組合3-組合的應(yīng)用.ppt

組合(3) -組合的應(yīng)用,2019年7月20日星期六,一、復(fù)習(xí)回顧：,組合：從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)不同元素，并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合,組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)不同 元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中 取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示.,組合數(shù)公式：,性質(zhì)2：,例1.從1，2，3，9，中，取出2個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)，能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的五位數(shù),例2.現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語(yǔ)翻譯工作； 有4名能勝任德語(yǔ)翻譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工 作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任 務(wù)，其中3名從事英語(yǔ)翻譯工作，2名從事德語(yǔ)翻譯 工作，則有多少種不同的選法？,二、例題選講：,方法：根據(jù)兩項(xiàng)工作都能勝任的青年的各種工作情況分成三類.,練習(xí)按下列條件，從名男生和名女生中選人 參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽， （1）男女生各人有多少種選法？ （2）男生甲與女生乙必須在內(nèi)有多少種？ （3）男生甲與女生乙至少有人在內(nèi)有多少種？ （4）要求有女生但人數(shù)必須少于男生有多少種？,練習(xí)1.從編號(hào)為1，2，3，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？,例 有13個(gè)隊(duì)參加籃球賽,比賽時(shí)先分成兩組,第一組7個(gè)隊(duì),第二組6個(gè)隊(duì).各組都進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與本組其它各隊(duì)比賽一場(chǎng)),然后由各組的前兩名共4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽決出冠軍、亞軍,共需要比賽多少場(chǎng)?,例4.6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？,方法：先任取2本“捆綁”看成一個(gè)元素，再將5個(gè)“不同元素（書）”送給5個(gè)人.,變題.4名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少得1名，則不同的保送方案總數(shù)為 .,變題三名飛行員和名特勤人員分別上架不同的戰(zhàn)斗機(jī)執(zhí)行任務(wù)，每架戰(zhàn)斗機(jī)有名飛行員和名特勤人員，有多少種分法？,例,名身高互不相同的運(yùn)動(dòng)員站成一排 (1)其中甲乙丙三人自左到右按從高到低排列的排法有多少種？ (2)其中甲乙丙三人自左向右從高到低排列且互不相臨的排法有多少種？,變式：名身高互不相同的同學(xué)站成一排照相， 要求正中間的同學(xué)最高，左右分別按從高到低 排列，有多少種排法？,例.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的 分法種數(shù).,分為兩組，一組7人，一組5人； 分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；,分析：把12人分成兩組，一組7人，一組5人與把12人分成 甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人，實(shí)質(zhì)上是一樣的，都必須 分成兩步： 第1步從12人中選出7人組成一組（或甲組）有C127種方法； 第2步剩余的5人組成一組（或乙組）有C55種方法. 所以、總的分配種數(shù)都為C127C55種.,思考：把12 人分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人,與比 較,有何相同和不同地方?,例.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的 分法種數(shù).,分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人； 分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；,相同地方都是分成甲乙兩組,一組7 人,一組5 人,有C127.C55種； 不同地方是一組7人，一組5人， 并沒(méi)有指明甲乙誰(shuí)是7 人，誰(shuí)是5人，要考慮甲乙的順序，所以要再乘以A22 ，所以 總的種數(shù)為C127C55A22.,分析： 把12個(gè)人分為甲、乙兩組，每組6人，可分 成兩步,第一步，從12人中抽出6人給甲組，有C126種， 余下的6人給乙組有C66種，所以共有C126C66種.,例.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的 分法種數(shù).,分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人； 分為甲、乙兩組，每組6人； 分為兩組，每組6人；,注意：上述、屬于平均分配問(wèn)題，必須注意，在平均 分配問(wèn)題中如果沒(méi)有給出組名，一定要除以組數(shù)的階乘！,分析：把12個(gè)人分為兩組，每組6人，與把12個(gè)人分為甲、乙兩組，每組6人，相比較，顯然分成甲、乙兩組，這里有順序關(guān)系，如123456分在甲組與123456分在乙組是不一樣的，但作為分成兩組卻是一樣的，所以把12個(gè)人分為兩組，每組6人的種數(shù)為C126C66/A22種.相當(dāng)于在的基礎(chǔ)再作一步全排列.,例.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的 分法種數(shù).,分為甲、乙兩組，每組6人； 分為兩組，每組6人；,例.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的 分法種數(shù).,分為甲、乙、丙三組，每組4人； 分為三組，每組4人； 分成三組，其中一組2人，另外兩組都是5人.,分析：平均分配問(wèn)題中，若沒(méi)給出組名，一定要除以組數(shù)的 全排列數(shù)；部分平均分配問(wèn)題中，先考慮不平均分配，剩下 的就是平均分配，這樣分配問(wèn)題就解決了.,方法小結(jié)：,1.非平均分配問(wèn)題中，沒(méi)有給出組名與給出組名是一 樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒(méi)指明哪組是 幾個(gè)，可以在沒(méi)有給出組名（或給出組名但不指明各 組多少個(gè)）種數(shù)的基礎(chǔ)上乘以組數(shù)的全排列數(shù).,2.平均分配問(wèn)題中，給出組名的分步求；若沒(méi)給出組 名的，一定要在給出組名的基礎(chǔ)上除以組數(shù)的全排列 數(shù).,3.部分平均分配問(wèn)題中，先考慮不平均分配，剩下的 就是平均分配，這樣分配問(wèn)題就解決了.,跟蹤練習(xí),6本不同的書，按下列要求各有多少種不同選法？ (1)分給甲乙丙三人，每人本； (2)分為三份，每份本； (3)分給甲乙丙三人，一人本，一人本，一人本 (4)分為三份，一份本，一份本，一份本； (5)分給甲乙丙三人，每人至少本；,變題三名飛行員和名特勤人員分別上架不同的戰(zhàn)斗機(jī)執(zhí)行任務(wù)，每架戰(zhàn)斗機(jī)有名飛行員和名特勤人員，有多少種分法？,十.元素相同問(wèn)題隔板策略,例.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？,解：因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排，相鄰名額之間形成個(gè)空隙.,在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有_種分法.,變式、10個(gè)三好學(xué)生名額分配到個(gè)班 級(jí)，每班至少一名，有幾種分法？,變式：9張門票分給人，每人至少一張，則有多少種不同的方法？,變式:將7本相同的練習(xí)簿發(fā)給4名同學(xué)，每人至少一本，有多少種不同的分法？, 圓上有9個(gè)點(diǎn),以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條?,過(guò)其中每三個(gè)點(diǎn)作圓的內(nèi)接三角形,一共可以作多少個(gè)圓的內(nèi)接三角形?,例9,返回,=,98,21,=,36,=,987,321,=,84,？,？,以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條?,答：,1、圓周上有 個(gè)等分點(diǎn)，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形有多少個(gè)？,2、圓上有 個(gè)點(diǎn)，以這 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弦在圓的內(nèi)部最多有多少個(gè)交點(diǎn)？,拓展,例10、(1)凸十邊形有多少條對(duì)角線？,(4)正六邊形頂點(diǎn)和中心共個(gè)點(diǎn)，以其中個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個(gè)？,(2)凸n邊形有多少條對(duì)角線？,(3)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)共線，其他任何三點(diǎn)不共線，則這些點(diǎn)能確定多少直線？,變式:在不相交的兩條線段 上分別有m,n個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的線段之間最多有多少個(gè)不同的交點(diǎn)？,1)以一個(gè)正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有 個(gè).,分析：間接法：8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)的組合數(shù)減去四點(diǎn) 共面的情況(分2類：1類構(gòu)成表面；2類構(gòu)成對(duì)角).,2)以一個(gè)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)連成的異面直線共有 對(duì).,分析：由上題中的每個(gè)四面體的四條棱可以組成3對(duì)異面直線.,課堂練習(xí)1：,例11.某城市的街道，如圖所示，有7街是南北走向，有5街是東西走向，問(wèn)從A走到B的捷徑有多少種？,思考題？,12:某幢樓從二樓到三樓的樓梯臺(tái)階共有10級(jí),上樓可以一步上一級(jí),也可以一步上二級(jí),規(guī)定從二樓到三樓用8步走完,則上樓梯的方法有多少種?,鞏固練習(xí)2,x+2y=10 X+y=8,分析：有x步走1級(jí)， 有y步走2級(jí)，則,x=6 y=2,=,87,21,=,28,返回,怎么算？,？,？,思考、方程 有多少組正整數(shù)解？,1.馬路上有編號(hào)為1，2，3，10的十只路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？,【思維點(diǎn)拔】 注意插空法的應(yīng)用。解決一些不相鄰問(wèn)題時(shí)，可以先排一些元素然后插入其余元素，使問(wèn)題得以解決。,思考題？,例2、將10個(gè)相同的小球裝入3個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的盒子（要裝完），要求盒子里的球的個(gè)數(shù)不少于盒子的編號(hào)數(shù)，共有多少種不同的裝法？,例3、在一次單循環(huán)的棋類比賽中，有2人各賽了3場(chǎng)后，因故退出了比賽，因此這次比賽共進(jìn)行了83場(chǎng)，問(wèn)開(kāi)始時(shí)參賽的人有多少個(gè)？,例4、設(shè)集合M1,2,3,100，現(xiàn)從M中任取3個(gè)元素，使這3個(gè)元素的和恰為3的倍數(shù)，共有多少種不同的取法？,課堂練習(xí)2：,1.4名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少得1名，則不同的 保送方案總數(shù)為 . 2.若把英語(yǔ)單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出 現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是 . 3.15人按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)： 1)分為三組，每組5人； 2)分為甲、乙、丙三組，一組7人，另兩組各4人； 3)分為甲、乙、丙三組，一組6人，一組5人，一組4人. 4.小于50000且含有兩個(gè)5，而其它數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù) 個(gè). 5.8名同學(xué)選出4名站成一排照相，其中