《空間點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系--平面》.ppt

2.1.1 平面,實(shí)例引入,一、平面,1.平面無大小，無邊界，無厚薄，無面積，無限延展。,2.、平面的表示方法,(1)、圖形表示(畫法)：,常用平行四邊形,(2)、符號(hào)表示(記法)：,平面、平面、平面,平面ABCD、平面AC,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)不在直線上,點(diǎn)在平面內(nèi),點(diǎn)不在平面內(nèi),直線a、b交于點(diǎn)A,二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系,（1）符號(hào)表示：,（2）集合關(guān)系：,點(diǎn)A、,線a、,面,直線a在平面 內(nèi),直線a與平面 平行,直線a與平面 交于點(diǎn),平面 與 相交于直線,注：一條直線把平面分成兩部分.,一個(gè)平面把空間分成兩部分.,(2)直線a經(jīng)過平面 外一點(diǎn)M,(3)直線 在平面 內(nèi),又在平面 內(nèi) （即平面和平面相交于直線）,(1)點(diǎn)A在平面 內(nèi)，但不在平面 內(nèi),例2. 將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：,練習(xí),如果直線 l 與平面有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線 l 是否在平面內(nèi)？,思考,平面公理,實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直線 l 與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線 l 是否在平面內(nèi)？,公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi),A,B,平面公理,在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ),生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī),平面公理,公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面,存在性,唯一性,作用： 確定平面的主要依據(jù),平面公理,不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”,經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。,公理2,公理2的三條推論: 1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面 2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面 3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面,把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？,思考,平面公理,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,判斷點(diǎn)在直線上,平面公理,例1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例題,小結(jié),1.平面的概念；,3.點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語言,圖形語言和符號(hào)語言之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換,2.平面的畫法、表示方法及兩個(gè)平面相交的畫法；,4.三條公理,2畫畫以下四圖，看得見的部分用實(shí)線描出,(2)已知、三點(diǎn)都是平面與平面的公共點(diǎn)，且與是兩個(gè)不同的平面；,練習(xí)6.(1)在平面 內(nèi)有A，O，B三點(diǎn)，在平面內(nèi)有B，O，C三點(diǎn)，試畫出它們的圖形,(3)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 ( ),(4)三個(gè)平面兩兩相交,則它們交線的條數(shù) ( ),A.0 B.1 C.2 D.或無數(shù),A.最多4條最少3條 B.最多3條最少1條 C.最多3條最少2條 D.最多2條最少1條,（5）已知空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線，則可確定,A一個(gè)平面 B四個(gè)平面,C一個(gè)或四個(gè)平面 D無法確定平面的個(gè)數(shù),四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？ 為什么？,練習(xí),例1.將下列符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：,（1）,（2）,說明：畫圖的順序:先畫大件(平面),再畫小件(點(diǎn)、線),觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個(gè)相交平面有沒有公共直線嗎？,觀察,這條公共直線BC叫做這兩個(gè)平面ABCD和平面BBCC的交線,另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面ABCD和平面BBCC有一個(gè)公共點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線BC.,平面公理,在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,直線 在平面 內(nèi)；,錯(cuò)誤,隨堂練習(xí),在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；,錯(cuò)誤,隨堂練習(xí),在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,由 確定的平面是 ；,由 確定的平面與由 確定的平面是同一個(gè)平面,正確,正確,隨堂練習(xí),課堂練習(xí)：課本P44 練習(xí)1、2、3、4,補(bǔ)練：,有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合 梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi) 三條互相平行的直線必共面 四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形,2、下列命題正確的是 （ ）,A、兩條直線可以確定一個(gè)平面 B、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 C、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 D、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面,1、下列命題中，正確的命題是( ),A、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面 C、四條平行直線不能確定五個(gè)平面 D、空間四點(diǎn)中，若四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線,4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個(gè)條 件中不正確的是（ ）,三條直線兩兩相交 三條直線兩兩平行 三條直線中有兩條平行 三條直線共點(diǎn),3、在空間中，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）,5、根據(jù)下列條件畫出圖形：平面平面=AB 直線a,直線b,aAB,bAB,6、如圖、A,直線AB和AC不在內(nèi)，畫出AB和AC所確定的平面，并畫出直線BC和平面的交點(diǎn).,知識(shí)小結(jié),實(shí)例引入平面,平面的畫法和表示,點(diǎn)和平面的位置關(guān)系,平面三個(gè)公理,平 面 第二課時(shí),復(fù)習(xí)鞏固： 1.公理1： 作用 2：公理2： 推論： 作用 3.公理3： 作用,如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi),：判定直線是否在平面內(nèi),經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)（兩條相交直線，兩條平行直線）,有且只有一個(gè)平面,確定平面的依據(jù),如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,：,判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù),判斷點(diǎn)在直線上,一、證明點(diǎn)，線共面的方法：,二、證明點(diǎn)共線的方法：,三、證明線共點(diǎn)的方法：,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.先確定一個(gè)平面，后證其余的點(diǎn)和線在該平面內(nèi).,2.作多個(gè)平面后證重合.（同一法）,1.先找出兩個(gè)平面，后證點(diǎn)都是兩平面的公共點(diǎn)，則點(diǎn)都在交線上。,2.先