統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)概念.doc

第1章 緒論1、統(tǒng)計(jì)學(xué)是以現(xiàn)象的數(shù)量特征為研究對(duì)象，利用自身特有方法，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象應(yīng)有規(guī)律的一門(mén)方法論科學(xué)。2、總體和總體單位（1）總體：指具有相同性質(zhì)的一組個(gè)體組成的集合。即根據(jù)一定目的確定的所要研究事物的全體。（2）總體單位：簡(jiǎn)稱(chēng)單位，是組成總體的各個(gè)個(gè)體。它是構(gòu)成總體的基礎(chǔ)。3、樣本和樣本單位樣本：從總體中獲得的一個(gè)群或組。從總體中抽取出來(lái)，作為代表這一總體的部分單位組成的集合體。4、標(biāo)志和標(biāo)志表現(xiàn)（1）標(biāo)志：用來(lái)描述總體單位的屬性、特征的概念和數(shù)值。（2）標(biāo)志表現(xiàn)：各單位的屬性或特征的具體表現(xiàn)（3）標(biāo)志的分類(lèi)：按表現(xiàn)形式分：品質(zhì)標(biāo)志數(shù)量標(biāo)志按有無(wú)差異分：不變標(biāo)志可變標(biāo)志（可變的數(shù)量標(biāo)志稱(chēng)為變量）5、指標(biāo)：是用于說(shuō)明統(tǒng)計(jì)總體或樣本數(shù)量特征的名稱(chēng)和數(shù)值的總和。6、統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法（1）普查（2）重點(diǎn)調(diào)查（3）典型調(diào)查（4）抽樣調(diào)查7、統(tǒng)計(jì)分組（1）統(tǒng)計(jì)分組的原則：窮盡原則互斥原則（2）統(tǒng)計(jì)分組分類(lèi)品質(zhì)標(biāo)志分組：屬性分布數(shù)列統(tǒng)計(jì)分組 單項(xiàng)數(shù)列數(shù)量標(biāo)志分組：變量分布數(shù)列 等距數(shù)列 組距數(shù)列 異距數(shù)列（3）統(tǒng)計(jì)分組形成次數(shù)分布數(shù)列，次數(shù)分布數(shù)列有兩個(gè)組成要素：組別頻數(shù)（頻率累計(jì)頻數(shù)（向上累計(jì)、向下累計(jì)）（4）幾個(gè)基本概念組距上限下限組中值次數(shù)密度（指本組的次數(shù)與本組組距之比，異距數(shù)列中用到）第2章 描述統(tǒng)計(jì)1、集中趨勢(shì)（1）集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向分布的中心集中的現(xiàn)象。描述集中趨勢(shì)的實(shí)質(zhì)是找出數(shù)據(jù)的集中點(diǎn)或中心值。（2）數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的測(cè)度指標(biāo)稱(chēng)為平均指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù)（特點(diǎn)：受極端值影響）常見(jiàn)的平均指標(biāo) 幾何平均數(shù)中位數(shù) 位置平均數(shù)（特點(diǎn)：不受極端值影響）眾數(shù)（3）計(jì)算公式（、都有簡(jiǎn)單和加權(quán)兩種算法，分別適用于未分組和已分組的數(shù)據(jù)）算術(shù)平均數(shù)：、 二者的實(shí)質(zhì)一樣的，已知條件不同，導(dǎo)致的算法不同而已其中二者的關(guān)系：調(diào)和平均數(shù)：、（調(diào)和平均數(shù)因變量值在分母上，因此又稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù)，要求變量值不能為0）幾何平均數(shù)：、（幾何平均數(shù)因算法為變量值的連乘積，故如果有一變量值為0，則計(jì)算結(jié)果為0）（常見(jiàn)的應(yīng)用幾何平均數(shù)的例子：連續(xù)作業(yè)的流水線、存貸款的復(fù)利算法、產(chǎn)值等的連續(xù)增長(zhǎng)）中位數(shù)：總體各變量值按大小順序排列，處于中點(diǎn)位置的變量值就是中位數(shù)。單項(xiàng)式數(shù)列：中位數(shù)位置組距數(shù)列：中位數(shù)位置中位數(shù)計(jì)算公式（下限公式）眾數(shù)：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。單項(xiàng)式數(shù)列：直接確定眾數(shù)組距數(shù)列：先確定眾數(shù)位置，然后計(jì)算眾數(shù)（下限公式）（4）中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：2、離散程度（1）除數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)之外，數(shù)據(jù)的離散趨勢(shì) 是數(shù)據(jù)分布的一個(gè)重要特征，它所反映的是各個(gè)變量值遠(yuǎn)離中心的程度，也稱(chēng)為離中趨勢(shì)。（2）描述數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)主要有：全距平均差 二者的基本思想一致，只是計(jì)算時(shí)對(duì)負(fù)號(hào)的數(shù)學(xué)處理方法有異，應(yīng)用更廣泛標(biāo)準(zhǔn)差方差變異系數(shù)（3）計(jì)算公式全距=最大值-最小值平均差：、標(biāo)準(zhǔn)差：、（是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差）方差：、方差的加法定理：總方差、組間方差、平均組內(nèi)方差。三者關(guān)系變異系數(shù)：（反應(yīng)平均值代表性大小用變異系數(shù)；變異系數(shù)消除了原單位的影響。）3、相對(duì)位置測(cè)度及異常值檢測(cè)（1）z分?jǐn)?shù)：通常被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化值，表示觀察值偏離平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù)。（2）切貝謝夫定理：在任意一組數(shù)據(jù)中，至少有個(gè)數(shù)據(jù)落在與平均數(shù)倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，是大于1的任意數(shù)。第3章 時(shí)間序列分析1、時(shí)間序列是社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間順序排列而形成的一種數(shù)列。2、時(shí)間序列的種類(lèi) 時(shí)期序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列 時(shí)點(diǎn)序列時(shí)間序列 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列3、時(shí)間序列的指標(biāo)分析法 環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展速度 定基發(fā)展速度 環(huán)比增長(zhǎng)速度（2）速度指標(biāo) 增長(zhǎng)速度 定基增長(zhǎng)速度 增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值 幾何平均法：參考第2章幾何平均數(shù)G平均發(fā)展速度 高次方程法：用于存量指標(biāo)平均發(fā)展速度的計(jì)算 （年距發(fā)展速度：本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平之比） 平均增長(zhǎng)速度時(shí)期序列： 未分組：絕對(duì)數(shù) 連續(xù)已分組：平均發(fā)展水平 時(shí)點(diǎn)序列間隔相等： （1）水平指標(biāo)不連續(xù)間隔不等： 相對(duì)數(shù)：（三種情況）逐期增長(zhǎng)量 增長(zhǎng)量 累積增長(zhǎng)量等于各期逐期增長(zhǎng)量之和累積增長(zhǎng)量年距增長(zhǎng)量：報(bào)告期某月發(fā)展水平與上年同月發(fā)展水平之差。4、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析（1）時(shí)間序列的因素可以歸納為長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四種。（2）長(zhǎng)期趨勢(shì)是指時(shí)間序列在長(zhǎng)期發(fā)展變化過(guò)程中朝著一定的方向持續(xù)上升或下降的變動(dòng)趨勢(shì)，它是構(gòu)成時(shí)間序列的主要因素。（3）長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定時(shí)距擴(kuò)大法：時(shí)距擴(kuò)大法是把時(shí)間序列中各期指標(biāo)數(shù)值按較長(zhǎng)的時(shí)距加以歸并，形成一個(gè)新的簡(jiǎn)化了的時(shí)間序列，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)。適合于時(shí)期序列而不適合于時(shí)點(diǎn)序列。修勻法 序時(shí)平均法：先將原時(shí)間序列的時(shí)距擴(kuò)大，然后計(jì)算擴(kuò)大時(shí)間序列的平均發(fā)展水平，借以消除現(xiàn)象在短期內(nèi)的波動(dòng)，以便顯示現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)。既適合于時(shí)期序列，又適合于時(shí)點(diǎn)序列移動(dòng)平均法：對(duì)原時(shí)間序列按一定時(shí)間跨度逐項(xiàng)移動(dòng)，并計(jì)算一系列的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間序列，以消除短期的、偶然因素所引起的波動(dòng)，以便顯現(xiàn)出現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)。移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，一次移動(dòng)平均就可以；移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行二次移動(dòng)平均。 原始公式：，趨勢(shì)方程法：根據(jù)時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)類(lèi)型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法擬合一個(gè)合適的方程式，然后依據(jù)此方程式求趨勢(shì)值以分析長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。最小二乘法進(jìn)行直線趨勢(shì)外推 簡(jiǎn)潔公式：，5、季節(jié)變動(dòng)分析（1）同期平均法：通過(guò)計(jì)算時(shí)間序列各年同季（月）的平均數(shù)與總平均數(shù)，然后用兩者對(duì)比求出季節(jié)指數(shù)的一種方法，適用于沒(méi)有明顯趨勢(shì)變動(dòng)，而只受季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)影響的時(shí)間序列。（2）移動(dòng)平均剔除法：通過(guò)計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，然后由原序列與移動(dòng)平均序列對(duì)比來(lái)計(jì)算季節(jié)指數(shù)的方法。第4章 指數(shù)分析1、指數(shù)的概念（1）廣義的指數(shù)是指一切可以說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)或差異程度的相對(duì)數(shù)。（2）狹義的指數(shù)是指不能直接相加的、有許多因素組成的、表示現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。2、指數(shù)的分類(lèi)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：是反映現(xiàn)象的總規(guī)模、水平或工作總量的相對(duì)數(shù)。（數(shù)量指標(biāo)常用q來(lái)表示）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：是指反映現(xiàn)象相對(duì)水平或平均水平的變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。（質(zhì)量指標(biāo)常用p來(lái)表示）定基指數(shù)：在一個(gè)指數(shù)數(shù)列中，如果各期指數(shù)以某一固定時(shí)期作為基期，則稱(chēng)為定基指數(shù)。環(huán)比指數(shù)：在一個(gè)指數(shù)數(shù)列中，如果各期指數(shù)以它前一期作為基期，則稱(chēng)為環(huán)比指數(shù)。個(gè)體指數(shù)：說(shuō)明單個(gè)事物或現(xiàn)象在不同時(shí)期的變動(dòng)程度的指數(shù)。（個(gè)體指數(shù)符號(hào)上面不加-，如、）總指數(shù)：說(shuō)明多種事物或現(xiàn)象在不同時(shí)期的綜合變動(dòng)程度的指數(shù)。（總指數(shù)符號(hào)上面加-，如、）綜合指數(shù)：將不可同度量的諸經(jīng)濟(jì)變量通過(guò)同度量因素而轉(zhuǎn)換成可以相加的總量指標(biāo)，然后以總量指標(biāo)對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)，其主要特點(diǎn)是先綜合后對(duì)比。平均數(shù)指數(shù)：利用個(gè)體或類(lèi)指數(shù)，通過(guò)加權(quán)算術(shù)平均或加權(quán)調(diào)和平均的方法計(jì)算的相對(duì)數(shù)。3、綜合指數(shù)的編制（1）同度量因素和指數(shù)化因素同度量因素是指在總指數(shù)計(jì)算時(shí)，為了解決總體的構(gòu)成單位及數(shù)量特征不能直接加總（即不能同度量）的問(wèn)題，而使用的一個(gè)媒介因素或轉(zhuǎn)換因素。指數(shù)化因素是反映指數(shù)所要反映、研究的總體在某一方面的數(shù)量特征的因素。（2）拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)拉氏指數(shù)是將同度量因素固定在基期水平上，所以又稱(chēng)為基期加權(quán)綜合指數(shù)。帕氏指數(shù)是將同度量因素固定在報(bào)告期（計(jì)算期）水平上，所以又稱(chēng)為計(jì)算期加權(quán)綜合指數(shù)。（理想指數(shù)是對(duì)拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)直接進(jìn)行平均型交叉的結(jié)果。馬埃指數(shù)為了避免拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的偏誤，選擇了基期和報(bào)告期同度量因素的平均值來(lái)計(jì)算指數(shù)。）（3）計(jì)算公式數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（同度量因素為p，固定在基期）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（同度量因素為q，固定在報(bào)告期）4、平均數(shù)指數(shù)的編制（1）平均數(shù)指數(shù)是對(duì)個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均，有兩種表現(xiàn)形式：一種是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)，另一種是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。（2）計(jì)算公式加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)（總結(jié)：已知基期總量指標(biāo)和個(gè)體指數(shù)，可以運(yùn)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)計(jì)算）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（總結(jié)：已知報(bào)告期總量指標(biāo)和個(gè)體指數(shù)，可以運(yùn)用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)計(jì)算）5、平均指標(biāo)指數(shù)的編制（1）平均指標(biāo)指數(shù)是從總體的兩個(gè)總平均水平的對(duì)比中求得反映其變動(dòng)程度和方向的相對(duì)數(shù)。（2）平均指標(biāo)指數(shù)有3種形式：可變構(gòu)成指數(shù)、固定結(jié)構(gòu)指數(shù)和結(jié)構(gòu)影響指數(shù)。可變構(gòu)成指數(shù)反映了結(jié)構(gòu)的變化以及組平均數(shù)的變化對(duì)總平均數(shù)變動(dòng)的影響。結(jié)構(gòu)影響指數(shù)單純反映了結(jié)構(gòu)的變化對(duì)總平均數(shù)變動(dòng)的影響。固定結(jié)構(gòu)指數(shù)單純反映了組平均數(shù)的變化對(duì)總平均數(shù)變動(dòng)的影響。6、總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析三種指數(shù)的乘積關(guān)系：即（1）兩因素分析絕對(duì)量的加總關(guān)系： 即：銷(xiāo)售額的變動(dòng)=銷(xiāo)售量變動(dòng)引起的銷(xiāo)售額的變動(dòng)額+價(jià)格變動(dòng)引起的銷(xiāo)售額的變動(dòng)額（2）多因素分析（暫略）7、平均指標(biāo)變動(dòng)的多因素分析三種指數(shù)的乘積關(guān)系：即絕對(duì)量的加總關(guān)系：第5章 抽樣和抽樣分布1、幾個(gè)基本概念（1）總體和樣本（2）總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)：根據(jù)全及總體各單位變量值計(jì)算的反映全及總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，由于全及總體唯一確定，所以稱(chēng)為總體參數(shù)?？傮w參數(shù)包括：總體容量，總體平均數(shù)，總體成數(shù)，總體標(biāo)準(zhǔn)差，總體方差。樣本統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本總體各單位變量值計(jì)算的反映樣本總體某數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，由于樣本不具唯一性，故稱(chēng)為樣本統(tǒng)計(jì)量，它是一個(gè)隨機(jī)變量。樣本統(tǒng)計(jì)量有：樣本容量，樣本平均數(shù)，樣本成數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差。（3）大樣本和小樣本樣本容量小于30稱(chēng)為小樣本，樣本容量大于等于30稱(chēng)為大樣本。（4）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣的抽樣安排是對(duì)每次被抽到的單位經(jīng)登記后再放回總體，重新參與下一次抽選的抽樣方法。不重復(fù)抽樣的抽樣安排是對(duì)每次被抽到的單位經(jīng)登記后不再放回總體的抽樣方法。（5）抽樣的各種組織形式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（或單純隨機(jī)抽樣）是指從總體的說(shuō)所有單位中按照隨機(jī)原則抽取樣本單位的方式，對(duì)于總體中的每個(gè)單位，被抽取的機(jī)會(huì)都是相等的。先對(duì)總體進(jìn)行分層，抽樣在每一層中獨(dú)立進(jìn)行，如果每層中的抽樣都是按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行，那么這種抽樣就稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣。將總體劃分為若干群，然后以群為單位從中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式或等距抽樣方式抽取部分群，對(duì)中選群中的所有單位一一進(jìn)行調(diào)查的抽樣組織形式稱(chēng)為整群抽樣。等距抽樣是先將總體各單位按某一標(biāo)志順序排列，然后按照固定的順序和相同的間隔來(lái)抽取樣本單位的抽樣組織方式。多階段抽樣是一種將抽取樣本單位的過(guò)程劃分為幾個(gè)階段，然后逐階段抽取樣本單位的抽樣組織形式。（6）隨機(jī)變量取值事先不能確定的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量：只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)變量，稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量：可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任何值的隨機(jī)變量，稱(chēng)為連續(xù)型隨機(jī)變量。2、離散型隨機(jī)變量（1）離散型隨機(jī)變量的表示方法，其中且（2）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差離散型隨機(jī)變量有，用表示的數(shù)學(xué)期望。一個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是對(duì)該隨機(jī)變量概率分布中心位置的度量，它反映了隨機(jī)變量的平均取值。隨機(jī)變量的方差定義為一個(gè)隨機(jī)變量取值與期望值的離差平方之期望值。設(shè)隨機(jī)變量為，其方差記為。方差計(jì)算公式為或。（3）常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量0-1分布（也稱(chēng)兩點(diǎn)分布）如果隨機(jī)變量只可能取0和1兩個(gè)值，它的概率分布為，則稱(chēng)服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，也稱(chēng)0-1分布，。0-1分布的數(shù)學(xué)期望為，方差為。二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立的試驗(yàn)中，（n重貝努里試驗(yàn)）出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率為， 則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從參數(shù)的二項(xiàng)分布，記作。二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望為，方差為。3、連續(xù)型隨機(jī)變量（1）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)概率密度函數(shù)設(shè)是一連續(xù)隨機(jī)變量，它代表某一區(qū)間或多個(gè)區(qū)間中的任意數(shù)值，它的概率分布通過(guò)概率密度函數(shù)來(lái)表述，記作。連續(xù)型隨機(jī)變量在給定區(qū)間內(nèi)取值的概率對(duì)應(yīng)的是概率密度函數(shù)曲線（或直線）在該區(qū)間上圍成的面積。概率密度函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：；。連續(xù)型隨機(jī)變量取個(gè)別值的概率為0，也就是說(shuō)連續(xù)型隨機(jī)變量在任一區(qū)間上取值的概率與是否包含區(qū)間端點(diǎn)無(wú)關(guān)，即。分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義為。分布函數(shù)具有以下兩個(gè)基本性質(zhì)：；是一個(gè)單調(diào)非減的函數(shù)。（2）正態(tài)分布如果隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量，或稱(chēng)服從參數(shù)為，的正態(tài)分布，記作。正態(tài)分布曲線具有如下性質(zhì)：曲線對(duì)稱(chēng)軸為；曲線與橫軸所圍面積為1。（其他性質(zhì)略）如果正態(tài)分布的隨機(jī)變量具有均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的特征，則稱(chēng)該隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為。任何一個(gè)服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量都可通過(guò)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，轉(zhuǎn)換公式為，變換后。4、三種分布總體分布：總體中各元素（單位）的觀察值所形成的頻數(shù)分布，稱(chēng)為總體分布。樣本分布：從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，由這n個(gè)觀察值形成的相對(duì)頻數(shù)分布稱(chēng)為樣本分布。抽樣分布：某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，從理論上說(shuō)就是在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。5、兩個(gè)定理中心極限定理：設(shè)是具有期望值為，方差為的任意總體，則樣本平均數(shù)的抽樣分布將隨著的增大而趨于正態(tài)分布，分布形式（參數(shù)），這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的中心極限定理。大數(shù)定律：大數(shù)定律（或大數(shù)法則）是指如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù)n，可以以幾乎趨近于1的概率，使抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差的期望為任意小。大數(shù)定律從理論上揭示了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，即隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)呈現(xiàn)出接近總體平均數(shù)的趨勢(shì)。6、抽樣分布（1）單個(gè)總體的抽樣分布 有限總體（均值為，方差為）： 重復(fù)抽樣 無(wú)限總體（均值為，方差為）：大樣本有限總體（均值為，方差為）： 不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布 無(wú)限總體（均值為，方差為）：正態(tài)總體方差已知（）：小樣本 正態(tài)總體方差未知（總體均值為）： 其他情況：分布未知重復(fù)抽樣：樣本比例抽樣分布（大樣本）不重復(fù)抽樣：樣本方差抽樣分布（正態(tài)總體，重復(fù)抽樣）：（2）兩個(gè)總體的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布（，）：兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布：兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布：第6章 總體參數(shù)估計(jì)1、點(diǎn)估計(jì)用樣本估計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值，稱(chēng)作參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)具有無(wú)偏性、一致性和有效性三個(gè)性質(zhì)。（1）無(wú)偏性如果樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的總體參數(shù)的值，則稱(chēng)該樣本統(tǒng)計(jì)量為總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。（注意：總體標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)量為，注意計(jì)算時(shí)的分母為）（2）有效性一個(gè)樣本可能同時(shí)給出同一總體參數(shù)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同的無(wú)偏估計(jì)量，其中方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）更小的估計(jì)量是更有效的估計(jì)量。（3）一致性如果樣本容量更大時(shí)，點(diǎn)估計(jì)量的值更接近于總體參數(shù)，則該估計(jì)量是總體參數(shù)的一致估計(jì)量。2、區(qū)間估計(jì)的要素（1）三種誤差抽樣（實(shí)際）誤差抽樣實(shí)際誤差是指某一次抽樣結(jié)果所得到的樣本指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值之差。抽樣平均誤差抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，也可以理解為所有樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。抽樣平均誤差也就是抽樣分布中的標(biāo)準(zhǔn)差，例如大樣本情況下總體均值抽樣平均誤差為。極限誤差抽樣極限誤差就是指抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。例如總體均值的抽樣極限誤差表示為，抽樣極限誤差一般表示為多少倍的抽樣平均誤差，即，式中稱(chēng)為臨界值，臨界值對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的置信水平。（2）置信水平如果我們將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率，稱(chēng)為置信水平。置信水平表示為。常見(jiàn)的置信水平有90%、95%、95.45%，對(duì)應(yīng)的臨界值分別為1.645、1.96、2。（3）置信區(qū)間、置信上限、置信下限由樣本統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造的總體參數(shù)估計(jì)區(qū)間，稱(chēng)為置信區(qū)間。其中區(qū)間的最小值稱(chēng)為置信下限，最大值稱(chēng)為置信上限。（4）綜上，根據(jù)樣本均值構(gòu)造的總體均值的置信水平為的置信區(qū)間上下限為：，即置信區(qū)間為?？梢员硎鰹槲覀冇械陌盐毡ＷC我們構(gòu)造的區(qū)間包含總體均值。3、單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方差未知：大樣本 方差已知：（1）總體均值估計(jì) 正態(tài)總體方差已知：小樣 正態(tài)總體方差未知： 其他情況：（2）總體成數(shù)估計(jì)（大樣本）（3）總體方差估計(jì)（正態(tài)總體）4、兩個(gè)總體的區(qū)間估計(jì)（1）總體均值（）之差的區(qū)間估計(jì) 方差未知：大樣本 方差已知： 獨(dú)立樣本 正態(tài)總體方差已知：小樣本 方差相等：，其中為總體方差的合并估計(jì)量正態(tài)總體方差未知 ：方差不等 ：，其中自由度大樣本：匹配樣本小樣本：（2）總體比例之差（）的區(qū)間估計(jì)：（3）總體方差之比（）的區(qū)間估計(jì)：，其中5、樣本容量的確定（1）估計(jì)總體均值時(shí)：?jiǎn)蝹€(gè)總體（2）估計(jì)總體比例時(shí)：（3）估計(jì)均值之差時(shí)，公式是由倒推出來(lái)的，其中極限誤差E為給定的兩個(gè)總體（4）估計(jì)比例之差時(shí)：，公式是由倒推出來(lái)的，其中極限誤差E為給定的第7章 假設(shè)檢驗(yàn)1、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（1）假設(shè)檢驗(yàn)先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程，稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)。（2）原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)H0通常將研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè)，或零假設(shè)，用H0表示。原假設(shè)總是有符號(hào)、或。備擇假設(shè)H1通常將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)稱(chēng)為備擇假設(shè)，或研究假設(shè)，用H1表示。上面含有三種符號(hào)的原假設(shè)對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)分別含有符號(hào)、或。（3）雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)沒(méi)有特定的方向性，并含有“”的假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為雙側(cè)檢驗(yàn)（或雙尾檢驗(yàn)）。單側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)“”或“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱(chēng)為單側(cè)檢驗(yàn)（或單尾檢驗(yàn)）。備擇假設(shè)中含有“”的為右側(cè)檢驗(yàn)，備擇假設(shè)中含有“”為左側(cè)檢驗(yàn)。（4）兩類(lèi)錯(cuò)誤與顯著性水平棄真錯(cuò)誤當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為第類(lèi)錯(cuò)誤，又稱(chēng)棄真錯(cuò)誤，犯此類(lèi)錯(cuò)誤的概率常用表示。取偽錯(cuò)誤當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤為第類(lèi)錯(cuò)誤，又稱(chēng)為取偽錯(cuò)誤（或納偽錯(cuò)誤），犯此類(lèi)錯(cuò)誤的概率常用表示。顯著性水平假設(shè)檢驗(yàn)中犯第類(lèi)錯(cuò)誤的概率，稱(chēng)為顯著性水平，記為。（5）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量實(shí)際為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量，例如單個(gè)總體大樣本情況下，總體均值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。根據(jù)第5章的抽樣分布，有，即。（6）臨界值與拒絕域能夠拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值的集合，稱(chēng)為拒絕域。根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值稱(chēng)為臨界值。（7）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；第二步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；第三步：根據(jù)顯著性水平查表，得出臨界值和拒絕域。第四步：得出結(jié)論。2、單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 總體方差未知：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 大樣