電路課件 第15章

第15章 電路方程的矩陣形式,本章重點,重點,關聯(lián)矩陣、割集矩陣、基本回路矩 陣和基本割集矩陣的概念 回路電流方程、結點電壓方程和割 集電壓方程的矩陣形式,返 回,15.1 割集,下 頁,上 頁,割集Q,連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)： 把Q中全部支路移去，圖分成二個分離部分。 任意放回Q 中一條支路，仍構成連通圖。,割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8),(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集嗎？,問題,返 回,基本割集,只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)n-1,連支集合不能構成割集。,下 頁,上 頁,注意,屬于同一割集的所有支路的電流應滿足KCL。當一個割集的所有支路都連接在同一個結點上，則割集的KCL方程變?yōu)榻Y點上的KCL方程 。,返 回,下 頁,上 頁,注意,對應一組線性獨立的KCL方程的割集稱為獨立割集 ，基本割集是獨立割集，但獨立割集不一定是單樹支割集。,返 回,15.2 關聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣,圖的矩陣表示是指用矩陣描述圖的拓撲性質(zhì)，即KCL和KVL的矩陣形式。有三種矩陣形式：,下 頁,上 頁,1. 圖的矩陣表示,返 回,下 頁,上 頁,2. 關聯(lián)矩陣A,用矩陣形式描述結點和支路的關聯(lián)性質(zhì)。n個結點b條支路的圖用nb的矩陣描述：,每一行對應一個結點，每一列對應一條支路。,矩陣Aa的每一個元素定義為：,注意,ajk=1 支路 k 與結點 j 關聯(lián)，方向背離結點；,ajk= -1 支路 k 與結點 j 關聯(lián)，方向指向結點；,ajk =0 支路 k 與結點 j 無關。,返 回,下 頁,上 頁,例,特點,每一列只有兩個非零元素，一個是+1，一個是-1，Aa的每一列元素之和為零。,-1 -1 1 0 0 0,0 0 -1 -1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0 -1 -1,矩陣中任一行可以從其他n-1行中導出，即只有n-1行是獨立的。,返 回,下 頁,上 頁,降階關聯(lián)矩陣A,特點,A的某些列只具有一個+1或一個1，這樣的列對應與劃去結點相關聯(lián)的一條支路。被劃去的行對應的結點可以當作參考結點。,返 回,下 頁,上 頁,關聯(lián)矩陣A的作用,用關聯(lián)矩陣A表示矩陣形式的KCL方程；,設:,以結點為參考結點,n-1個獨立方程,矩陣形式的KCL: A i = 0,返 回,下 頁,上 頁,用矩陣AT表示矩陣形式的KVL方程。,設:,返 回,下 頁,上 頁,2. 回路矩陣B,獨立回路與支路的關聯(lián)性質(zhì)可以用回路矩陣B描述。,注意,每一行對應一個獨立回路，每一列對應一條支路。,矩陣B的每一個元素定義為：,1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；,-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反；,0 支路 j 不在回路 i 中。,返 回,下 頁,上 頁,例,取網(wǎng)孔為獨立回路，順時針方向,給定B可以畫出對應的有向圖。,注意,基本回路矩陣Bf,獨立回路對應一個樹的單連枝回路得基本回路矩陣Bf,返 回,支路排列順序為先連支后樹支，回路順序與連支順序一致。,下 頁,上 頁,連支電流方向為回路電流方向；,規(guī)定,例,選 2、5、6為樹，連支順序為1、 3 、 4 。,= 1 Bt ,返 回,下 頁,上 頁,回路矩陣B的作用,用回路矩陣B表示矩陣形式的KVL方程；,設,l個獨立KVL方程,矩陣形式的KVL： B u = 0,返 回, Bf u = 0,ul+Btut=0,ul= - Btut,設：,連支電壓可以用樹支電壓表示。,用回路矩陣BT表示矩陣形式的KCL方程,下 頁,上 頁,注意,獨立回路電流,返 回,下 頁,上 頁,矩陣形式的KCL： B T il = i ,注意,樹支電流可以用連支電流表出。,返 回,下 頁,上 頁,3. 基本割集矩陣Qf,割集與支路的關聯(lián)性質(zhì)可以用割集矩陣描述，這里主要指基本割集矩陣。,注意,每一行對應一個基本割集, 每一列對應一條支路.,矩陣Q的每一個元素定義為：,1 支路 j 在割集 i 中，且與割集方向一致；,-1 支路 j 在割集 i中，且與割集方向相反；,0 支路 j 不在割集 i 中。,返 回,下 頁,上 頁,規(guī)定,割集方向為樹支方向； 支路排列順序先樹支后連支； 割集順序與樹支次序一致。,基本割集矩陣Qf,例,選 1、2、3支路為樹,Q1: 1, 4, 5 Q2: 2, 5, 6 Q3: 3, 4 , 6,返 回,下 頁,上 頁,基本割集矩陣Qf的作用,用基本割集矩陣Qf表示矩陣形式的KCL方程。,設,返 回,矩陣形式的KCL： Qf i =0,下 頁,上 頁,n-1個獨立KCL方程,返 回,設樹枝電壓（或基本割集電壓）：,ut= u1 u2 u3 T,用QfT表示矩陣形式的KVL方程,矩陣形式的KVL： Qf Tut =u,下 頁,上 頁,返 回,連支電壓可以用樹支電壓表示。,下 頁,上 頁,注意,小結,A i =0,B T il =i,ul= - Btut,Bu=0,Qfi=0,QT ut=u,返 回,對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足：,三個矩陣從不同角度表示同一網(wǎng)絡的連接性質(zhì)，它們之間自然存在著一定的關系。,15.3* 矩陣A、Bf 、Qf 之間的關系,1. A與B 之間的關系,下 頁,上 頁,返 回,對同一有向圖，任選一樹，按先樹枝后連枝順序有：,2. Bf 與Qf 之間的關系,下 頁,上 頁,對同一有向圖，支路排列次序相同時，滿足：,返 回,對同一有向圖，任選一樹，按先樹枝后連枝順序寫出矩陣：,3. A與Qf 之間的關系,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,例,已知：,1 2 3 4 5,求基本割集矩陣，并畫出網(wǎng)絡圖。,解,返 回,15.4 回路電流方程的矩陣形式,反映元件性質(zhì)的支路電壓和支路電流關系的矩陣形式是網(wǎng)絡矩陣分析法的基礎。,1.復合支路,下 頁,上 頁,規(guī)定標準支路,返 回,下 頁,上 頁,復合支路特點,支路的獨立電壓源和獨立電流源的方向與支路電壓、電流的方向相反；,支路電壓與支路電流的方向關聯(lián)；,支路的阻抗（或導納）只能是單一的電阻、電容、電感，而不能是它們的組合。,返 回,復合支路定義了一條支路最多可以包含的不同元件數(shù)及連接方法，但允許缺少某些元件。,下 頁,上 頁,注意,返 回,下 頁,上 頁,返 回,2.支路阻抗矩陣形式,電路中電感之間無耦合,下 頁,上 頁,如有b條支路，則有：,返 回,設,Z=diagZ1 Z2Zb,支路電流列向量,支路電壓列向量,電壓源的電壓列向量,電流源的電流列向量,下 頁,上 頁,阻抗矩陣,返 回,整個電路的支路電壓、電流關系矩陣：,bb階對角陣,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,電路中電感之間有耦合,返 回,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,如1支路至g支路間均有互感,Z不是對角陣,返 回,下 頁,上 頁,返 回,電路中有受控電壓源,下 頁,上 頁,Z的非主對角元素將有與受控電壓源的控制系數(shù)有關的元素。,返 回,例,下 頁,上 頁,寫出圖示電路的阻抗矩陣,返 回,3.回路電流方程的矩陣形式,回路電流il (b-n+1)1階,下 頁,上 頁,支路方程：,返 回,回路電壓源向量,回路阻抗陣，主對角線元素為自阻抗，其余元素為互阻抗。,回路矩陣方程,下 頁,上 頁,返 回,從已知網(wǎng)絡，寫出,回路分析法的步驟：,下 頁,上 頁,小結,返 回,例,下 頁,上 頁,用矩陣形式列出電路的回路電流方程。,解,做出有向圖，選支路1，2，5為樹枝。,返 回,下 頁,上 頁,把上式各矩陣代入回路電流方程的矩陣形式,返 回,1.支路導納矩陣形式,下 頁,上 頁,15.5 結點電壓方程的矩陣形式,電路中不含互感和受控源,返 回,下 頁,上 頁,返 回,bb階對角陣,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,電路中電感之間有耦合,返 回,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,電路中有受控電源,返 回,下 頁,上 頁,返 回,考慮b個支路時：,下 頁,上 頁,若：,返 回,下 頁,上 頁,若：,返 回,KCL,下 頁,上 頁,2.結點電壓方程的矩陣形式,支路方程：,KVL,返 回,結點導納陣,獨立電源引起的流入結點的電流列向量,下 頁,上 頁,返 回,結點分析法的步驟,第一步：把電路抽象為有向圖,下 頁,上 頁,小結,返 回,第二步：形成矩陣A,下 頁,上 頁,第三步：形成矩陣Y,第四步：形成US、IS,US= -5 0 0 0 0 0 T,IS=0 0 0 -1 3 0 T,返 回,第五步：用矩陣乘法求得結點方程,下 頁,上 頁,返 回,例,下 頁,上 頁,用矩陣形式列出電路的結點電壓方程。,解,做出有向圖,返 回,下 頁,上 頁,注意g的位置,返 回,代入,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,*15.6 割集電壓方程的矩陣形式,割集電壓是指由割集劃分的兩分離部分之間的一種假想電壓。以割集電壓為電路獨立變量的分析法稱為割集電壓法。,復合支路,用導納表示的支路方程：,返 回,結合以上方程有：,下 頁,上 頁,以樹支電壓為未知量,返 回,割集導納矩陣，主對角線元素為相應割集各支路的導納之和，總為正；其余元素為相應兩割集之間共有支路導納之和。,割集電流源向量,下 頁,上 頁,割集矩陣方程,返 回,下 頁,上 頁,注意,割集電壓法是結點電壓法的推廣，或者說結點電壓法是割集電壓法的一個特例。若選擇一組獨立割集，使每一割集都由匯集在一個結點上的支路構成時，割集電壓法便成為結點電壓法。,小結,割集分析法的步驟：,選定一個樹，寫出,返 回,例,下 頁,上 頁,以運算形式列出電路的割集電壓方程的矩陣形式，設動態(tài)元件的初始條件為零。,解,做出有向圖，選支路1，2，3為樹枝。,返 回,下 頁,上 頁,用拉氏變換表示時，有：,代入割集方程：,返 回,下 頁,上 頁,*15.7 列表法,1. 矩陣分析法的局限性,回路電流法不允許存在無伴電流源支路，且規(guī)定的復合支路不允許存在受控電流源；,結點電壓法和割集電壓法