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二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,四、小結(jié),一、問題的引入,第五節(jié) 兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,為了解決類似的問題下面 我們討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布.,一、問題的引入,二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例1,解,等價于,概率,結(jié)論,例2 設(shè)兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與 Y 的分布律為,求隨機(jī)變量 Z=X+Y 的分布律.,解,三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,1. Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函數(shù)為,由于 X 與 Y 對稱,當(dāng) X, Y 獨(dú)立時,由公式,解,例4 設(shè)兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與Y 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,得,說明,有限個相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.,解,例5,此時,例6,證明,同理可得,故有,當(dāng) X, Y 獨(dú)立時,由此可得分布密度為,例7,得所求密度函數(shù),得,則有,故有,推廣,例8,解,四、小結(jié),1. 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律,2. 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,
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