(免費資料)2006數(shù)學(xué)三試題_考研數(shù)學(xué)真題及解析

2006年全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)（三） 一 填空 (1) (2) 設(shè)函數(shù)的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo),且,則 (3) 設(shè)函數(shù)可微,且,則在點(1,2)處的全微分 (4) 設(shè)矩陣,E為2階單位矩陣,矩陣E滿足BA=B+2E,則 (5) 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則(6) 設(shè)總體X的概率密度為為總體的簡單隨機樣本,其樣本方差,則E=_二 選擇題(7) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且為自變量x在點處的增量,分別為在點處對應(yīng)的增量與微分,若,則 ( )(A)(B)(C)(D)(8) 設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),且,則(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(9) 若級數(shù)收斂,則級數(shù) ( )(A) 收斂(B)收斂(C)收斂(D)收斂(10) 設(shè)非齊次線性微分方程有兩個的解為任意常數(shù),則該方程通解是:(A)收斂(B)收斂(C)收斂(D)收斂(11) 設(shè)均為可微函數(shù),且,已知是在約束條件下的一個極值點,下列選項正確的是 ( )(A) 若(B) 若(C) 若(D) 若(12) 設(shè),均為n維列向量,A是矩陣,下列正確的是 ( )(A) 若線性相關(guān),則線性相關(guān)(B) 若相關(guān),則無關(guān)(C) 若無關(guān),則相關(guān)(D) 若無關(guān),則無關(guān)(13) 設(shè)A為3階矩陣,將A的第2行加到第1行得B,再將B得第一列得-1倍加到第2列得C,記,則(A) (B) (C) (D) (14) 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布,隨機變量Y服從正態(tài)分布,且,則必有 ( )(A)(B) (C) (D) 三 解答題(15) 設(shè),求() () (16) 計算二重積分,其中D是由直線,所圍成的平面區(qū)域.(17) 證明:當(dāng).(18) 在XOY坐標(biāo)平面上,連續(xù)曲線L過點其上任意點處的切線低斜率與直線OP的斜率之差等于() 求L的方程:() 當(dāng)L與直線y=ax所圍成平面圖形的面積為時,確定a的值.(19) 求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).(20) 設(shè)4維向量組 問a為何值時線性相關(guān)?當(dāng)線性相關(guān)時,求其一個極大線性無關(guān)組,并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出.(21) 設(shè)3 階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3,向量是線性方程組Ax=0的兩個解.() 求A的特征值與特征向量() 求正交矩陣Q和對角矩陣A,使得;()求A及,其中E為3階單位矩陣.(22) 設(shè)隨機變量X的概率密度為為二維隨機變量的分布函數(shù),求:() Y的概率密度() ()(23) 設(shè)總體X的概率密度為,