解,若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，則易得: 原式=9；又如 “多邊形的內(nèi)角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決,這都是化歸思想在實際問題中的具體體現(xiàn)。再如解方程（組）通過“消元”、“降次”最后求出方程（組）的解等也體現(xiàn)了化歸思想；化歸思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現(xiàn)新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。如在加法的基礎上，利用相反數(shù)的概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來，得到了代數(shù)和的概念；在乘法的基礎上，利用倒數(shù)的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統(tǒng)一。又如，對等腰梯形有關性質(zhì)的探索，除了教材中利用軸對稱方法外，還經(jīng)常通過作一腰的平行線、作底邊上的高、延長兩腰相交于一點等方法，把等腰梯形轉化到平行四邊形和三解形的知識上來。除此之外，很多知識之間都存在著相互滲透和轉化：多元轉化為一元、高次轉化為低次、分式轉化為整式、一般三解形轉化為特殊三角形、多邊形轉化為三角形、幾何問題代數(shù)解法、恒等的問題用不等式的知識解答5、變換思想變換思想是由一種形式轉變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個重要特征,就是善于變換，從正反、互逆等進行變換考慮問題,但很多學生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學生學好數(shù)學的一個重要武器。例 四邊形ABCD中,AB = CD,BC = DA,E、F是AC上的兩點,且AE = CF. 求證: DE=BF.這道題若是由已知向后推理較難把握方向，但用變換方法尋找證法比較易：要證DE = BF，只要證ADECBF（證ABFECDE也可）；要證ADECBF，因題目已知BC = DA，AE = CF，只要證DAE=BCF；要證DAE=BCF，可由ABCCDA得到，而由已知條件AB = CD,BC = DA, AE = CF不難得到ABCCDA。這樣問題就解決了。6、方程思想方程思想的實質(zhì)就是數(shù)學建模,解應用題是方程思想應用的最突出體現(xiàn)。例 某工人每天早晨在同一時刻從家里騎車去工廠上班，如果以每小時16千米的速度行駛，則可在上班時刻前15分鐘到達工廠；如果以每小時 千米的速度行駛，則在工廠上班時刻后15分鐘到達工廠。 求這位工人的家到工廠的路程； 這位工人每天早晨在工廠上班時刻前多少小時從家里出發(fā)？這道題若通過構建方程求解, 能很易求出答案。略解:設這位工人的家到工廠的路程為x，則可得 ，解得x =12（千米/小時）； 這位工人每天早晨在工廠上班時刻前 或 = 1 小時從家里出發(fā)。又如 甲乙兩人同時從A地出發(fā)，步行15千米到B地，乙比甲每小時少走1千米，結果比甲遲到 小時，求甲、乙兩人的速度。這道題若通過構建方程求解, 也不難求出答案。略解：設甲每小時走x千米，則乙每小時走（x1）千米，依題意得 解得 x1 = 6 , x2 =5 經(jīng)檢驗x = 6 , x2 =5 都是原方程的根，但x2 =5不合題意，舍去； 由x = 6得x1=5；于是甲每小時走6千米，乙每小時走5千米。7、比較思想所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎，隨著學習的不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善于比較知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如，在因式分解的教學中，通過復習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。如（a+b)(a-b) = a2b2 是整式乘法，a2b2 =（a+b)(a-b)是因式分解。在不等式的解法教學時，可以對比一元一次方程解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1這些步驟是一樣的。當然，要特別比較化系數(shù)為1時兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。再如，軸對稱圖形、旋轉對稱圖形、中心對稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發(fā)現(xiàn)它們之間的異同，從而加深對這幾個概念的本質(zhì)屬性的認識。類比要點如下圖： 8、統(tǒng)計思想初中數(shù)學教材中,專辟了介紹統(tǒng)計初步知識的內(nèi)容（舊課標放在初三代數(shù)部分的最后一章，新課標分散于各個年級）,就是要求學生從中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法,并用來解決一些實際問題。二、初中數(shù)學教學應如何加強數(shù)學思想方法的滲透 1.提高滲透的自覺性 數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系