浙江專用高考數(shù)學復習第九章平面解析幾何9.5橢圓第2課時直線與橢圓課件.pptx

第2課時 直線與橢圓,第九章 9.5 橢 圓,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類 深度剖析,1,PART ONE,1.若直線ykx1與橢圓 總有公共點，則m的取值范圍是 A.m1 B.m0 C.0m5且m1 D.m1且m5,題型一 直線與橢圓的位置關(guān)系,自主演練,解析 方法一 由于直線ykx1恒過點(0，1)， 所以點(0，1)必在橢圓內(nèi)或橢圓上，,消去y整理得(5k2m)x210kx5(1m)0. 由題意知100k220(1m)(5k2m)0對一切kR恒成立， 即5mk2m2m0對一切kR恒成立， 由于m0且m5，m1且m5.,將代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144. 當0，即 時，方程有兩個不同的實數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實數(shù)解.這時直線l與橢圓C有兩個不重合的公共點.,2.已知直線l：y2xm，橢圓C： 試問當m取何值時，直線l與橢圓C： (1)有兩個不重合的公共點；,解 將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，,(2)有且只有一個公共點；,解 當0，即m 時，方程有兩個相同的實數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實數(shù)解.這時直線l與橢圓C有兩個互相重合的公共點，即直線l與橢圓C有且只有一個公共點.,(3)沒有公共點.,解 當0，即 方程沒有實數(shù)根，可知原方程組沒有實數(shù)解.這時直線l與橢圓C沒有公共點.,研究直線與橢圓位置關(guān)系的方法 (1)研究直線和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個數(shù). (2)對于過定點的直線，也可以通過定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點.,題型二 弦長及中點弦問題,多維探究,命題點1 弦長問題,解析 設(shè)A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 直線l的方程為yxt，,命題點2 中點弦問題 例2 已知P(1，1)為橢圓 1內(nèi)一定點，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被P點平分，則此弦所在的直線方程為_.,x2y30,解析 方法一 易知此弦所在直線的斜率存在， 所以設(shè)其方程為y1k(x1)， 弦所在的直線與橢圓相交于A，B兩點，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).,消去y得，(2k21)x24k(k1)x2(k22k1)0，,即x2y30.,方法二 易知此弦所在直線的斜率存在， 所以設(shè)斜率為k，弦所在的直線與橢圓相交于A，B兩點， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,x1x22，y1y22，,即x2y30.,(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問題.涉及中點弦的問題時用“點差法”解決，往往會更簡單. (2)設(shè)直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，,(3)利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式.,(1)求橢圓E的離心率；,解 過點(c，0)，(0，b)的直線方程為bxcybc0，,(2)如圖，AB是圓M：(x2)2(y1)2 的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，求橢圓E的方程.,解 方法一 由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2. ,易知，AB與x軸不垂直， 設(shè)其方程為yk(x2)1， 代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，,方法二 由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2， ,兩式相減并結(jié)合x1x24，y1y22， 得4(x1x2)8(y1y2)0， 易知AB與x軸不垂直，則x1x2，,代入得x24x82b20， 所以x1x24，x1x282b2，,題型三 橢圓與向量等知識的綜合,師生共研,(1)求橢圓C的標準方程；,故b2a2c23，,(2)求實數(shù)的值.,設(shè)點A(x1，y1)，點B(x2，y2). 若直線ABx軸，則x1x21，不符合題意； 當AB所在直線l的斜率k存在時， 設(shè)l的方程為yk(x1).,的判別式64k44(4k23)(4k212)144(k21)0.,一般地，在橢圓與向量等知識的綜合問題中，平面向量只起“背景”或“結(jié)論”的作用，幾乎都不會在向量的知識上設(shè)置障礙，所考查的核心內(nèi)容仍然是解析幾何的基本方法和基本思想.,(1)求橢圓C的方程；,解 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，,消去y，可得(34k2)x28kmx4m2120，,又點P在橢圓C上，,課時作業(yè),2,PART TWO,1.若直線mxny4與O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓 1的交點個數(shù)是 A.至多為1 B.2 C.1 D.0,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由題意知橢圓的右焦點F的坐標為(1，0)， 則直線AB的方程為y2x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)弦的端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|3，則C的方程為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則c1.因為過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，且|AB|3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 依題意，當直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(1，0)時， 其方程為y0tan 45(x1)，即yx1.,A.4 B.3 C.2 D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,PF1PF2，F(xiàn)1PF290. 設(shè)|PF1|m，|PF2|n， 則mn4，m2n212，2mn4，mn2，,7.直線ykxk1與橢圓 1的位置關(guān)系是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于直線ykxk1k(x1)1過定點(1，1)，而(1，1)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓必相交.,相交,8.(2018浙江余姚中學質(zhì)檢)若橢圓C： 1的弦被點P(2，1)平分，則這條弦所在的直線l的方程是_，若點M是直線l上一點，則M到橢 圓C的兩個焦點的距離之和的最小值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2y40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 當直線l的斜率不存在時不滿足題意，,9.已知橢圓C： 1(ab0)的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF 則橢圓C的離心率e_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)橢圓的右焦點為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8， 所以ABF為直角三角形，且AFB90， 又因為斜邊AB的中點為O，所以|OF|c5，連接AF1， 因為A，B關(guān)于原點對稱，所以|BF|AF1|8，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求橢圓E的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由題意知，直線AB的斜率存在且不為0， 故可設(shè)直線AB的方程為xmy1， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).,因為F1(1，0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求橢圓的標準方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 設(shè)橢圓C的焦距為2c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)過點P(6，0)的直線l交橢圓于A，B兩點，Q是x軸上的點，若ABQ是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求l的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 設(shè)AB的中點坐標為(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以直線l的方程為x3y60.,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 |OA|OF2|2|OM|，M在橢圓C的短軸上， 設(shè)橢圓C的左焦點為F1，連接AF1，,又|AF1|2|AF2|2(2c)2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二 |OA|OF2|2|OM|，M在橢圓C的短軸上，,設(shè)橢圓C的左焦點為F1，連接AF1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知橢圓 1(ab0)短軸的端點為P(0，b)，Q(0，b)，長軸的一個端點為M，AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標軸上的一條弦，若PA，PB的 斜率之積等于 則點P到直線QM的距離為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)A(x0，y0)，則B點坐標為(x0，y0)，,則直線QM的方程為bxayab0，,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 設(shè)AB的中點為G，則由橢圓的對稱性知，O為平行四邊形ABCD的對角線的交點，則GOAD. 設(shè)A(x