第二章第一定律習(xí)題及解答.docVIP

第二章 習(xí)題及解答1. 如果一個(gè)系統(tǒng)從環(huán)境吸收了40J的熱，而系統(tǒng)的熱力學(xué)能卻增加了200J，問系統(tǒng)從環(huán)境得到了多少功？如果該系統(tǒng)在膨脹過程中對環(huán)境作了10kJ的功，同時(shí)吸收了28kJ的熱，求系統(tǒng)熱力學(xué)能的變化值。解 Q1=40J U1=200J W1=U1- Q1=160JW2= -10kJ Q2=28kJ U2= Q2+W2=18kJ2. 有10 mol的氣體（設(shè)為理想氣體），壓力為1000 kPa，溫度為300K，分別求出等溫時(shí)下列過程的功：（1）在空氣壓力為100 kPa時(shí)，體積脹大1dm3；（2）在空氣壓力為100 kPa時(shí)，膨脹到氣體壓力也是100 kPa；（3）等溫可逆膨脹到氣體壓力為100 kPa。解 （1）屬于等外壓膨脹過程W1=-p環(huán)V=-100kPa1dm3=-100J（2）也是等外壓膨脹過程W2=-p環(huán)（V2-V1）=-nRT(1-p2/p1)=-10 mol8.314 JK-1mol-1300K(1-100/1000)=-22448J（3）等溫可逆膨脹過程W3=-nRTln(p1/p2)=-10 mol8.314 JK-1mol-1300Kln(1000/100)=-57431J4. 在291K和p壓力下，1mol Zn(s)溶于足量稀鹽酸中，置換出1mol H2并放熱152kJ。若以Zn和鹽酸為體系，求該反應(yīng)所作的功及體系內(nèi)能的變化。解 Zn(s)2HCl(aq) = ZnCl2(aq)H2(g) W = -pV = -p(V2V1)-pV(H2) = -nRT = -(1mol)(8.314JK-1mol-1)(291K) = -2.42kJ U = Q+W = (-152-2.42)kJ = -154.4kJ5. 在298K時(shí)，有2mol N2(g)，始態(tài)體積為15dm3，保持溫度不變，經(jīng)下列三個(gè)過程膨脹到終態(tài)體積為50 dm3，計(jì)算各過程的U、H、W和Q的值。設(shè)氣體為理想氣體。(1) 自由膨脹；(2) 反抗恒定外壓100kPa膨脹;(3) 可逆膨脹。解 (1) W1 =0，Q1= 0，U= 0，H= 0；(2) U=0，H=0，W2=-p外(V2-V1)= -100kPa(50-15)dm3=-3500J，Q2=-W2=3500J；(3) U=0，H=0，W3= -nRTln(V2/V1)=-(2298Rln(50/15)J=-5966J，Q3= - W3=5966J。7. 理想氣體等溫可逆膨脹，體積從V1脹大到10V1，對外作了41.85kJ的功，體系的起始壓力為202.65kPa。(1) 求V1。(2) 若氣體的量為2mol，試求體系的溫度。 解 (1) W=-nRTln(V2/V1)=-p1V1ln(10) V1=-W/(p1ln10)=-=8.9710-2m3, (2) T=9. 已知在373K和p時(shí)，1kgH2O(l)的體積為1.043dm3, 1kg水氣的體積為1677 dm3, 水的。當(dāng)1 mol H2O(l)在373K和外壓為p時(shí)完全蒸發(fā)為水蒸氣，試求（1） 蒸發(fā)過程中體系對環(huán)境所作的功。（2） 假定液態(tài)水的體積忽略不記，試求蒸發(fā)過程的功，并計(jì)算所得結(jié)果的百分誤差。（3） 假定把蒸氣看作理想氣體，且略去液態(tài)水的體積，求體系所作的功。（4） 求（1）中變化的和。（5） 解釋何故蒸發(fā)熱大于體系所作的功？解 （1）W=-p(VgVl) =-(101325Pa)(1.677-1.04310-3)m3kg-1 (18.010-3kg)10-3 =-3.057kJ (2) W=-p(Vg-Vl)-pVg=-(101325Pa)(1.677m3kg-1)(18.010-3kg)10-3 =-3.059kJ誤差=(3059-3057)/3057 100%=0.065%(3)W=-p(Vg-Vl)-pVg=-nRT= -(1mol)(8.314JK-1mol-1)(373K) 10-3=-3.101kJ (4)=Qp=40.63kJmol-1 =(Qp+W)/n=(40.63kJ-3.057kJ)/(1mol)=37.57 kJmol-1 （5）蒸發(fā)過程中吸收的熱量一部分用于脹大自身體積對外作功。另一部分用于克服分子間引力，增加分子間距離，提高分子的熱力學(xué)能。10. 1 mol 單原子理想氣體，從始態(tài)273K、200kPa到終態(tài)323K、100kPa，通過兩個(gè)途徑：(1)先等壓加熱至323K，再等溫可逆膨脹至100 kPa；(2)先等溫可逆膨脹至100 kPa，再等壓加熱至323K。請分別計(jì)算兩個(gè)途徑的Q、W、U和H的值。試比較兩種結(jié)果有何不同，說明為什么？解 (1) 等壓加熱Q1=H1=nCp,m(T2-T1)=1(5/2)8.314(323-273)J=1039.25JU1=nCV,m(T2-T1)=(1(3/2)8.314(323-273)J=623.55JW1=U1-Q1=623.55J-1039.25J=-415.7J等溫可逆膨脹U2=0，H2=0，W2=-Q2=-nRTln(p1/p2)=-(18.314323)Jln(200/100)=-1861.39J整個(gè)過程U=U1=623.55J，H=H1=1039.25JQ= Q1+ Q2=1039.25J+1861.39J=2900.64 JW= W1+ W2=-415.7J-1861.39J=-2277.09 J(2) 等溫可逆膨脹U1=0，H1=0，W1=-Q1=-nRTln(p1/p2)=-(18.314273)Jln(200/100)=-1573.25J等壓加熱Q2=H2=nCp,m(T2-T1)=1(5/2)8.314(323-273)J=1039.25JU2=nCV,m(T2-T1)=(1(3/2)8.314(323-273)J=623.55JW2=U2-Q2=623.55J-1039.25J=-415.7J整個(gè)過程U=U2=623.55J，H=H2=1039.25JQ= Q1+ Q2=1573.25J +1039.25J =2612.5 JW= W1+ W2=-1573.25J -415.7J =-1988.95 J比較兩種結(jié)果，U和H值相同，Q和W值不同，說明U和H是狀態(tài)函數(shù)，Q和W是途徑函數(shù)。12. 0.02kg乙醇在其沸點(diǎn)時(shí)蒸發(fā)為氣體。已知蒸發(fā)熱為858kJkg-1。蒸氣的比容為0.607m3kg-1。試求過程的U、H、Q、W（計(jì)算時(shí)略去液體的體積）。解 乙醇在沸點(diǎn)時(shí)蒸發(fā)是等溫、等壓可逆過程： Qp=(0.02kg)(858kJkg-1)=17.16kJ W=-pV-pVg=-(101325Pa)( 0.02kg)( 0.607m3kg-1) =-1230J U=Q+W=(17.16-1.23)kJ=15.93kJ H= Qp=17.16kJ11. 一摩爾單原子理想氣體，經(jīng)環(huán)程A、B、C三步，從態(tài)1經(jīng)態(tài)2、態(tài)3又回到態(tài)1，假設(shè)均為可逆過程。已知該氣體的Cv,m=。試計(jì)算各個(gè)狀態(tài)的壓力p并填充下表。解 首先確定三個(gè)狀態(tài)的p、V、T數(shù)值如下：狀態(tài)1 p1=101.3kPa, V1=0.0224m3, T1=273K;狀態(tài)2 p2=202.6kPa, V2=0.0224m3, T2=546K;狀態(tài)3 p3=101.3kPa, V3=0.0448m3, T3=546K;計(jì)算各過程的Q、W、U數(shù)值：途徑A，等容過程： WA=0, UA=QA=nCV,m(T2T1) =(1mol)()(546273)K =3405J途徑B，等溫過程： UB=0, WB=-nRTln(V3/V2) =-(1mol)()(546K) =-3147J QB=- WB=3147J途徑C，等壓過程： WC=-p(V1V3)=-101.3103Pa(0.02240.0448)m3 = 2269J QC=nCp,m(T2T1) =(1mol)()( 273546)K = - 5674J UC=QC+WC= - 3405J填充表格如下：步驟過程的名稱Q/JW/JU/JA等 容340503405B等 溫3147-31470C等 壓-56742269-340512. 110-3kg水在373K、p壓力時(shí)，經(jīng)下列不同的過程變?yōu)?73K、p壓力的汽，請分別求出各個(gè)過程的Q、W、U和H值。 （1）在373K、p壓力下變成同溫、同壓的汽。 （2）先在373K、外壓為0.5p壓力下變成汽，然后加壓成373K、p壓力的汽。 （3）把這水突然放進(jìn)373K的真空恒溫箱中，控制容積使終態(tài)成為p壓力的汽。 已知水的汽化熱為2259kJkg-1。水和水蒸氣的密度分別為1000kgm-3, 0.6 kgm-3。解 （1）正?？赡嫦嘧僅=Qp=(2259kJkg-1)( 10-3kg)=2.259kJW=-p(Vg -Vl)=p(m/g - m/l) =-101325Pa( 10-3kg)/( 0.6 kgm-3) - ( 10-3kg)/( 1000kgm-3) =-169JU=Q +W=2259J-169J=2090J(2) 此變化的始末狀態(tài)和（1）相同，所以H =2.259kJ, U= 2.090kJW1=-p(Vg -Vl)=p(m/g - m/l)p(m/g)p1/p2 =-0.5p(0.00167m3)( p/0.5p)= -169JW2=-nRTln(p2/p3)=-(1/18)mol()ln(0.5p/p) =119JW=W1+W2= -169J+119J=-50JQ=U-W=2090J+50J=2140J(3) 此變化的始末狀態(tài)也和（1）相同，所以H =2.259kJ, U= 2.090kJ向真空恒溫箱中蒸發(fā)，W=0Q=U-W=2090J-0J=2090J13. 一摩爾單原子理想氣體，始態(tài)為2101.325kPa、11.2dm3,經(jīng)pT=常數(shù)的可逆過程（即過程中pT=常數(shù)）壓縮到終態(tài)為4101.325kPa，已知。求：（1） 終態(tài)的體積和溫度。（2） U和H。（3） 所做的功。解（1）T1=p1V1/(nR)=273K pT=常數(shù), p1T1=p2T2T2= p1T1/p2=136.5KV2=nRT2/ p2=2.810-3m3 (2) 理想氣體任何過程 U =nCV,m(T2T1) =(1mol)()(136.5273)K=1702J H=nCp,m(T2T1) =(1mol)()( 136.5273)K= - 2837J(3) W=-, pT=C,V=nRT/p=nRT2/C, dV=2nRT/CdTW=-=-=-2nR(T2T1)=-2(1mol)()( 136.5273)K= 2270J14. 設(shè)有壓力為p、溫度為293 K的理想氣體3dm3，在等壓下加熱，直到最后的溫度為353 K為止。計(jì)算過程的W、U、H和Q。已知該氣體的等壓熱容為Cp,m=(27.28+3.2610-3T)JK-1mol-1 。解 W=-p(V2V1)=-101325Pa(3.6110-30.003)m3=-61.8JH=Qp=n =0.125mol27.28(353-293)K+1/23.2610-33532-2932KJK-1mol-1=212.5JU=Q+W=(212.5-61.8)J=15.93J15. 證明：，并證明對于理想氣體有=0，=0。解 （1） U=HpV ， (2) 令H=f(T,V), 則 ，理想氣體的焓只是溫度的函數(shù)，dT=0時(shí)dH=0, dV0, 只有0。理想氣體，所以，證完20. 理想氣體經(jīng)可逆的多方過程（pVn = C）膨脹，式中C、n均為常數(shù)，n1。（1）若n=2，1mol氣體從V1脹大到V2, T1=573K, T2=473K, 求過程中的W。（2）如CV,m=20.9JK-1mol-1, 求Q、U和H。解 （1） pVn = C， n=2， W= -= -(p1V1p2V2)=-nR(T1T2)= -(1mol)()( 573473)K= -831.4J（2）對于理想氣體U =nCV,m(T2T1) =(1mol)()(473573)K=2090J H=nCp,m(T2T1) =(1mol)()(473573)K = - 2921.4JQ=U -W= - 2921.4J+ 831.4J=1258.6J20. 1molN2(g)，在298K和100kPa壓力下，經(jīng)可逆絕熱壓縮到5 dm3。試計(jì)算（設(shè)氣體為理想氣體）：(1) N2(g)的最后溫度；(2) N2(g)的最后壓力；(3)需做多少功。解 N2(g)的初始體積V1=nRT1/p1=(18.314298/100) dm3=24.78 dm3 N2(g)為雙原子分子，(1) N2(g)的最后溫度(2) N2(g)的最后壓力(3) 需做的功23. 1mol單原子理想氣體從始態(tài)298K、202.65kPa經(jīng)下列途徑使其體積加倍，試計(jì)算每種途徑的終態(tài)壓力及各過程的Q、W和U值，畫出pV示意圖，并把U和W值按大小次序排列。（1） 等溫可逆膨脹；（2） 絕熱可逆膨脹；（3） 沿著p/Pa=10132.5Vm/(dm3mol-1)+b的途徑可逆變化。解 始態(tài)：p1=202.65kPa, T1=298K, n=1mol, Vm,1=RT1/p1=12.24 dm3mol-1，Vm,2=2 Vm,1=24.48 dm3mol-1。（1） 等溫可逆膨脹p2=p1V1/V2=p1/2=101.325kPaW= -nRTln(V2/V1) = -(1mol)()ln2=-1718JU=0，Q=U- W=1718J(2) 絕熱可逆膨脹 Q=0單原子理想氣體: CV,m=(3/2)R, Cp,m=(5/2)R, p2=63.83kPa T2=187.7KU =nCV,m(T2T1) =(1mol) (3/2) ()(187.7298.2)K=-1376JW=UQ =-1376J(3) 沿著p/Pa=10132.5Vm/(dm3mol-1)+b的途徑可逆變化 代入初狀態(tài)數(shù)據(jù)求常數(shù)b 202650=10132.512.24+b, b=78628 p2/Pa=10132.524.48+78628=326672 T2=p2V2/(nR)=961.8KU =nCV,m(T2T1) =(1mol) (3/2) ()(961.8298.2)K=8276J W=- =-(10132.5Pa/dm3mol-1)()+b(V2V1)Pa =-(10132.5Pa/dm3mol-1)(24.48 dm3)2(12.24 dm3)210-3+(78628Pa)(24.48 dm312.24 dm3)10-3 =-3239JQ=U-W=(8276+3239)10-3kJ=11.52kJ 上述三條不同途徑的變化在pV圖中的表示如下。在pV圖中，a、b、c三條線下的面積大小次序可得功的大小: WbWaWc 由于終態(tài)體積相同，p大T也大，從圖中得 則：，理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，則 25. 某電冰箱內(nèi)的溫度為273K, 室溫為298 K,今欲使1kg、273K的水變成冰，問最少需作功若干？已知273K時(shí)冰的熔化熱為335kJkg-1。解 ,=（3351）kJ=30.68kJ26. 根據(jù)下列反應(yīng)的反應(yīng)熱，求298.15K時(shí)AgCl的生成熱。Ag2O(s)+2HCl(g)=2AgCl(s)+H2O(l), (1)2Ag(s)+O2(g)=Ag2O(s) (2)H2(g)+Cl2(g)=HCl(g) (3)H2(g)+O2(g)=H2O(l) (4)解 （1）（2）（3）（4）得Ag(s)+Cl2(g)=AgCl(s)所以 =(-324.9kJmol-1)+(-30.57kJmol-1)+ (-92.31kJmol-1)+(-285.84kJmol-1)= -127.13 kJmol-126有如下反應(yīng)，設(shè)都在298 K和大氣壓力下進(jìn)行，請比較各個(gè)反應(yīng)的U與H的大小，并說明這差別主要是什么因素造成的。(1)C12H22O11(蔗糖)完全燃燒；(2)C10H8(萘，s)完全氧化為苯二甲酸C6H4(COOH)2(s)；(3)乙醇的完全燃燒；(4)PbS(s)完全氧化為PbO(s)和SO2(g)。解 (1)蔗糖完全燃燒反應(yīng)為C12H22O11(s)+12O2(g) = 12CO2(g)+11H2O(l)因?yàn)?，所以U =H；(2)C10H8(s)+3.5O2(g)=C6H4(COOH)2(s)+2CO2(g)+ H2O(l)因?yàn)?，氣體體積減少，所以U =H+1.5RT, U H；(3)C2H5OH(l)+3O2(g)= 2CO2(g)+3H2O(l)因?yàn)?，氣體體積減少，所以U =H+RT, U H；(4)PbS(s)+1.5O2(g)=PbO(s)+SO2(g)因?yàn)?，氣體體積仍然減少，所以U =H+0.5RT, U H。27. 0.500g正庚烷放在彈式量熱計(jì)中燃燒,溫度升高2.94K。若量熱計(jì)本身及其附件的熱容為8.177 kJK 1，計(jì)算298 K時(shí)正庚烷的燃燒焓（量熱計(jì)的平均溫度為298 K）。解 0.500g正庚烷燃燒后放出的恒容熱效應(yīng)為QV=(8.177 kJK 1)(- 2.94K)=-24.04kJ1mol正庚烷燃燒后放出的恒容熱效應(yīng)為CUm=-4818 kJmol-1 C7H16(l)+11O2(g)=7CO2(g)+8H2O(l)正庚烷的燃燒焓為：CHm=CUm+ =-4818 kJmol-1+(7-11)()(298K) =-4828 kJmol-1 29. 在298.15K及p壓力時(shí)，設(shè)環(huán)丙烷、石墨及氫的燃燒焓分別為-2092、-393.8及-285.84 kJmol-1。若已知丙烯（氣）的=20.5 kJmol-1，試求：(1) 環(huán)丙烷的。(2) 環(huán)丙烷異構(gòu)化變?yōu)楸┑?。?(1) 3C(s)+3H2(g)C3H6(環(huán)丙烷)該反應(yīng)的反應(yīng)熱就是環(huán)丙烷的生成熱(298K)= (C3H6)= -=3C(s)+3H2(g)-C3H6(g) =3(-393.8 kJmol-1)+3(-285.84 kJmol-1)-( -2092kJmol-1)=53.08 kJmol-1 (2) C3H6(環(huán)丙烷)C3H6(丙烯)=(20.5-53.08) kJmol-1=-32.58 kJmol-130 根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算乙酸乙酯的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓 。已知CH3COOH(l)+C2H5OH(l) =CH3COOC2H5(l)+H2O(l)乙酸和乙醇的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓分別為-874.54kJ/mol和-1366kJ/mol，二氧化碳(CO2,g)及水(H2O,l)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓分別為-393.51kJ/mol及-285.83 kJ/mol。解：解此題所用的公式為 （1）或 （2）解法1：按式(1)，則題給反應(yīng)的之計(jì)算式為 (3)對照題給數(shù)據(jù)可知，缺少CH3COOH(l)和C2H5OH(l)的，但是題中給出了CH3COOH(l)和C2H5OH(l)的，這就需要從CH3COOH(l)和C2H5OH(l)的 求出其。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓的定義可寫出下列反應(yīng)式，即：CH3COOH(l)+