小學(xué)奧數(shù)計算專題.doc

六年級奧數(shù)運算（一）分數(shù)運算1湊整法與整數(shù)運算中的“湊整法”相同，在分數(shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律(如交換律、結(jié)合律、分配律)，使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十數(shù)從而使運算得到簡化2約分法3裂項法數(shù)之和時，若能將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，則能大大簡化運算例7 在自然數(shù)1100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1例8求和：例9計算：例10計算：例11求下列所有分數(shù)的和：例124代數(shù)法例：5. 放縮法【例 1】 求數(shù)的整數(shù)部分【鞏固】 已知 ，則A的整數(shù)部分是_【例 2】 求數(shù)的整數(shù)部分是幾？【鞏固】 求數(shù)的整數(shù)部分【鞏固】 已知：S,則S的整數(shù)部分是. 【鞏固】 已知，則與最接近的整數(shù)是_【鞏固】 的整數(shù)部分是_【鞏固】 的整數(shù)部分是（2） 其他運算1.小知識1）1至30的平方112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=9002）1-9的立方13 =123=833=2743=6453=12563=2167 3=34383=5129 3=7293）找規(guī)律4）整除判斷方法：1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。2.首同末合十的兩位數(shù)相乘公式：若兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字都是a，個位上的數(shù)分別為b和c，且b+c=10，則這樣的兩個數(shù)便是“首同末合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bca（a+1）100+bc。例：727845452562543.【末同首合十的兩位數(shù)相乘公式】若兩個兩位數(shù)十位上的數(shù)字分別是a和b，且a+b=10，個位上的數(shù)字都是c，則這樣的兩個數(shù)便是“末同首合十”的兩個兩位數(shù)，它們的積為（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2=（ab+c）100+c2。例34744.【兩個末位是1的兩位數(shù)相乘公式】設(shè)兩個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字分別是a和b，則積是（10a+1）（10b+1）100ab+10a+10b+1210a10b+（a+b）10+1例51715.兩個首位是1的兩位數(shù)相乘公式：設(shè)兩個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字分別是a和b，則積是：（10+a）（10+b）100+10a+10b+ab=（10+a+b）10+ab。例17166.【十位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】十位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘，可先將一個乘數(shù)的個位數(shù)字加到另一個乘數(shù)上，再乘十位數(shù)值，然后加上兩個個位數(shù)字的積。即（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）10a+bc例434684877.【一因數(shù)兩數(shù)字和是10，另一因數(shù)為11的倍數(shù)的兩數(shù)乘法公式】一個因數(shù)的兩個數(shù)字為a和b，且a+b=10，另一個因數(shù)為11的倍數(shù)，這樣的兩個兩位數(shù)相乘，可先將前一個乘數(shù)的十位數(shù)字加1，再與后一個乘數(shù)的十位數(shù)字相乘后乘以100，然后加上兩個個位數(shù)之積。即（10a+b）（10c+c）=（a+1）c100+bc。例如，73448.【個位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘公式】個位數(shù)相同的兩個兩位數(shù)相乘，可先將兩個十位數(shù)字相乘，再乘以100，再加上一個因數(shù)與另一個因數(shù)十位數(shù)值的和，然后乘以另一因數(shù)的個位數(shù)。（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c例如，42329.等差數(shù)列求和等差數(shù)列求和公式（首項+末項）項數(shù)2等差數(shù)列的項數(shù)計算方法（末項首項）公差+12+4+6+8+10+12+14+16+1899+198+297+396+495+594+693+792+891+990(1+3+5+1997)-(2+4+6+1996)1+2-3+4+5-6+7+8-9+.+97+98-991000+999-998-997+996+995-994-993+.+108+107-106-105+104+103-102-10110、數(shù)陣如圖所示，將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律填入下面的數(shù)陣中，請問：（1）123排在第幾列（2）第2行、第20列的數(shù)是多少？第1列 第2列 第3列 . 5 10 15 . 6 11 16 . 7 12 17 . 8 13 18 . 9 14 19 .將從1開始的自然數(shù)按某種規(guī)律填入方格表中，請問：（1）66在第幾行、第幾列（2）第33行、第4列的數(shù)是多少 1 2 3 4 5 10 9 8 7 6 11 12 13 14 15 20 19 18 17 16 下面的數(shù)的總和是多少？（南京市第3屆興趣杯少年數(shù)學(xué)邀請賽）0 1 2 491 2 3 50 48 49 50 9749 50