人教版九年級數(shù)學一元二次方程及解法隨堂練習題和答案.doc

22.1一元二次方程隨堂檢測1、判斷下列方程，是一元二次方程的有_.（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷.）2、下列方程中不含一次項的是（ ）A B C D3、方程的二次項系數(shù)_；一次項系數(shù)_；常數(shù)項_.4、1、下列各數(shù)是方程解的是（ ）A、6 B、2 C、4 D、05、根據(jù)下列問題，列出關于的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長.（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長.（3）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長.典例分析已知關于的方程（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問題根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.解：（1）由題意得，時，即時，方程是一元一次方程.（2）由題意得，時，即時，方程是一元二次方程.此方程的二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是.課下作業(yè)拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A、 B、C、 D、2、是關于的一元二次方程，則的值應為（ ）A、2 B、 C、 D、無法確定3、根據(jù)下列表格對應值：3.243.253.26-0.020.010.03判斷關于的方程的一個解的范圍是（ ）A、3.24 B、3.243.25C、3.253.26 D、3.253.284、若一元二次方程有一個根為1，則_；若有一個根是-1，則b與、c之間的關系為_；若有一個根為0，則c=_.5、下面哪些數(shù)是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若關于的一元二次方程的常數(shù)項為0，求的值是多少？體驗中考1、已知是一元二次方程的一個解，則的值是（ ）A-3 B3 C0 D0或3（點撥：本題考查一元二次方程的解的意義.）2、若是關于的方程的根，則的值為（ ）A1 B2 C-1 D-2（提示：本題有兩個待定字母和，根據(jù)已知條件不能分別求出它們的值，故考慮運用整體思想，直接求出它們的和.）參考答案：隨堂檢測1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次數(shù)是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在滿足的條件下才是一元二次方程2、D 首先要對方程整理成一般形式，D選項為.故選D.3、3；-11；-7 利用去括號、移項、合并同類項等步驟，把一元二次方程化成一般形式，同時注意系數(shù)符號問題.4、B 將各數(shù)值分別代入方程，只有選項B能使等式成立故選B.5、解：（1）依題意得，化為一元二次方程的一般形式得，.（2）依題意得，化為一元二次方程的一般形式得，.（3）依題意得，化為一元二次方程的一般形式得，.課下作業(yè)拓展提高1、D A中最高次數(shù)是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在滿足的條件下才是一元二次方程；D選項二次項系數(shù)恒成立.故根據(jù)定義判斷D.2、C 由題意得，解得.故選D.3、B 當3.243.25時,的值由負連續(xù)變化到正,說明在3.243.25范圍內(nèi)一定有一個的值,使,即是方程的一個解.故選B.4、0；0 將各根分別代入簡即可.5、解：將代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得時,都不是方程的根.當時,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由題意得，時，即時，的常數(shù)項為0.體驗中考1、A 將帶入方程得，.故選A.2、D 將帶入方程得，.故選D.222降次-解一元二次方程（第一課時）22.2.1 配方法(1)隨堂檢測1、方程3+9=0的根為（ ）A、3 B、-3 C、3 D、無實數(shù)根2、下列方程中，一定有實數(shù)解的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若，那么p、q的值分別是（ ）A、p=4，q=2 B、p=4，q=-2 C、p=-4，q=2 D、p=-4，q=-24、若，則的值是_5、解一元二次方程是6、解關于x的方程（x+m）2=n典例分析已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值分析：本題中一個方程、兩個未知數(shù)，一般情況下無法確定、的值但觀察到方程可配方成兩個完全平方式的和等于零，可以挖掘出隱含條件x=-2和y=3，從而使問題順利解決解：原方程可化為（x+2）2+（y-3）2=0，（x+2）2=0，且（y-3）2=0，x=-2，且y=3，原式=課下作業(yè)拓展提高1、已知一元二次方程，若方程有解，則_2、方程（b0）的根是（ ）A、 B、 C、 D、3、填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）24、若是完全平方式，則m的值等于_5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=06、如果x2-4x+y2+6y+13=0，求的值體驗中考1、一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，其中一個一次方程是，則另一個一次方程是_.2、用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）A B C D參考答案：隨堂檢測1、D 依據(jù)方程的根的定義可判斷此方程無實數(shù)根，故選D2、B D選項中當時方程無實數(shù)根，只有B正確3、B 依據(jù)完全平方公式可得B正確4、5、解：方程兩邊同除以2，得，6、解：當n0時，x+m=，x1=-m，x2=-m當n0時，方程無解課下作業(yè)拓展提高1、 原方程可化為，2、A 原方程可化為，3、根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 24、10或-4 若是完全平方式，則，5、（1）；（2）6、解：原方程可化為（x-2）2+（y+3）2+=0，x=2，y=-3，z=-2，=體驗中考1、 原方程可化為，另一個一次方程是2、B 原方程可化為，.故選B.222降次-解一元二次方程（第二課時）22.2.1 配方法(2)隨堂檢測1、將二次三項式x2-4x+1配方后得（ ）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-32、已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-113、代數(shù)式的值為0，求x的值4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.點撥：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）.典例分析用配方法解方程，下面的過程對嗎？如果不對，找出錯在哪里，并改正解：方程兩邊都除以2并移項，得，配方，得，即，解得，即分析：配方法中的關鍵一步是等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。本題中一次項系數(shù)是，因此，等式兩邊應同時加上或才對解：上面的過程不對，錯在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即課下作業(yè)拓展提高1、配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（ ）A、（x-）2= B、（x-）2=0 C、（x-）2= D、（x-）2=2、用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ）A、（x-）2=，x= B、（x-）2=-，原方程無解C、（x-）2=，x1=+，x2= D、（x-）2=1，x1=，x2=-3、無論x、y取任何實數(shù)，多項式的值總是_數(shù)4、如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關系是_5、用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2-4x-1=0；（3）9y2-18y-4=0；（4）x2+3=2x.6、如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，求ab的值體驗中考1、用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）A BCD 2、解方程：3、方程的解是（ ）A B C D4、用配方法解一元二次方程：.參考答案：隨堂檢測1、B.2、B.3、解:依題意,得,解得4、解：（1）移項，得x2+6x=-5，配方，得x2+6x+32=-5+32，即（x+3）2=4，由此可得：x+3=2，x1=-1，x2=-5（2）移項，得2x2+6x=-2，二次項系數(shù)化為1，得x2+3x=-1，配方x2+3x+（）2=-1+（）2，即（x+）2=，由此可得x+=，x1=-，x2=-（3）去括號整理，得x2+4x-1=0，移項，得x2+4x=1，配方，得（x+2）2=5，由此可得x+2=，x1=-2，x2=-2課下作業(yè)拓展提高1、D.2、B.3、正 .4、x-y= 原方程可化為，x-y=.5、解：（1）x1=-2，x2=-2；（2）x1=1+，x2=1-；（3）y1=+1，y2=1-；（4）x1=x2=.6、解：原等式可化為，.體驗中考1、 B.分析：本題考查配方，故選B2、解：3、A ，,.故選A.4、解得.222降次-解一元二次方程（第三課時）22.2.2 公式法隨堂檢測1、一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根2、若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3、若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后正確代入求根公式，即可.典例分析解方程：有一位同學解答如下：這里，,，請你分析以上解答有無錯誤,如有錯誤,找出錯誤的地方,并寫出正確的結(jié)果分析：本題所反映的錯誤是非常典型的,在用公式法求解方程時,一定要求先將方程化為一元二次方程的一般形式才行.解：這位同學的解答有錯誤,錯誤在,而不是,并且導致以后的計算都發(fā)生相應的錯誤正確的解答是:首先將方程化為一般形式，,，課下作業(yè)拓展提高1、下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）A B C D2、如果關于的方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為_.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求證：關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根5、若關于x的一元二次方程沒有實數(shù)解，求的解集（用含的式子表示）提示：不等式中含有字母系數(shù)，要想求的解集，首先就要判定的值是正、負或0利用條件一元二次方程沒有實數(shù)根可以求出的取值范圍體驗中考1、如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（ ）A B且 C D且注意:一元二次方程的二次項系數(shù)含有字母.2、定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：隨堂檢測1、B ，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B2、C ，故選C3、 ，4、解：（1），,，（2）將方程化為一般形式，,，（3），,，在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，此方程無實數(shù)根課下作業(yè)拓展提高1、D 只有選項D中，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選D2、 ，3、（1）將方程化為一般形式，,，（2）將方程化為一般形式，,，（3）將方程化為一般形式，,，4、證明：恒成立，方程有兩個不相等的實數(shù)根5、解：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，即，所求不等式的解集為.體驗中考1、B 依題意得,解得且.故選B2、A 依題意得,代入得,.故選A222降次-解一元二次方程（第四課時）22.2.3 因式分解法隨堂檢測1、下面一元二次方程的解法中，正確的是（ ）A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1=，x2=C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x 兩邊同除以x，得x=12、x2-5x因式分解結(jié)果為_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是_3、用因式分解法解方程:（1）；（2）點撥：用因式分解法解方程的關鍵是要將方程化為一邊為兩個一次式的乘積，另一邊為0的形式4、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，求這個三角形的周長典例分析方程較大根為，方程較小根為，求的值.分析：本題中兩個方程的系數(shù)都較大，用配方法和公式法都會遇到煩瑣的運算，因此考慮到系數(shù)的特點，選用因式分解法最合適解：將方程因式分解，得：，或，.較大根為1，即.將方程變形為：，或，.較小根為-1，即.課下作業(yè)拓展提高1、二次三項式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_2、下列命題:方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1與方程x2=1是同解方程；方程x2=x與方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正確的命題有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個3、已知，求的值.點撥:將看作一個整體,不妨設，則求出的值即為的值.4、我們知道，那么就可轉(zhuǎn)化為，請你用上面的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）.5、已知，求代數(shù)式的值分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出與的關系后代入即可6、已知是一元二次方程的一個解，且，求的值.體驗中考1、方程的解是（ ）A B C， D，2、小華在解一元二次方程時，只得出一個根是，則被他漏掉的一個根是_.（提示：方程兩邊不能同除以含有未知數(shù)的式子，否則會失根的.）參考答案：隨堂檢測1、B 用因式分解法解方程的關鍵是要將方程化為一邊為兩個一次式的乘積等于0的形式只有B是正確的.2、x（x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移項，得：，因式分解，得：于是，得：或，.（2）移項，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，.4、解方程:，得，.三角形兩邊長分別為2和4，第三邊只能是3.三角形周長為9.課下作業(yè)拓展提高1、（x+12）（x+8）；x1=-12，x2=-8.2、A 中方程當k=0時不是一元二次方程；中x=1比方程x2=1少一個解x=-1；中方程x2=x比方程x=1多一個解x=0；中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此沒有正確的命題，故選A.3、解：設，則方程可化為,，.的值是或2.4、解（1），或，.（2），或，.（3），或，.5、解：原式=，或，或，當時，原式=-=3；當時，原式=-36、解：把代入方程，得：40，又，20.體驗中考1、C 先移項，得，因式分解，得：，.故選C.2、 將方程因式分解，得，.被他漏掉的根是.222降次-解一元二次方程（第五課時）22.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關系隨堂檢測1、已知一元二次方程的兩根為、，則_2、關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為1和2，則_，_3、一元二次方程的兩實數(shù)根相等，則的值為（ ）A B或 C D或4、已知方程的兩個根為、，求的值.典例分析已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求的值（提示：如果、是一元二次方程的兩根，那么有，）分析:本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系,特別是第（2）問中,所求的值一定須在一元二次方程有根的大前提下才有意義.這一點是同學們常常容易忽略出錯的地方.解:（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根,.（2）當時，即,或.當時，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得,.又由（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根時的取值范圍是,不成立,故無解；當時，,方程有兩個相等的實數(shù)根,.綜上所述,當時，.課下作業(yè)拓展提高1、關于的方程的兩根同為負數(shù)，則（ ）A且 B且C且 D且2、若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是,且滿足.則的值為（ ）A、1或 B、1 C、 D、不存在(注意:的值不僅須滿足,更須在一元二次方程有根的大前提下才有意義,即的值必須使得才可以.)3、已知、是方程的兩實數(shù)根，求的值.4、已