205_3942237_機床主軸的振動的有限元模態(tài)分析.doc

畢業(yè)設(shè)計說明書題 目：機床主軸的振動模態(tài)分析專 業(yè)：機械設(shè)計制造及其自動化學(xué) 號： 姓 名： 指導(dǎo)教師： 完成日期： 目錄摘要iabstractii第一章 緒論11.1 課題研究的背景及意義11.2 數(shù)控機床主軸研究現(xiàn)狀21.3 主軸性能研究概況31.4 本課題的研究內(nèi)容4第二章 理論基礎(chǔ)62.1 模態(tài)分析理論62.2 本章小節(jié)10第三章 機床主軸的有限元分析113.1 有限元簡介及ansys軟件應(yīng)用113.1.2 ansys軟件應(yīng)用123.1.2.1 ansys的線性靜力分析123.1.2.2 分析步驟123.2 機床主軸有限元分析模型123.2.1 構(gòu)建幾何模型123.2.2 有限元模型建立133.2.3 單元類型選擇和網(wǎng)格劃分143.3 機床主軸振動模態(tài)分析163.3.1 ansys動力分析163.3.2 模態(tài)分析173.4 本章小結(jié)21結(jié)論22參考文獻23致謝24附錄一 英文文獻翻譯附錄二 英文文獻原件 機床主軸振動的有限元模態(tài)分析摘 要：機床發(fā)展日益朝向高速度和高精度的方向發(fā)展，這對機床的設(shè)計提出了更高的要求，需要采用更加先進和合理的設(shè)計方法來完成機床設(shè)計。作為一種先進的設(shè)計手段，動態(tài)設(shè)計方法已經(jīng)成為企業(yè)提高競爭力的重要方面。要進行動態(tài)設(shè)計，前提是對機床的動態(tài)性能作出正確的分析。主軸是數(shù)控機床的重要組成部分，其動態(tài)特性的好壞對機床的性能有著重要的影響。因此，對主軸部件進行動態(tài)特性分析十分必要。為了提高機床的設(shè)計水平，將現(xiàn)代化的設(shè)計方法應(yīng)用于機床的設(shè)計，主要是對現(xiàn)有數(shù)控機床cks6125主軸振動進行模態(tài)分析，為進一步進行動態(tài)設(shè)計打基礎(chǔ)。本文態(tài)參數(shù),識別原理；(1) 簡要論述了有限元方法和動力學(xué)分析的基本求解過程，建立機床主軸有限元模型，合理的確定了載荷、軸承支承剛度和約束條件，選定了單元類型。采用lanczos法對其進行自由模的具體研究內(nèi)容；(2)總結(jié)了機床、動態(tài)設(shè)計方法研究和機床主軸動靜態(tài)研究的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展趨勢，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前的技術(shù)發(fā)展趨勢，采用有限元方法來進行開展研究；(3) 簡要論述了模態(tài)分析，得到主軸的固有頻率和振型，找出工作時容易發(fā)生共振的頻率域,為進一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞:有限元分析；模態(tài)分析；機床主軸；振動spindle vibration modal analysis by finite element methodabstracthigh-speed and high-accuracy are the trends in development of machine tool, we need to use advanced and appropriate method to design machine tool. as a way to improve enterprises competitive power, the dynamic design method has been played an important role. the analysis of dynamic performance is the premise of dynamic design. spindle is a key part of cnc machine; its performance will affect the machines performance and quality of work piece mostly. its dynamic characteristic is an important influence for the function of the tool machine. to improve design level and use advanced design chose machine tools cks6125 to do study on dynamic performance and application. the paper is based on the study and the mainly work is study on dynamic performance of machine tools spindle which can provide a foundation for dynamic design. the contents are: (1) in the paper, the development trends of machine tool and dynamic design are summarized. and the fea methods are taken to use. (2)the basic resolving processes about the modal parameters identifier theory. (3) the basic resolving processes about static analysis and kinetic analysis. the solid model of spindle is established. during the building of the model, the load on the spindle, the supporting stiffness of bearing, the boundary and elements are analyzed correctly. the modal frequency and modal shape characteristics are obtained by fem modal analysis with the lanczos method. and the frequency region of the resonance in work is obtained. it provides theoretical basis for promoting the precision and rotational speed of the spindle parts.key words: finite element method; modal analysis; spindle; vibrationii第一章 緒論1.1課題研究的背景及意義 制造業(yè)是體現(xiàn)一個國家綜合實力的重要方面，是國家財富的主要創(chuàng)造者世界上凡是發(fā)達國家都擁有高水平的制造業(yè)。而裝備制造業(yè)作為整個國家工業(yè)部門的裝備提供者，其水平的高低決定了我國制造業(yè)的國際競爭力，特別是我國加入到wto以后，行業(yè)競爭更加激烈，已經(jīng)關(guān)系到我們國家現(xiàn)代化的進程和民族的復(fù)興，因此提高我國裝備制造業(yè)的整體技術(shù)水平具有重大的理論和現(xiàn)實意義。在當(dāng)前的振興過程中，我們應(yīng)該清醒的認(rèn)識到我國裝備制造業(yè)和發(fā)達國家的差距，不能只看到眼前的一時繁榮。特別是機床行業(yè)，在設(shè)計水平上與發(fā)達國家有著比較大的差距，缺少創(chuàng)新和突破，掌握核心技術(shù)較少，特別在高端的產(chǎn)品領(lǐng)域，競爭力還不夠強大。同時由于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對機械設(shè)備提出了越來越高的要求，同時現(xiàn)代產(chǎn)品的更新速度比較快，為了提高產(chǎn)品的市場競爭力，就要縮短產(chǎn)品生產(chǎn)設(shè)計周期，提高產(chǎn)品設(shè)計的水平。為了實現(xiàn)這個要求，要求產(chǎn)品設(shè)計人員在產(chǎn)品物理樣機設(shè)計完成后，在產(chǎn)品的物理樣機制造出來之前，能夠?qū)Ξa(chǎn)品的各項性能進行評價，了解和掌握產(chǎn)品的靜動態(tài)性能，從而可以在產(chǎn)品投產(chǎn)之前對設(shè)計進行修改和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高設(shè)計的成功率和產(chǎn)品質(zhì)量。 動態(tài)設(shè)計就是機械結(jié)構(gòu)和機器系統(tǒng)的動態(tài)性能在圖紙設(shè)計階段就得到預(yù)測和優(yōu)化，整個設(shè)計過程實質(zhì)上是運用動態(tài)分析技術(shù)，借助計算機輔助設(shè)計和計算機輔助分析的方法來實現(xiàn)的。長期以來，國內(nèi)的機床設(shè)計多為經(jīng)驗?zāi)M設(shè)計，結(jié)構(gòu)設(shè)計計算沿用傳統(tǒng)的計算方法，如材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)以及彈性力學(xué)的一些公式進行計算。這些公式的推導(dǎo)多以強度方面的理論為主，輔以實驗和測試方法得出，具有一定的可靠性。但由于機床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜，計算過程中的數(shù)學(xué)模型對結(jié)構(gòu)進行了許多簡化，導(dǎo)致了計算的精度差異較大。同時憑借簡單的計算工具，計算繁冗，時間很長，有些項目無法計算。因此，利用傳統(tǒng)的模擬設(shè)計方法進行機床設(shè)計雖然可以對機床或某些組成的零部件進行綜合或者部分的技術(shù)性能實驗，但是受實驗手段和方法的限制，還不能夠進行深入的研究，從而根本上也談不上優(yōu)化設(shè)計以及動態(tài)設(shè)計，多為“設(shè)計制造修改設(shè)計制造”周期循環(huán)，有些甚至經(jīng)過幾代才可能形成比較好的產(chǎn)品，費時費力，效率低下。 動態(tài)設(shè)計的原則:目標(biāo)是保證機械滿足其功能前提要求的條件下具有較高的動剛度，使其經(jīng)濟合理、運轉(zhuǎn)平穩(wěn)、可靠。要從總體上把握機械結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和阻尼比。具體為:避開共振，避開率應(yīng)在15%-20%；降低機器運行過程中的振動幅度；結(jié)構(gòu)各階模態(tài)剛度最大且盡量相等；結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)阻尼比要盡量高；避免結(jié)構(gòu)疲勞破壞；提高振動穩(wěn)定性。 設(shè)計步驟: (1)建立機械結(jié)構(gòu)或機械系統(tǒng)的動力學(xué)模型，根據(jù)設(shè)計圖紙建立力學(xué)模型，也可以應(yīng)用試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)建立結(jié)構(gòu)的試驗?zāi)Ｐ停?(2)利用數(shù)學(xué)模型求解自由振動方程得到結(jié)構(gòu)振動的固有特性，引入外部激勵可以進行動力響應(yīng)分析； (3)動態(tài)性能評定； (4)結(jié)構(gòu)修改和優(yōu)化設(shè)計1。1.2數(shù)控機床主軸研究現(xiàn)狀我國數(shù)控技術(shù)的開發(fā)始于1958年，幾乎與國外同時起步。但由于自身技術(shù)的落后，研制進展十分緩慢。但“九五”以來，我國機床在關(guān)鍵技術(shù)的突破上主要表現(xiàn)在以下方面：（1） 數(shù)控系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化、集成化。應(yīng)用pc機開發(fā)出了8軸聯(lián)動，可控48軸的分布式數(shù)控系統(tǒng)，以及可靠性達到15000小時的高分辨率數(shù)控系統(tǒng)。（2） 實現(xiàn)了高速主軸、快速進給、高速換刀機構(gòu)的“三高”技術(shù)的突破。國產(chǎn)加工中心的主軸轉(zhuǎn)速可以達到1萬1.2萬rpm，快速進給一般都能達到3040m/min。（3） 靜壓技術(shù)、精密傳動技術(shù)的突破，有效地提高了重型機床的主軸精度和定位精度。如武漢重型機床廠和齊齊哈爾第一機床廠開發(fā)的精密雙齒輪條傳動系統(tǒng)，大大消除了齒輪傳動間隙，提高了傳動精度。在機床主軸轉(zhuǎn)速方面，我國取得了長足的進步，但與國外的差距還是很大。在80年代之前，我國機床主軸轉(zhuǎn)速一般都不到2000rpm。進入90年代，機床廠商和各高校都加緊了新產(chǎn)品的研制。國內(nèi)有些廠家也生產(chǎn)出轉(zhuǎn)速上5000rpm。如：上海明精機床公司生產(chǎn)的2hm-007/25t型高速數(shù)控車床，主軸最高轉(zhuǎn)速7500rpm；南京機床廠生產(chǎn)的ck1416/12、1425/34型高速數(shù)控車床，主軸最高轉(zhuǎn)速6000rpm；上?？闲啪軝C器制造有限公司生產(chǎn)的ksjm6130c/6132c型高速精密數(shù)控車床最高轉(zhuǎn)速也是5000rpm。在國際上，數(shù)控機床高速化發(fā)展也經(jīng)歷了幾個過程，其如表1-1所示。表1-1數(shù)控機床高速化發(fā)展過程時間60年代70年代80年代90年代21世紀(jì)初主軸轉(zhuǎn)速(rpm)1000-20002000-40002000-60004000-1000010000-15000 主軸是數(shù)控機床的關(guān)鍵部件，在其前部安裝工件、刀具，直接參與切削加工，對機床的加工精度，工件表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率有很大的影響，其性能的好壞將對機床的最終性能和加工工件的質(zhì)量有非常重要的影響。據(jù)研究表明中型車床在不同頻率的動載荷作用下，各個部件反映在刀具與工件切削處的綜合位移中主軸部件所占比例最大，未處于共振狀態(tài)下占30%-40%，共振狀態(tài)下占60%-80%2。對于數(shù)控機床的主軸部件常用的結(jié)構(gòu)主要有以下幾種形式:(1)對于高速高精度機床，為了實現(xiàn)高的主軸轉(zhuǎn)速，采用主軸電機結(jié)構(gòu)；(2)對于中等要求的數(shù)控機床，采用主軸電機，驅(qū)動經(jīng)過減速機構(gòu)驅(qū)動(采用齒輪傳動和同步帶傳動)的專用主軸生產(chǎn)廠生產(chǎn)的主軸；(3)對于一般的數(shù)控機床(經(jīng)濟型數(shù)控機床)，采用交流電機經(jīng)過皮帶傳動，再經(jīng)過主軸變速箱體(其結(jié)構(gòu)與普通機床的主軸箱有很大的不同)實現(xiàn)主軸的變速3。數(shù)控機床的主傳動無論采用上面那種結(jié)構(gòu)，設(shè)計人員都應(yīng)該非常重視主軸部件的設(shè)計和機床主軸部件的動態(tài)性能。采用傳統(tǒng)的設(shè)計方法，在機床的物理樣機制造出來之前，人們不能準(zhǔn)確知道機床及其主軸部件的動態(tài)性能，需要制造出物理樣機通過試驗來確定，一旦設(shè)計達不到要求性能，一切需要重來。近年隨著計算機及其相關(guān)軟硬件技術(shù)的發(fā)展促進了虛擬樣機技術(shù)的快速發(fā)展，同時成熟的cae建模和分析軟件技術(shù)使產(chǎn)品動態(tài)設(shè)計成為可能。1.3主軸性能研究概況 機床主軸的動靜態(tài)特性主要就是固有頻率、受力變形、臨界轉(zhuǎn)速、動態(tài)響應(yīng)等，由于其重要性，國內(nèi)外的才昆多單位和研究機構(gòu)很早就開始了機床動態(tài)設(shè)計的相關(guān)研究工作，也獲得一系列的成果。 在60年代以前，一般采用經(jīng)驗?zāi)M法設(shè)計，方法繁瑣，精度低。60年代以后由于計算機技術(shù)和計算方法的進步，出現(xiàn)了有限差分法、結(jié)構(gòu)分析法、有限元法、結(jié)構(gòu)修正法，模態(tài)法等大量方法。 在國外，1964年，bollinger將軸承模擬為一個簡單的徑向彈簧和阻尼器，采用有限差分模型分析了車床主軸的特性41985年red即和sharan應(yīng)用有限元模型研究車床主軸的動態(tài)特性及其設(shè)計5。1988年sadeghipor將動柔度分析引人對主軸系統(tǒng)的動力特性和動態(tài)設(shè)計的研究之中6。1992年，spur.g等利用結(jié)構(gòu)修正法分析了切削機床的主軸一軸承的靜態(tài)和動態(tài)性能，但只是考慮軸承徑向一個自由度，并且忽略了軸向、力矩方向的自由度，更忽略了軸承剛度的非線性7。1997年，美國普渡大學(xué)的bert.r.jorgensen和、ixng.c. shin推出了一個包括熱變形的軸承載荷一變形模型，并與離散的主軸動態(tài)模型結(jié)合在一起，這一模型可以得到主軸固有頻率、軸承剛度和熱變形較好的計算值8。同年，tsutsumi等人研究了滾動軸承的動態(tài)性能對主軸振動特性的影響。yhland建立了僅受球軸承幾何缺陷激勵的無阻尼主軸軸承系統(tǒng)的線性分析模型，該模型在主軸的中、低速有效9。而國內(nèi)從事這一領(lǐng)域研究的也很多，特別是早期對普通主軸動特性的研究。1992年，江蘇工學(xué)院的付華應(yīng)用試驗?zāi)B(tài)分析與有限元計算相結(jié)合的方法，對傳統(tǒng)主軸部件進行了動力特性分析，并對主軸進行了動力修改10。1994年，大連理工大學(xué)的肖曙紅用有限元結(jié)合迭代的分析方法，編制了主軸組件靜、動特性分析軟件saas11。1999年，北京工業(yè)大學(xué)的費仁元等采用實驗方法對復(fù)雜的主軸部件進行了動態(tài)特性分析12。2000年，沈陽工業(yè)學(xué)院的史安娜等對主軸部件建立了空間梁單元模型，并在此基礎(chǔ)上對其靜動態(tài)特性進行了分析13。同年，北京理工大學(xué)的劉素華利用有限元分析軟件algorfeas對電主軸的動靜態(tài)特性進行了分析14。 2001年，楊曼云等利用msc. nastran軟件對th6350臥式加工中心的主軸系統(tǒng)進行了靜、動態(tài)特性分析15。武漢理工大學(xué)的楊光等利用傳遞矩陣法對電主軸系統(tǒng)進行了動力學(xué)特性分析16。2003年，無錫機床股份有限公司的蔡英等基于riccatti傳遞矩陣法，對mk2120a型內(nèi)圓磨床的高速主軸系統(tǒng)進行了動力學(xué)特性分析17。從國內(nèi)外研究的情況看，對高速主軸的一些基本特性都被人們所認(rèn)識，高速主軸的靜剛度，熱特性，高速軸承特性等都逐漸被人們所掌握。但是，數(shù)控機床的高速化不是簡單分析零件就能行的。提升主軸的轉(zhuǎn)速是要綜合分析主軸部件，特別是要掌握主軸與主軸箱的固有特性，即二者的振動頻率，阻尼比等參數(shù)。只有系統(tǒng)的對主軸和主軸箱的靜、動態(tài)特性分析，才能全面掌握影響主軸部件轉(zhuǎn)速的因素。本課題就是要研究機床主軸的動靜態(tài)特性，由上述各文獻所總結(jié)的經(jīng)驗可知，其主要任務(wù)是計算軸承的剛度、建立合理有效的模型，特別是軸承部分的簡化，再對模型進行靜變形、模態(tài)及響應(yīng)等各方面的分析，得到固有頻率、振型等參數(shù)。其中軸承剛度的計算較復(fù)雜，靜剛度可用經(jīng)驗公式計算得出；而動剛度的計算部分則要考慮主軸高速運轉(zhuǎn)條件下對軸承的影響，目前在國內(nèi)還未見到簡便有效的計算方法，本文做了初步討論。1.4本課題的研究內(nèi)容 本課題采用ansys有限元軟件來分析主軸的動靜態(tài)特性。ansys軟件是一個應(yīng)用廣泛的工程有限元分析軟件，主要是利用有限元法將所探討的工程系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個有限元系統(tǒng)，該有限元系統(tǒng)由節(jié)點及元素所組合而成，以取代原有的工程系統(tǒng)，有限元系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)模式，并根據(jù)該數(shù)學(xué)模式得到該有限元系統(tǒng)的解答，且可以通過節(jié)點、元素把結(jié)果表現(xiàn)出來。完整的有限元模型除了節(jié)點、元素外，還包含工程系統(tǒng)本身所具有的邊界條件，如約束條件、外力的負(fù)載等。 利用ansys有限元軟件對主軸進行靜、動態(tài)特性分析，確定合理的邊界條件，改善主軸部件的靜動態(tài)特性，并采用合理的數(shù)學(xué)建模方法進行對比分析，最后以沈陽機床一廠生產(chǎn)的cks6125型數(shù)控車床為研究對象，檢驗前面進行的理論分析，從而得出合理的設(shè)計方法，為實現(xiàn)產(chǎn)品的動態(tài)設(shè)計打下基礎(chǔ)。具體工作分為以下幾個部分: (1)總結(jié)了機床、動態(tài)設(shè)計方法研究和機床主軸動靜態(tài)研究的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)展趨勢，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前的技術(shù)發(fā)展趨勢，采用有限元方法來進行開展研究； (2)闡述學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，即振動理論(模態(tài)分析理論),簡要論述了模態(tài)參數(shù),識別原理； (3)簡要論述了有限元方法和動力學(xué)分析的基本求解過程，建立機床主軸有限元模型，合理的確定了載荷、軸承支承剛度和約束條件，選定了單元類型。采用lanczos法對其進行自由模態(tài)分析，得到主軸的固有頻率和振型，找出工作時容易發(fā)生共振的頻率域,為進一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù)。25第2章 理論基礎(chǔ)在對運動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性研究中，模態(tài)分析是近年來被廣泛采用的一種研究手段。它的主要方法是將耦合的運動方程組解耦成為相互獨立的方程，通過求解每個獨立的方程得到各模態(tài)的特性參數(shù)，進而就可以用所求得的模態(tài)參數(shù)來預(yù)測和分析該系統(tǒng)的運動特性等18。由于首先通過線性坐標(biāo)變換的方法解耦運動方程，所以對于求解多自由度系統(tǒng)的運動方程，模態(tài)分析具有其他計算方法所不能替代的優(yōu)勢。數(shù)控機床主軸是形狀不規(guī)則的多自由度系統(tǒng)，本文采用模態(tài)分析的方法研究它們的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。模態(tài)分析的具體研究方法根據(jù)其手段的不同主要分為兩種:基于有限元法的計算模態(tài)分析和基于測試技術(shù)的實驗?zāi)B(tài)分析。2.1模態(tài)分析理論模態(tài)分析的理論是在機械阻抗與導(dǎo)納的概念上發(fā)展起來的。近十余年來，模態(tài)分析理論吸取了振動理論、信號分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)理統(tǒng)計以及自動控制理論的知識，形成了一套獨特的理論，它已經(jīng)成為近年來應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的重要方法19。模態(tài)分析的基本原理是：將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每一列為模態(tài)振型。由振動理論，系統(tǒng)任一點的響應(yīng)均可表示為各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合。因而，通過求出的各階模態(tài)參數(shù)就可以得到任意激勵下任意位置處的系統(tǒng)響應(yīng)。模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。工程中較復(fù)雜的振動問題多為象機床主軸箱這樣的多自由度系統(tǒng)。對于多自由度系統(tǒng)利用矩陣分析方法，n自由度線性定常系統(tǒng)的運動微分方程為: （2-1）其中，m,c,k分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣(均為nn階矩陣)，x,f表示系統(tǒng)各點位置上的位移響應(yīng)和激勵力向量。 （2-2） 方程(2-1)中是用各坐標(biāo)點的位移、速度和加速度(, , )描述的運動方程組，其中每一個方程中均包含了系統(tǒng)的各個物理坐標(biāo)點的影響，所以是耦合的運動方程。對于耦合的運動方程，當(dāng)系統(tǒng)的自由度數(shù)比較大時，要對其求解是非常困難的。模態(tài)分析的基本思想就是對這樣耦合的運動方程進行解耦，使其變成為非耦合的、獨立的運動微分方程組。對(2-1)式兩邊進行拉氏變換，得到 (2-3)式中的拉氏因子： (2-4)x(s)，f(s)是位移響應(yīng)與激勵力的拉氏變換 由式(2-3)可以得到傳遞函數(shù)矩陣為 (2-5）令 就可以得出傅氏域中的頻響函數(shù)矩陣，為系統(tǒng)的固有頻率。 (2-6)此時系統(tǒng)的運動方程為： (2-7)因為系統(tǒng)任一點的響應(yīng)可以用各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合來表示，所以將點的響應(yīng)表示為: (2-8)式中，為第個測點，第r階模態(tài)的振型系數(shù)。n 個測點的振型系數(shù)所組成的列向量。 (2-9)稱為第r階模態(tài)向量，反映該階模態(tài)的振動形狀。由各階模態(tài)向量組成(nn)階的模態(tài)矩陣為： (2-10）(2-8)式中的為第r階模態(tài)坐標(biāo)，可以理解為各階模態(tài)對響應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。一般來說，能量主要集中于低階模態(tài)，所以與高階模態(tài)相比低階模態(tài)具有較大的系數(shù)。令可以將系統(tǒng)的響應(yīng)列向量表示為： (2-11)將(2-11)式帶入(2-7)式得到： (2-12)下面分別從有阻尼和無阻尼兩種情況討論。（1）無阻尼自由振動對于無阻尼系統(tǒng)矩陣c=0，此時(2-12)式成為 (2-13）即： (2-14)對第r階模態(tài)有： (2-15）上式左乘,可得： (2-16)可得對于第s階模態(tài)的(2-14)式進行轉(zhuǎn)置并右乘,得： (2-17)由于k,m為對稱陣,有(2-16)式與(2-17)式相減得到： (2-18) 通常情況下：所以可得： (2-19)同樣可得： (2-20)當(dāng)時，同(2.15)式可得： （2-21） 令 （2-22） (2-23)其中與分別稱為第r階的模態(tài)剛度及模態(tài)質(zhì)量。由以上公式可以得到模態(tài)的重要特性模態(tài)正交性。由振動理論，一個無阻尼系統(tǒng)的各階模態(tài)稱為主模態(tài)。各階模態(tài)向量所張成的空間稱為主空間，其相對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)稱為主坐標(biāo)，各階主模態(tài)在其n維主空間中正交。對(2-13)式左乘，并由正交性可得： （2-24）即： (2-25)其中和均為對角陣。由此可以看出，原運動方程變?yōu)榱朔邱詈系姆匠探M。（2）有阻尼系統(tǒng)對于有阻尼的系統(tǒng)，通常情況下假設(shè)為比例阻尼就可以得到比較好的近似解，其運動微分方程為： (2-26)比例阻尼滿足下列條件： (2-27)其中,為比例系數(shù)。對其進行解耦變換： (2-28) 通常情況下并不是對角陣，這使得求解變得非常復(fù)雜，在工程中對其進行忽略非對角元素的近似處理，簡化為對角陣，稱為模態(tài)阻尼。由此可將系統(tǒng)的運動方程表示為： (2-29)即對第r階模態(tài)有： (2-30)即對第r階模態(tài)有其中。本文對數(shù)控車床主軸數(shù)值模擬計算這個方面進行了結(jié)構(gòu)動力學(xué)的分析和研究，在后面的章節(jié)中做了詳細(xì)說明。2.2本章小節(jié)本章簡敘了模態(tài)分析理論的基本概念和原理，對后面章節(jié)提供了理論依據(jù)。第3章 機床主軸的有限元分析3.1有限元簡介及ansys軟件應(yīng)用 3.1.1有限元概述有限元法是根據(jù)變分原理求解問題的數(shù)值方法，是數(shù)學(xué)和工程結(jié)合的產(chǎn)物，在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。該法早在20世紀(jì)40年代就已出現(xiàn)。1943年courant首先提出將一個連續(xù)求解域分成有限個分片連續(xù)的小區(qū)域的組合，即離散化的概念，用來求解st.venant扭轉(zhuǎn)問題。1954年，德國阿亨大學(xué)j.h.argyris教授運用系統(tǒng)的最小勢能原理，得到了系統(tǒng)的剛度方程，使得已經(jīng)成熟的桿系結(jié)構(gòu)矩陣分析方法，可以用于連續(xù)介質(zhì)的分析當(dāng)中。航空工業(yè)的發(fā)展也促進了有限元的近一步發(fā)展。1956年，美國波音公司的m.j.turner和r.w.clough等人在分析大型飛機結(jié)構(gòu)時，第一次采用了直接剛度法，給出了三角形單元求解平面應(yīng)力問題的正確解答，從而開創(chuàng)了利用計算機求解復(fù)雜彈性平面問題的新局面。finite element”這一術(shù)語是r. w clough于1960年在一篇論文首次提出。60年代初，cy.n.white和k.o.friedrichs采用了規(guī)則的三角形單元，從變分原理出發(fā)來求解微分方程式。1963到1964年，j.f.bessling等人證明了有限元法是基于變分原理的ritz(里茲)法的另一種形式，此后有限元法才開始鞏固其地位。1969年，英國o.c.zienkiewecz教授提出了等參元的概念，從而使得有限元更加普及和完善，在理論和工程應(yīng)用都得到了飛速的發(fā)展。當(dāng)前有限元法己有彈性力學(xué)的平面問題擴展到了空間問題，板殼問題；由線性到非線性問題，如塑性分析和疲勞分析；由靜力分析到動力分析；而且擴展到多個領(lǐng)域，如流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等。有限元方法的基礎(chǔ)就是結(jié)構(gòu)離散和插值。有限元法是先將連續(xù)體劃分為有限個規(guī)則形狀的單元體，相鄰單元之間通過若干個結(jié)點相互聯(lián)接。作用于單元上的外載荷，按等效原則移植為結(jié)點載荷。用劃分后的有限個小單元的集合體，代替原來的連續(xù)體，此過程即為連續(xù)體的離散化。根據(jù)結(jié)點參數(shù)作為基本未知量，根據(jù)所取結(jié)點的基本未知量的不同，可將其分為: (1)位移法，以結(jié)點位移作為基本未知量的方法； (2)力法，以結(jié)點力作為基本未知量的方法； (3)混合法，以部分結(jié)點位移和部分結(jié)點里作為基本未知量的方法。工程上應(yīng)用比較廣泛的是位移法，即以單元結(jié)點位移為待求的基本未知量，單元內(nèi)其余各點的位移則通過結(jié)點位移用插值函數(shù)求得。因此，每個單元需要選取一簡單的插值函數(shù)，用以近似表達單元內(nèi)各點位移的分布規(guī)律，并把單元任一點位移分量寫成統(tǒng)一形式的位移插值函數(shù)式，叢而可通過單元結(jié)點位移向量，表達單元內(nèi)任一點位移、應(yīng)變和應(yīng)力。同時在保證單元滿足平衡、連續(xù)和物理性質(zhì)等制約條件下，利用變分原理或虛功原理建立單元結(jié)點力向量和結(jié)點位移向量之間的特性關(guān)系，即建立單元有限元方程式。此過程稱為單元分析。最后，通過結(jié)點平衡和協(xié)調(diào)條件，運用直接迭加原理，將各單元的特性關(guān)系組集成整體連續(xù)體的特性關(guān)系，即建立整體連續(xù)體結(jié)點載荷和結(jié)點位移之間的關(guān)系，形成整體有限元方程式，得到一組以結(jié)點位移分量為未知量的多元一次聯(lián)立方程組，再引入約束條件，就可求得連續(xù)體力學(xué)問題的數(shù)值解，此過程稱為整體分析23。 3.1.2 ansys軟件應(yīng)用隨著計算機軟硬件的發(fā)展，一些規(guī)模較大，功能全面的商用有限元軟件相繼問世，如ansys, nastran等等，而且這些軟件和其它cad軟件有著友好的數(shù)據(jù)接口。本文采用ansys有限元分析軟件，ansys是國際流行的大型商用有限元分析軟件，功能十分強大，不僅可以用于常規(guī)結(jié)構(gòu)工程問題的靜態(tài)或動態(tài)有限元分析，還可以用于流體力學(xué)、熱力學(xué)(溫度場)、電磁場藕合等以及多場藕合分析，同時ansys軟件具有強大的后處理功能，與其它三維cad軟件有良好的數(shù)據(jù)交換功能。如今已經(jīng)廣泛應(yīng)用于許多工程領(lǐng)域，如航空、汽車、電子、核科學(xué)等。3.1.2.1 ansys的線性靜力分析用于穩(wěn)態(tài)載荷作用下的結(jié)構(gòu)分析，不考慮慣性和阻尼影響。其中穩(wěn)態(tài)載荷包括固定不變的慣性載荷，也可以是隨時間變化緩慢近似靜力的載荷。靜力分析施加的載荷主要有:外部的作用力、穩(wěn)態(tài)的慣性力、位移載荷和溫度載荷。 3.1.2.2分析步驟典型ansys分析問題的步驟有三部分:前處理、求解、后處理。前處理:創(chuàng)建幾何模型；設(shè)置單元類型，定義單元屬性和實常數(shù)；設(shè)置材料屬性；網(wǎng)格劃分。求解:定義分析類型；定義邊界條件，施加載荷；求解。后處理:觀察分析結(jié)果，ansys有postl和post26兩種方式，前者用于模型在某個載荷步的結(jié)果分析，后者用于瞬態(tài)分析。分析結(jié)果可以通過云圖、向量圖和列表等方式顯示。3.2機床主軸有限元分析模型 3.2.1構(gòu)建幾何模型 以往對于中空階梯軸多采用空間梁單元模擬，隨著計算機軟硬件技術(shù)的發(fā)展，運算能力獲得極大的提高，使得現(xiàn)在的pc機具有以前工作站的能力。本文以沈陽機床一廠生產(chǎn)的cks6125型數(shù)控車床主軸為試驗對象，采用三維實體單元模擬相對梁單元來說，主要原因就是:梁單元模型忽略了主軸截面形狀及剪應(yīng)力的影響，而三維實體單元可以考慮截面形狀因素；在約束條件上三維實體單元更加接近實際情況；對于長徑比小于10:1的主軸部件，適宜采用三維實體單元24。 圖3.1為主軸部件的結(jié)構(gòu)簡圖，主要有傳動皮帶輪、同步帶輪、主軸、鎖緊螺母、主軸箱體、軸承和液壓卡盤。圖3.1 主軸部件結(jié)構(gòu)簡圖圖3.2為主軸的結(jié)構(gòu)尺寸簡圖，m1、m2處為彈性支承位置。圖3.2 主軸的結(jié)構(gòu)尺寸簡圖 3.2.2有限元模型建立有限元模型建立的好壞關(guān)系到以后分析計算準(zhǔn)確性和計算成本。建立有限元模型可以采用有限元分析軟件直接建立模型，也可以采用采用其它三維實體造型軟件建立部件的三維實體模型，然后通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換調(diào)入到有限元分析軟件中，進而建立模型。在本文中我們采用前一種方法，利用ansys建立三維模型。在建立模型過程中，為了便于有限元分析，對模型進行了簡化，主要包括螺紋、鍵槽按實體處理；忽略退刀槽、倒角等局部特征。經(jīng)過這樣的簡化可以提高計算效率，并且對計算結(jié)果精度影響很小。如圖3.3為主軸三維外觀圖。圖3.3 主軸三維外觀圖 3.2.3單元類型選擇和網(wǎng)格劃分按照前面模型分析的要求，主軸實體模型采用solid45單元。solid45單元為空間8結(jié)點等參元空間單元模擬主軸，用于模擬三維實體單元。該單元具有以下特點:具有二階的位移模式，能適應(yīng)映射網(wǎng)格，每個結(jié)點具有三個空間自由度，該單元特性具有塑性、蠕性、大變形、大的張力。通過幾何體掃掠方式劃分網(wǎng)格得主軸的有限元模型如圖3.3。另外因為該主軸主要采用40cr鋼, 40cr鋼是機制造業(yè)使用最廣的鋼種之一,經(jīng)調(diào)質(zhì)后具有良好的綜合力學(xué)性能,它的切削加工性和淬透性尚好,經(jīng)碳氮共滲和高頻淬火后,可作受載荷較大及要求耐磨又不受很大沖擊的零件。solid45單元材料參數(shù)如表3-1所示。圖3.4 主軸的映射網(wǎng)格化后的模型表3-1 solid45單元材料參數(shù)參數(shù)量彈性模量(n/m）泊松比密度（kg/m3）輸入量2.06e110.287800由于主軸的軸向剛度很大，阻尼對橫向振動特性影響很小，所以在建立有限元模型中只考慮徑向剛度影響，利用四個同截面周向均布的彈簧一阻尼單元模擬。以下為機床主軸的動力學(xué)模型，利用彈簧一阻尼單元模擬軸承的彈性支承。圖3.5為兩組彈簧單元模型，其位置分別取前后兩個內(nèi)錐孔圓柱滾子軸承的中截面處如圖3.2為主軸的結(jié)構(gòu)尺寸簡圖中m1、m2處為彈性支承位置，用以考察軸承對主軸橫向振動固有特性的影響。圖3.5 兩組彈簧單元模型combin14單元可應(yīng)用于一維、二維和三維空間的縱向的或者扭轉(zhuǎn)的彈性問題求解。作為縱向彈簧一阻尼考慮時，只承受軸向的拉壓，不考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)；作為扭轉(zhuǎn)彈簧一阻尼考慮時，承受純扭轉(zhuǎn)，不考慮彎曲和軸向載荷。combin14單元不具有質(zhì)量屬性，質(zhì)量可以采用集中質(zhì)量單元mass模擬。表3-2為彈簧一阻尼單元輸入?yún)?shù)。表3-2 combinl4單元參數(shù)輸入 支承位置前支承后支承剛度(n/m)10e810e8阻尼(n*s/m)00在建立主軸軸承支承部分的模型時，在每個圓周截面上建立4個彈簧一阻尼單元沿圓周均布。彈簧單元的長度按照各處軸承的內(nèi)外圈半徑確定。在建立有限元模型中，外圈節(jié)點利用key points建立，內(nèi)圈節(jié)點采用hard pt建立，同時要保證彈簧單元的有限元劃分?jǐn)?shù)目為1。所有彈簧一阻尼單元外部四個節(jié)點限制全部自由度，前端內(nèi)錐孔軸承支承內(nèi)部四個節(jié)點限制軸向自由度。為了限制主軸x軸方向的移動,在截面m2上與彈簧相連接的4個主軸上的節(jié)點加上ux約束。在彈簧的另外一端為完全固定。圖3.6為主軸的有限元模型。圖3.6 主軸的有限元模型3.3機床主軸振動模態(tài)分析 3.3.1 ansys動力分析 本章研究主軸的動態(tài)特性，即ansys動力學(xué)分析。一般來說系統(tǒng)的動力學(xué)分析主要是確定固有頻率和振型，還有就是在一定載荷下的動力回應(yīng)。按照系統(tǒng)特性可以分為線性分析和非線性分析，按載荷隨時間變化關(guān)系也可分為穩(wěn)態(tài)動力分析和瞬態(tài)動力分析。ansys提供了非常強大的動力學(xué)分析功能，可以進行各種動力學(xué)分析。根據(jù)需要，本節(jié)進行主軸和主軸部件的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。 3.3.2模態(tài)分析 模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有的、 整體的振動特性 ,每個模態(tài)具有特定的固有頻率和模態(tài)振型。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的一種方法 ,是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及故障診斷的重要手段。通過模態(tài)分析可以掌握結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在一定頻率范圍內(nèi)的主要模態(tài)特性 ,預(yù)測在外部或內(nèi)部各種振源作用下的實際振動響應(yīng)。 模態(tài)分析在動力學(xué)分析中是極其重要的一環(huán)，用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，同時也是進行其它動力學(xué)分析諸如瞬態(tài)動力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析的基礎(chǔ)。 在ansys中提供了七種模態(tài)方法，分別是:block lanczos法、子空間法、powerdynamics法、縮減法、不對稱法、阻尼法。本文采用block lanczos法，該法是求解大型矩陣特征問題的一種最有效的方法，其特點是利用遞推關(guān)系式產(chǎn)生一個正交的向量矩陣-lanczos向量矩陣，通過該矩陣的相乘運算便可以獲得一個對于結(jié)構(gòu)的離散化模型質(zhì)量優(yōu)良的假設(shè)模態(tài)矩陣，即截斷的lanczos向量矩陣，它所形成的模態(tài)空間能有效地逼近結(jié)構(gòu)的離散化模型的低階模態(tài)空間。與子空間迭代法相比，該方法既適用于同樣廣的求解問題的范圍，又有更快的求解速度，對模型單元的質(zhì)量要求較低，所要內(nèi)存及硬盤空間也不高；此外，計算精度比減縮法高。 模態(tài)分析主要步驟就是:建模、加載求解、擴展模態(tài)和結(jié)果后處理。在ansys中模態(tài)分析要注意:只有線性行為有效，即使制定非線性單元，系統(tǒng)也將按照線性處理；模態(tài)分析中唯一的載荷就是零位移約束。分析結(jié)果包括頻率、振型和對應(yīng)的應(yīng)力分布。 結(jié)構(gòu)的振動可以表達為各階振型的線性疊加, 其中低階振型比高階振型對結(jié)構(gòu)的振動影響大, 低階振型對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性起決定作用, 故進行結(jié)構(gòu)的振動特性分析時通常取前 510 階即可。因此,在 ansys中采用 block lanczos 模態(tài)提取法計算了主軸的前 5 階固有頻率和振型。 求出主軸的前五階固有頻率為:0.759e-4hz、874.74hz、874.74hz、1019hz、1019hz，如圖3.7所示。由圖3.7可見, 二、三階固有頻率相等, 而且其振型表現(xiàn)為正交, 可視為式(2.22)的一對重根；同理, 四五兩階也如此?？梢钥闯鲋鬏S的固有頻率足夠高, 即主軸的動、靜剛度能夠滿足高剛度的設(shè)計要求。根據(jù)主軸模態(tài)分析得到的固有頻率計算主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速n=60x874.74=52484r/min 遠大于高速車削主軸的工作轉(zhuǎn)速(小于 5 000r/min) , 說明主軸的工作轉(zhuǎn)速能有效地避開共振區(qū), 保證主軸的加工精度。目前的數(shù)控機床在向高速度、高剛度的方向發(fā)展, 要使機床能安全可靠地工作, 保證所加工零件的高精度, 機床就必須具有良好的動態(tài)性能。采用ansys對機床主軸進行模態(tài)分析驗算, 從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問題, 及時消除隱患, 既可節(jié)省投資, 又能縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期。其振型圖如圖3.8-3.12所示。圖3.7 主軸的前五階固有振動頻率圖3.8 一階振型圖圖3.9 二階振型圖圖3.10 三階振型圖圖3.11 四階振型圖圖3.12 五階振型圖 從以上的計算過程可以看出, 用ansys對機床主軸進行模態(tài)分析,計算快捷,得到的振型直觀易于分析。從上面圖型可以看出，主軸在第二、三、四、五階時，發(fā)生了彎曲變形；第一階時，主軸發(fā)生軸向變形。主軸以彎曲變形為主，同時也發(fā)生軸向變形。因此，主軸在工作時，主要發(fā)生彎曲變形。根據(jù)振動理論。振動過程中的能量主要集中在第一、二階，彎曲是主軸的主要振動。由于采用近似的線性模型(包括材料特性的線性化和有限元模型的線形化)，因而在階數(shù)越低的情況下對主軸進行的理論分析值與實驗測得的值就越接近，而在高階部分就誤差越來越大。3.4本章小結(jié)本章介紹了有限元方法和動力學(xué)分析的基本求解過程，建立機床主軸有限元模型，合理的確定了載荷、軸承支承剛度和約束條件，選定了單元類型。采用lanczos法對其進行自由模態(tài)分析，得到主軸的固有頻率和振型，找出工作時容易發(fā)生共振的頻率域,為進一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù)。結(jié)論隨著機床向高速化，高精度發(fā)展，人們對機床主軸提出了越來越高的要求，首要問題就是通過對機床主軸動態(tài)特性進行分析研究，找出提高動態(tài)特性的理論依據(jù)。對于機床主軸的動態(tài)特性分析，如何處理軸承彈性支承成為了一個難點。由于主軸的軸向剛度很大，阻尼對橫向振動特性影響很小，所以在建立有限元模型中只考慮徑向剛度影響，利用四個同截面周向均布的彈簧阻尼單元模擬。建立主軸有限元模型，采用lanczos法對機床主軸進行有限元模態(tài)分析，得到固有頻率和振型，找出工作時容易發(fā)生共振的頻率域,為進一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù),為進行結(jié)構(gòu)改進提供理論指導(dǎo)。本文對高速高精度數(shù)控機床主軸動態(tài)特性進行了一定研究和分析，達到了預(yù)期的目的，但仍然有待進一步深化和研究的地方。（1）數(shù)控機床在加工過程中，切削時會發(fā)生顫振，這是機床發(fā)生自激振動主要的形式。（2）由于條件限制，對軸承的剛度研究還不充分，特別是動剛度的研究，缺少試驗研究，由于軸承剛度的重要性，在以后應(yīng)該對剛度進一步深入研究。（3）由于沒有做物理實驗,沒有實驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)作對照，分析還存在局限性。參考文獻1黃雨華、董遇泰.現(xiàn)代機械設(shè)計理論和方法m，沈陽:東北大學(xué)出版社，2001,200-2212張耀滿、王旭東、蔡光起、滕立波.高速機床有限元分析及其動態(tài)性能試驗j，組合機床與自動化加工技術(shù)，2004, 12,