數(shù)學(xué)：1.3《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》課件(新人教a版選修2-1).ppt

1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。,為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。,下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.,一、由“且”構(gòu)成的復(fù)合命題,定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 pq，讀作“p且q”.,思考：命題 pq的真假如何確定？,一般地，我們規(guī)定:,當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題。,全真為真,有假即假.,例1:將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷真假。 （1）p: 是無理數(shù)，q: 大于1； （2）p:菱形的對角線互相垂直， q:菱形的對角線互相平分； (3),例2:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷真假。 （1）y=cosx是周期函數(shù),又是偶函數(shù)； （2）24是8的倍數(shù),又是9的倍數(shù).,下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）27是7的倍數(shù)； （2）27是9的倍數(shù)； （3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).,可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。,二、由“或”構(gòu)成的復(fù)合命題,定義:一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作p q，讀作“p或q”,思考：命題 p q的真假如何確定？,一般地，我們規(guī)定:,當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題。,開關(guān)p,q的閉合對應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題 的真與假.,有真即真, 全假為假.,例3:判斷下列命題的真假。 （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集. （3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等。,思考: 如果pq為真命題,那么p q一定是真命題?反之,如果p q為真命題,那么p q一定是真命題?,下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.,可以看到，命題(2)是命題(1)的否定.,一般地，對一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作 p，讀作“非p”或“p的否定”。,疑問：“命題的否定”與“原命題的否命題”是同一概念嗎？,一般地，我們有:,若p是真命題，則p必是假命題，若p是假命題，則p必是真命題。,例4、寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）y=sinx是周期函數(shù)； （2）32； （3）空集是集合A的子集； （4）5不是15的約數(shù)； （5）8+715,這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞。,小結(jié),復(fù)合命題的真假可用如下真值表來表示：,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,練習(xí)：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p或q為真,求m的取值范圍.,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,則=16(m-2)2-160,即1m3,變式1：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,p且q為假,求m的取值范圍.,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,則=16(m-2)2-160,即1m3,又p且q為假,則p,q至少一個(gè)為假,m2或m3,變式3：設(shè)p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,則=16(m-2)2-160,即1m3,p