2020版高考數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)、解三角形第21講三角恒等變換課時達標理新人教A版.docx

第21講 三角恒等變換課時達標一、選擇題1已知sin 2，則cos2()A BC DD解析 cos2.2(2017山東卷)函數(shù)ysin 2xcos 2x的最小正周期為()A B C D2C解析 ysin 2xcos 2x2sin，其最小正周期為.故選C3(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4B解析 因為函數(shù)f(x)1cos 2x2cos 2x，所以f(x)的最小正周期為，最大值為4.故選B4(2019綿陽中學(xué)月考)已知sinsin ，則sin()A BC DA解析 由題意得sinsin cos sin sin，所以sin，所以sinsin.5(2019深圳中學(xué)期中)已知tan，且0，則()A BC DA解析 由tan得tan .又0，故sin .故2sin .6已知sincos，則cos 2()A1 B1 C D0D解析 因為sincos，所以cos sin cos sin ，即sin cos ，所以tan 1，所以cos 2cos2sin20.二、填空題7.的值為_解析 原式1.答案 18若銳角，滿足(1tan )(1tan )4，則_.解析 由(1tan )(1tan )4可得，即tan().又(0，)，所以.答案 9已知，tan()9tan ，則tan 的最大值為_解析 因為，所以tan 0，tan 0，所以tan tan()，即(tan )max.答案 三、解答題10(2018浙江卷)已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值解析 (1)由角的終邊過點P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的終邊過點P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .11已知函數(shù)f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解析 (1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且f，f，f，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.12已知函數(shù)f(x)sin(x)2sin21(0，0)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)當x時，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)yg(x)的圖象當x時，求函數(shù)g(x)的值域解析 (1)由題意得f(x)sin(x)cos2sin，因為相鄰兩對稱軸間的距離為，所以T，2.又因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以k，kZ，k，kZ.因為0，所以，故函數(shù)f(x)2sin 2x.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k1，得x，因為x，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由題意可得g(x)2sin，因為x，所以4x，所以1sin，g(x)2，即函數(shù)g(x)的值域為2，13選做題(2019洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)sin2sin x(0)，xR，若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是()A BC DD解析 f(x