數(shù)據(jù)的表示和運算.ppt

2019/7/19,1,第2章 數(shù)據(jù)的表示和運算,2.1 數(shù)制與編碼 2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.3 浮點數(shù)的表示和運算 2.4 算術(shù)邏輯單元ALU,2019/7/19,2,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 當使用匯編語言或者高級語言編寫程序時，一般都采用十進制形式；有時出于某種需要也采用十六進制形式或者二進制形式來表示。但是在計算機內(nèi)部，數(shù)據(jù)的表示、存儲和運算均采用二進制形式。 進位計數(shù)制：又稱為數(shù)制，即按進位制的原則進行計數(shù)。數(shù)制由兩大要素組成：基數(shù)R和各數(shù)位的權(quán)W?；鶖?shù)R決定了數(shù)制中各數(shù)位上允許出現(xiàn)的數(shù)碼個數(shù)，基數(shù)為R的數(shù)制稱為R進制數(shù)。權(quán)W則表明該數(shù)位上的數(shù)碼所表示的單位數(shù)值的大小，權(quán)W與數(shù)位的位置有關(guān)。 計算機中常用的進位計數(shù)制有二進制、八進制、十進制和十六進制。,2019/7/19,3,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 假設 任意數(shù)值N 用 R進制數(shù) 來表示，表示形式為n+k個自左向右排列的符號來表示： N=(Dn-1Dn-2D0 .D-1D-2D-k)R 式中Di(-kin-1)為該數(shù)制采用的基本符號，可取值0, 1, 2, , R-1，小數(shù)點隱含在D0與D-1之間，整數(shù)部分有n位，小數(shù)部分有k位，數(shù)值N的實際值為：,2019/7/19,4,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 十進制(Decimal) ：基數(shù)為10，允許使用的數(shù)字有10個（0-9）。主要特點是逢十進一。任意一個十進制數(shù)可以表示為：,例如十進制數(shù)135.26可以表示為：,2019/7/19,5,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 二進制(Binary) ：基數(shù)為2，可使用的數(shù)字只有0和1，逢二進一。任意一個二進制數(shù)可以表示為 ：,例如二進制數(shù)(1100.1011)2可以表示為：,6,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 計算機中數(shù)據(jù)主要以二進制數(shù)的形式存儲，原因有以下幾點 ： 二進制數(shù)易于表示，比較容易找到具有二值狀態(tài)的物理器件來表示數(shù)據(jù)和實現(xiàn)存儲。比如脈沖有無、電壓高低等。 二進制數(shù)運算規(guī)則簡單，運算過程中的輸入狀態(tài)和輸出狀態(tài)較少，便于使用電子器件和線路加以實現(xiàn)。 二進制數(shù)的0和1與邏輯推理中的“真”和“假”相對應，為實現(xiàn)邏輯運算和邏輯判斷提供了便利。,2019/7/19,7,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 八進制(Octal) ：基數(shù)為8，可使用的數(shù)字有0-7，逢八進一。任意一個八進制數(shù)可以表示為 ：,十六進制(Hexadecimal) ：基數(shù)為16，可使用的數(shù)碼有0-9和A-F(代表10-15)，逢十六進一。任意一個十六進制數(shù)可表示為 ：,2019/7/19,8,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 非十進制轉(zhuǎn)化為十進制 ：非十進制數(shù)轉(zhuǎn)為十進制數(shù)時將非十進制數(shù)按權(quán)展開，然后求和。 【例2.1】將下列非十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制。, (1207)8=183282081780=512+128+0+7=(647)10 (A7)16=(10161+7160)10=(160+7)10=(167)10,2019/7/19,9,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 十進制轉(zhuǎn)化為非十進制 ：十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制數(shù)時需將十進制數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，再將結(jié)果寫到一起。 十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制整數(shù)：除R取余法。十進制整數(shù)不斷除以R，直至商為0。每除一次取一個余數(shù)，從低位排向高位。,例：208轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù) (208)10 = (D0)16 16 208 余 0 16 13 余 13 = DH 0,2019/7/19,10,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 十進小數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進制小數(shù)：乘R取整法。用轉(zhuǎn)換進制的基數(shù)乘以小數(shù)部分，直至小數(shù)為0或達到轉(zhuǎn)換精度要求的位數(shù)。每乘一次取一次整數(shù)，從最高位排到最低位。,例：0.625轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 0.625 2 1.25 1 (b-1) 0.25 2 0.50 0 (b-2) 0.50 2 1.00 1 (b-3),所以(0.625)10 = (0.101)2,2019/7/19,11,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 【例2.2】將(12.6875)10轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)。,整數(shù)部分(12)10=(1100)2,2019/7/19,12,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 【例2.2】將(12.6875)10轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)。,小數(shù)部分(0.6875)10=(0.1011)2. 所以(12.6875)10=(1100.1011)2,2019/7/19,13,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 【課堂練習】將(105.3125)10轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)。,(105.3125)10=(1101001.0101)2,2019/7/19,14,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 二進制、八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換： 3位二進制數(shù)組成1位八進制數(shù)，4位二進制數(shù)組成1位十六進制數(shù) 二進制轉(zhuǎn)換為八進制：從小數(shù)點開始，向兩邊每3位為一組，整數(shù)部分不足3位在前面補“0”，小數(shù)部分不足3位在后面補“0”。 八進制轉(zhuǎn)換為二進制：過程相反，每一位八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為3位二進制編碼。 二進制轉(zhuǎn)換為十六進制：從小數(shù)點開始，向兩邊每4位為一組，整數(shù)部分不足4位在前面補“0”，小數(shù)部分不足4位在后面補“0”。 十六進制轉(zhuǎn)換為二進制：只需將每一位十六進制數(shù)寫成它的4位二進制編碼即可。 八進制與十六進制的轉(zhuǎn)換先轉(zhuǎn)換成二進制，然后再轉(zhuǎn)換為所求的進制數(shù),2019/7/19,15,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.1 進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換 【例2.3】將(11011.11001)2轉(zhuǎn)化為八進制、十六進制，將(751)8轉(zhuǎn)化為十六進制。,(11011.11001)2=(011 011.110 010)2=(33.62)8 (11011.11001)2=(0001 1011.1100 1000)2=(1B.C8)16 (751)8=(111 101 001)2=(0001 1110 1001)2=(1 E 9)16,2019/7/19,16,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.2 真值和機器數(shù) 計算機中的數(shù)據(jù)可分兩類：無符號數(shù)和有符號數(shù)。 無符號數(shù)：即沒有符號的數(shù)，在寄存器中的每一位均可存放數(shù)值。 有符號數(shù)：即帶有符號的數(shù)，存放時需要留出位置存放符號。符號“正”、“負”需要數(shù)字化，一般用“0”表示正號，用“1”表示負號，并將它放在有效數(shù)字前面。 機器數(shù)：符號“數(shù)字化”的數(shù) 真 值：帶“+”或“-”符號的數(shù) 例如，真值是+0.11001，機器數(shù)為0.11001；真值為0.11001，機器數(shù)為1.11001,2019/7/19,17,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.3 BCD碼 BCD碼: 使用二進制數(shù)編碼來表示十進制數(shù)的方法，又叫做二-十進制碼。一般用4位二進制編碼來表示一個十進制數(shù)。 常用的BCD碼分為有權(quán)碼和無權(quán)碼。 有權(quán)碼: 每一位都有固定的權(quán)值，加權(quán)求和的值即為它所表示的十進制數(shù)。常用的有權(quán)碼有8421碼、2421碼、5211碼等，8421碼的4位二進制數(shù)的權(quán)從高到低依次是8、4、2、1。一般提到的BCD碼就是指8421碼。這種編碼的優(yōu)點是這4位二進制數(shù)之間滿足二進制的進位規(guī)則。,2019/7/19,18,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.3 BCD碼 在計算機內(nèi)部實現(xiàn)BCD碼算術(shù)運算，要對運算結(jié)果進行修正。 BCD碼加法運算修正規(guī)則：如果兩個一位BCD碼相加之和小于或等于(1001)2，即(9)10，不需修正；如相加之和大于或等于(10)10，要進行加6修正，并向高位進位，進位可在首次相加或修正時產(chǎn)生。 例如 1+8=9 4+9=13 7+9=16 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 + 1 0 0 0 + 1 0 0 1 + 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 不需修正 加6修正 加6修正,2019/7/19,19,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.3 BCD碼 其它幾種有權(quán)碼： 2421、5211、4311碼都采用4位有權(quán)的二進制碼表示1個十進制數(shù)，但這4位二進制之間不符合二進制規(guī)則。這幾種有權(quán)碼有一特點：任何兩個相加之和等于(9)10的二進制碼互為反碼。 如2421碼中，0(0000)與9(1111)、1(0001)與8(1110)，互為反碼。 表 2.1給出了十進制數(shù)的幾種常見的4位有權(quán)碼。,2019/7/19,20,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.3 BCD碼,表2.1 4位有權(quán)碼,2019/7/19,21,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.3 BCD碼 無權(quán)碼： 4位二進制編碼的每一位沒有固定的權(quán)。在采用的無權(quán)碼的一些方案中，采用的比較多的是余3碼，格雷碼 余3碼：把原二進制的每個代碼都加0011值得到的。優(yōu)點是執(zhí)行十進制數(shù)位相加時，能正確產(chǎn)生進位信號，還給減法運算帶來了方便。余3碼的執(zhí)行加法運算的規(guī)則：當兩個余3碼相加不產(chǎn)生進位時，應從結(jié)果中減去0011；產(chǎn)生進位時，應將進位信號送入高位余3碼，同時本位加0011的修正操作。 格雷碼：它的任何兩個相鄰的編碼之間只有1個二進制位的狀態(tài)不同，其余3個二進制位必須具有相同狀態(tài)。優(yōu)點：從一個編碼變成下一個相鄰編碼時，只有1位的狀態(tài)發(fā)生變化，有利于得到更好的譯碼波形，在模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換的電路中得到更好的運行結(jié)果。,2019/7/19,22,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.3 BCD碼,表2.2 4位無權(quán)碼,2019/7/19,23,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.4 字符和字符串 字符：字母、數(shù)碼、運算符號、標點符號等，漢字也屬于字符。使用計算機的過程必然要涉及字符。由于計算機只能識別0和1兩種數(shù)碼，所以字符也應采用二進制編碼。 目前經(jīng)常用的是美國國家信息交換標準字符碼，簡稱ASCII(American Standard Code for Information Interchange)碼。 ASCII碼: 7位二進制代碼表示一個字符，稱為標準或基本ASCII碼，如表 2.3所示。,2019/7/19,24,高位b6b5b4,低位b3b2b1b0,7位ASCII碼編碼表,2019/7/19,25,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.4 字符和字符串 標準ASCII碼：有128種的組合，每種組合可代表一個字符。包括所有大寫和小寫字母，數(shù)字 0 到 9、標點符號，及在美式英語中使用的特殊控制字符。 擴充ASCII碼: 在標準ASCII碼前面增加一個二進制位，用8位二進制數(shù)來給字符編碼。共有256種組合，可給256個字符編碼。前128個字符的最高位為0，用于表示標準ASCII碼。后128個字符的最高位為1，用于表示128種特殊符號，如制表符等。,2019/7/19,26,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.4 字符和字符串 漢字編碼：計算機的漢字處理技術(shù)必須解決3個問題：漢字的輸入、存儲與交換和漢字的輸出，它們分別對應于漢字的輸入碼、內(nèi)碼、交換碼和字形碼。 漢字輸入碼: 將漢字輸入到計算機中多用的編碼。 數(shù)字輸入法：對每個漢字采用一個數(shù)字串進行編碼，例如區(qū)位碼、國標碼等。優(yōu)點是無重復碼，缺點是難以記憶。 字形分解法：將漢字按其規(guī)則和筆畫劃分成若干部件，用字母或者數(shù)字進行編碼。如五筆字型輸入法、鄭碼輸入法等。 拼音輸入法：是以漢字拼音為基礎的輸入方法。如全拼輸入法、智能ABC輸入法等。優(yōu)點是無須記憶，缺點是重碼率較高。 音形輸入法：利用拼音輸入法和字形分解法的各自優(yōu)點，兼顧漢字的音和形，將兩者混合使用。如自然碼輸入法。,2019/7/19,27,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.4 字符和字符串 漢字內(nèi)碼：是計算機系統(tǒng)內(nèi)部處理、存儲漢字所使用的統(tǒng)一代碼，一般采用兩個字節(jié)表示一個漢字。漢字的輸入碼可以有多種，但內(nèi)碼在計算機中是唯一的。 漢字交換碼：不同的具有漢字處理功能的計算機系統(tǒng)之間在交換漢字信息時所用的代碼標準。目前常用的是國標碼，即國家標準化信息用漢字編碼。國標漢字共有6763個，分兩級，一級漢字為常用漢字，共3755個；二級漢字是非常用漢字，共3008個。每個漢字對應4位十六進制數(shù)（兩個字節(jié)）。,2019/7/19,28,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.4 字符和字符串 漢字字形碼：目前的漢字處理系統(tǒng)中，字形信息的表示可以分為兩大類：一類是用活字或文字版的母體字形形式，另一類是用點陣表示法、矢量表示法等形式，其中最基本應用最廣泛的是后者。,2019/7/19,29,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.4 字符和字符串 字符串：連續(xù)的一串字符, 通常方式下, 它們占用主存中連續(xù)的多個字節(jié), 每個字節(jié)存一個字符。 當主存字由2個或4個字節(jié)組成時, 在同一個主存字中, 既可以按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容, 也可以按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。這兩種存放方式都是常用方式。 如，1F AB THEN READ (C) 就可有兩種不同存放方式。假定每個主存字由4個字節(jié)組成, 圖 2.1(a) 是按從高位字節(jié)向低位字符的次序存放, 圖 2.1 (b) 按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的次序存放。主存中每個字節(jié)存放的是相應字符的ASCII編碼值。,2019/7/19,30,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.4 字符和字符串,(a) (b),2019/7/19,31,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼 計算機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)，在讀寫、存取和傳送的過程中可能產(chǎn)生錯誤（隨機錯誤或突發(fā)錯誤）。 為減少和避免這類錯誤，一方面精心設計各種電路，提高計算機硬件的可靠性；另一方面是在數(shù)據(jù)編碼上找出路，即采用某種編碼法，通過少量附加電路，使之能發(fā)現(xiàn)某些錯誤，甚至能確定出錯位置，進而實現(xiàn)自動改錯的能力。,2019/7/19,32,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼 數(shù)據(jù)校驗碼是一種常用的帶有發(fā)現(xiàn)某些錯誤或自動改錯能力的數(shù)據(jù)編碼方法。 實現(xiàn)原理：加進一些冗余碼，使合法數(shù)據(jù)編碼出現(xiàn)某些錯誤時，就成為非法編碼。這樣就可以通過檢測編碼的合法性來達到發(fā)現(xiàn)錯誤的目的。 碼距：一個編碼系統(tǒng)中任意兩個合法編碼（碼字）之間不同的二進數(shù)位（bit）數(shù)叫這兩個碼字的碼距，而整個編碼系統(tǒng)中任意兩個碼字的最小距離就是該編碼系統(tǒng)的碼距。,2019/7/19,33,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼 圖2.4所示編碼系統(tǒng)，用三個bit表示8個碼字。兩個碼字之間不同的bit數(shù)最少為1，故該系統(tǒng)碼距為1。如任何碼字中一位或多位被顛倒，這個碼字不能與其它有效信息區(qū)分開。如傳送信息001，而被誤收為011，因011仍是合法碼字，接收機將認為011是正確信息。,圖 2.4 用三個bit來表示8個碼字,2019/7/19,34,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼 圖2.5所示編碼系統(tǒng)，用4個bit表示8個碼字，碼字間的最小距離增加到2，碼距為2。8個碼字相互間最少有兩bit的差異。如果任何信息的一個數(shù)位被顛倒，就成為一個非法碼字。如信息是1001，誤收為1011，接收機知道發(fā)生了一個差錯，因為1011不是一個合法碼字。但差錯不能被糾正，偶數(shù)個差錯也無法發(fā)現(xiàn)。,圖 2.5 用4個bit來表示8個碼字,2019/7/19,35,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼 為使一個系統(tǒng)能檢查和糾正一個差錯，碼間最小距離必須至少是“3”。最小距離為3時，或能糾正一個錯，或能檢二個錯，但不能同時糾一個錯和檢二個錯。編碼信息糾錯和檢錯能力的進一步提高需要進一步增加碼字間的最小距離。表2.6概括了最小距離為1至7的碼的糾錯和檢錯能力。 常用的數(shù)據(jù)校驗碼：奇偶校驗碼、 海明校驗碼、循環(huán)冗余校驗碼,2019/7/19,36,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-奇偶校驗碼 奇偶校驗碼：奇偶檢驗碼是一種最簡單、最直觀、應用最廣泛的檢錯碼，它的碼距為2，因此它只能檢出一位錯。 實現(xiàn)方法：由若干位有效信息(如1個字節(jié))，再加上1個二進制位(校驗位)組成校驗碼。檢驗位的取值(0或1)將使整個校驗碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。當校驗位的取值使整個校驗碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)時，稱為奇校驗；當“1”的個數(shù)為偶數(shù)時為偶校驗。 奇偶校驗的編碼和檢驗的電路：常見的有并行奇偶統(tǒng)計電路，如圖2.2所示。,2019/7/19,37,PO = D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-奇偶校驗碼,圖 2.2 奇偶校驗位的形成及檢驗電路,=,2019/7/19,38,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-奇偶校驗碼 下面以奇校驗為例說明對主存信息進行奇偶校驗的全過程： 校驗位形成: 當要把一個字節(jié)的代碼D7D0寫入主存時，就將它們送往奇偶校驗邏輯電路，該電路產(chǎn)生的“奇形成”信號就是校驗位。它將與8位代碼一起作為奇校驗碼寫入主存。若D7D0中有偶數(shù)個“1”，則“奇形成”=1，若D7D0中有奇數(shù)個“1”，則“奇形成”=0。 校驗檢測: 校驗檢測是將讀出的9位代碼(8位信息位和1位校驗位)同時送入奇偶校驗電路檢測。若讀出代碼沒有錯誤，則“奇校驗出錯”=0；若讀出代碼中的某一位上出現(xiàn)錯誤，則“奇校驗出錯”=1，表示這個9位代碼中一定有某一位出現(xiàn)了錯誤，但是具體的錯誤位置是不能確定的。,2019/7/19,39,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-奇偶校驗碼 水平垂直奇偶校驗碼：實際工作中還經(jīng)常采用縱橫都加校驗奇偶校驗位的編碼系統(tǒng)水平垂直奇偶校驗碼。 考慮傳輸若干個長度為m位的信息。如果把這些信息編成每組n個信息的分組，則在這些不同的信息間，也能夠作奇偶校驗。下圖中n個信息的一個分組排列成矩陣式樣，并以水平奇偶（HP）及垂直奇偶（VP）的形式編出奇偶校驗位。,2019/7/19,40,2.1 數(shù)制與編碼 【例】(2001年程序員試題) ：由 6 個字符的 7 位 ASCII 編碼排列，加上水平垂直奇偶校驗位構(gòu)成下列矩陣（最后一列為水平奇偶校驗位，最后一行為垂直奇偶校驗位），則：,X1 X2 X3 X4 處比特分別為？ X5 X6 X7 X8 處比特分別為？ X9 X10 XI1 X12 處比特分別為？ Y1 和 Y2 處的字符分別為？,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,2019/7/19,41,2.1 數(shù)制與編碼 【解】從ASCII碼左起第5列可知垂直為偶校驗。則： 從第1列可知X4=0；從第3行可知水平也是偶校驗。 從第2行可知X3=1；從第7列可知X8=0；從第8列可知X12=1； 從第6列可知X10=0；從第6行可知X9=1；從第2列可知X1=1； 從第1行可知X2=1；從第3列可知X5=1；從第4行可知X6=0； 從第4列（或第5行）可知X7=0；從第7行可知X11=1； 整理一下： X1X2X3X4 = 1110 ， X5X6X7X8 = 1000 X9X10X11X12 = 1011 由字符Y1的ASCII碼1001001=49H知道，Y1即是“I”（由“D”的ASCII碼是1000100=44H推得） 由字符Y2的ASCII碼0110111=37H知道，Y2即是“7”（由“3”的ASCII碼是0110011=33H推得） 假如你能記住“0”的ASCII碼是0110000=30H；“A”的ASCII碼是1000001=41H，則解起來就更方便了,2019/7/19,42,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 這是由Richard Hamming于1950年提出的、目前還被廣泛采用在網(wǎng)絡傳輸?shù)阮I域。 實現(xiàn)原理：在有效信息位中加入幾個校驗位形成海明碼，使碼距比較均勻的拉大，并把數(shù)據(jù)的每一個二進制位分配在幾個奇偶校驗組中。當某一位出錯后，就會引起有關(guān)的幾個校驗組的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現(xiàn)出錯，還能指出是哪一位出錯，為自動糾錯提供了依據(jù)。,2019/7/19,43,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 假設校驗位的個數(shù)為r，則它能表示2r個信息，用其中的一個信息指出“沒有錯誤”，其余的2r-1個信息指出錯誤發(fā)生在哪一位。然而錯誤也可能發(fā)生在校驗位，因此只有k=2r-1-r個信息能用于糾正被傳送數(shù)據(jù)的位數(shù)，也就是說要滿足關(guān)系。 2rk+r+1 (2.10) 如要能檢測與自動校正一位錯，并發(fā)現(xiàn)兩位錯，則應在前一條件下再增加1位總校驗位，此時校驗位的位數(shù)r和數(shù)據(jù)位的位數(shù)k應滿足下述關(guān)系： 2r-1k+r (2.11) 。,2019/7/19,44,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 可計算出數(shù)據(jù)位k與校驗位r的對應關(guān)系，如表2.7所示。,2019/7/19,45,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 海明碼的編碼規(guī)律：數(shù)據(jù)位k位，校驗位r位，假設海明碼的最高位號為m，最低位號為1，即HmHm-1H2H1 (1) 校驗位與數(shù)據(jù)位之和為m，每個校驗位Pi在海明碼中被分在位號2i-1的位置，其余各位為數(shù)據(jù)位，并按從低向高逐位依次排列的關(guān)系分配各數(shù)據(jù)位。 (2) 海明碼的每一位碼Hi(包括數(shù)據(jù)位和校驗位本身)由多個校驗位校驗，其關(guān)系是被校驗的每一位位號要等于校驗它的各校驗位的位號之和。以便校驗的結(jié)果能正確反映出出錯位的位號。,2019/7/19,46,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 例如: 校驗位r=5，用P1-P5表示，數(shù)據(jù)位k=8，用D1-D8表示，5個校驗位P5P1對應的海明碼位號應分別為H13，H8，H4，H2和H1。P5只能放在H13一位上，它已經(jīng)是海明碼的最高位了，其他4位滿足Pi的位號等于2i-1的關(guān)系。其余為數(shù)據(jù)位Di，則有如下排列關(guān)系：P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1 按照海明碼的編碼規(guī)律，每個海明碼的位號要等于參與檢驗它的幾個檢驗位的位號之和的關(guān)系，可以給出如表2.8所示的結(jié)果,2019/7/19,47,表2.8 出錯的海明碼位號和校驗位位號的關(guān)系,2019/7/19,48,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 由有關(guān)數(shù)據(jù)位形成Pi值的偶校驗的結(jié)果: P1 =D1 D2 D4 D5 D7 P2 =D1 D3 D4 D6 D7 P3 =D2 D3 D4 D8 P4 =D5 D6 D7 D8 若要分清是兩位出錯還是一位出錯，還要補充一位P5總校驗位 P5 =D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 P4 P3 P2 P1 每一位數(shù)據(jù)位，都至少出現(xiàn)在3個Pi值的形成關(guān)系中。當任一位數(shù)據(jù)碼發(fā)生變化時，必將引起3個或4個Pi值跟著變化，該海明碼的碼距為4。,2019/7/19,49,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 按如下關(guān)系對所得到的海明碼實現(xiàn)偶校驗: S1 = P1 D1 D2 D4 D5 D7 S2 = P2 D1 D3 D4 D6 D7 S3 = P3 D2 D3 D4 D8 S4 = P4 D5 D6 D7 D8 S5 = P5 P4 P3 P2 P1 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 校驗得到的結(jié)果值S5 S1能反應13位海明碼的出錯情況 任何奇數(shù)個數(shù)出錯， S5一定為1 任何偶數(shù)個數(shù)出錯， S5一定為0 圖3.11是H=12，數(shù)據(jù)位k=8，校驗位r=4的海明校驗線路，記作(12，8)分組碼。,2019/7/19,50,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 圖2.3是H=12，數(shù)據(jù)位k=8，校驗位r=4的海明校驗線路，記作(12，8)分組碼。 圖中，H12 , H11, , H1是被校驗碼， D8 , D7, , D1是糾正后的數(shù)據(jù)， S4 , S3, S2, S1是用奇偶形成線路得到的。 若S4 S1全0，說明代碼無錯；若為1100或1011，則分別表示H12 或 H11有錯，通過相關(guān)譯碼線經(jīng)異或電路糾正該位。,2019/7/19,51,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼,圖2.3 (12，8)分組碼海明校驗線路,2019/7/19,52,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-海明校驗碼 假如要進一步判別是1位錯還是2位錯，則再增加一個校驗位。并用圖2.4來取代圖2.3虛框中的內(nèi)容，此時增加了一個奇偶形成線路S5。 如為一位錯，仍按圖2.3來糾正數(shù)據(jù)位；如為兩位錯，則無法糾正錯誤。,圖2.4 判1位/2位錯的附加線路,2019/7/19,53,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 CRC(cyclic redundancy check)碼可以發(fā)現(xiàn)并糾正信息存儲或傳送過程中連續(xù)出現(xiàn)的多位錯誤，在磁介質(zhì)存儲和計算機之間通信方面得到廣泛應用; 在數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)通訊領域，CRC應用廣泛: 著名通訊協(xié)議X.25的FCS(幀檢錯序列)采用CRC. CCITT，ARJ、LHA等壓縮工具軟件采用的是CRC32，磁盤驅(qū)動器的讀寫采用了CRC16，通用的圖像存儲格式GIF、TIFF等也都用CRC作為檢錯手段。歐洲交換機都使用CRC4。,2019/7/19,54,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 CRC碼是基于模2運算而建立編碼規(guī)律的校驗碼; 模2運算特點：運算不考慮進位和借位，規(guī)則如下： 模2加和模2減規(guī)則相同，按位異或，相同得0，不同得1。即：00=0，01=1，10=1，11=0。 模2乘時按模2加求部分積之和。 模2除是按模2減求部分余數(shù)。每求一位商應使部分余數(shù)減少一位。上商規(guī)則是：當部分余數(shù)的首位為1時，商取1，當部分余數(shù)的首位為0時，商取0；當部分余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)位數(shù)時，該余數(shù)即為最后余數(shù)。,2019/7/19,55,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 模2乘例子： 模2除例子：,2019/7/19,56,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 CRC碼基本原理是：在K位信息碼后再拼接R位的校驗碼，整個編碼長度為N位，因此，這種編碼又叫（N，K）碼。對于一個給定的（N，K）碼，可以證明存在一個最高次冪為N-K=R的多項式G(x)。根據(jù)G(x)可以生成K位信息的校驗碼，而G(x)叫做這個CRC碼的生成多項式; CRC碼的關(guān)鍵是如何從K位信息位簡便地得到r位校驗位(編碼)，及如何從K+R位信息碼判斷是否出錯。,2019/7/19,57,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 CRC碼的編碼方法： 將待編碼的k位有效信息位組表達為多項式M(x)： M(x)=Ck-1xk-1+Ck-2xk-2+Cixi+C1x+C0 將信息位組左移r位，則可表示為多項式M(x)xr?？煽粘鰎位，以便拼接r位校驗位 。 CRC碼用多項式M(x)xr除以G(x)(生成多項式)所得余數(shù)作為校驗位。為了得到r位余數(shù)(校驗位)，G(x)必須是r+1位。 設所得余數(shù)表達為R(x)，商為Q(x)。將余數(shù)拼接在信息位組左移空出的r位上，構(gòu)成有效信息的CRC碼。多項式表達為： M(x) xr +R(x)=Q(x)G(x)+R(x)+R(x) =Q(x)G(x)+R(x)+R(x)=Q(x)G(x),2019/7/19,58,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 CRC碼的編碼方法： 因此所得CRC碼可被G(x)表示的數(shù)碼除盡。 如果CRC碼在傳輸過程中不出錯，其余數(shù)必為0； 如果傳輸過程中出錯，則余數(shù)不為0，由余數(shù)指出哪一位出錯，即可糾正。,2019/7/19,59,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 【例2.4】已知有效信息為011，試用生成多項式為G(x)=10111將其編碼。 解：有效信息M(x)=011=x+1，n=3 由G(x)=10111=x4+x2+x+1 得k+1=5，k=4 將有效信息左移4位后再被G(x)模2除，即M(x)x4=x5+x4 對應的代碼為0110000，用G(x)的二進制編碼10111來除，如下： 所以，M(x)x4+R(x)=0110000+1001=0111001為CRC碼。 總信息位為7位，有效信息位為3位，上述0111001碼稱(7，3)碼,2019/7/19,60,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 【課堂練習】對4位有效信息(1100)求循環(huán)校驗編碼，選擇生成多項式(1011) 。 解： M(x)=x3+x2=1100 (k=4) M(x)x3=x6+x5=1100000 (左移r=3位) G(x)=x3+x+1=1011 (r+1=4位) M(x)x3/G(x)=1100000/1011=1110+010/1011 (模2除) M(x)x3+R(x)=1100000+010=1100010 (模2加) 將編好的循環(huán)校驗碼稱為(7，4)碼，即n=7,k=4。,練習：假設使用的生成多項式是G(x)=x3+x+1。4位的原始報文為1010，求編碼后的報文。（答案 A: 1010011 ）,2019/7/19,61,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 CRC碼的譯碼與糾錯：將收到的循環(huán)冗余碼用生成多項式G(X)去除。若無錯，則余數(shù)為0; 若某位出錯，余數(shù)不為0。不同出錯位余數(shù)不同。表 2.9為(7,3)碼對應G(X)=10111的出錯模式。,2019/7/19,62,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 從表 2.9可以看出，更換不同的待測碼字，余數(shù)和出錯位的對應關(guān)系不變，只與碼制和生成多項式有關(guān)。余數(shù)的不同，可以確定出錯位數(shù)。 例如，CRC碼字0111001在傳輸過程中若無差錯，接收端用G(X)=10111去除，余數(shù)為0；如果在傳輸過程中有差錯，在接收端變成了0111000，用G(X)=10111去除，余數(shù)不為0，等于0001，查表 2.9就可找出出錯位為A7 。,2019/7/19,63,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 如果循環(huán)碼有一位出錯，被G(x)模2除將得到一個不為0的余數(shù)。如果余數(shù)補0繼續(xù)除下去，將發(fā)現(xiàn)各次所得余數(shù)將按表 2.9順序循環(huán)。 例如，第7位出錯，余數(shù)為0001，補0后繼續(xù)模2除，第二次余數(shù)為0010，以后依次為0100，1000.反復循環(huán)，這就是“循環(huán)碼”名稱的由來。 該特點便于對糾錯電路的設計。即當出現(xiàn)不為零的余數(shù)后，一方面余數(shù)補0繼續(xù)操作，另一方面將被檢測的校驗碼字循環(huán)左移。,2019/7/19,64,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 由表2.9可知，當出現(xiàn)余數(shù)為1011時，出錯位為A1，取反糾正A1，然后繼續(xù)循環(huán)左移7次，即得到一個經(jīng)過糾正的CRC碼。 需要指出的是，并不是任何一個(k+1)位多項式都可以作為生成多項式。從檢錯和糾錯的要求出發(fā)，生成多項式應滿足以下要求： 任何一位發(fā)生錯誤，都應該使余數(shù)不為零。 不同位發(fā)生錯誤應使余數(shù)不同。 對余數(shù)繼續(xù)做模2除，應使余數(shù)循環(huán),2019/7/19,65,2.1 數(shù)制與編碼 2.1.5 數(shù)據(jù)校驗碼-循環(huán)冗余校驗碼 常用生成多項式： 名稱 生成多項式 標準引用 CRC-4 x4+x+1 ITU G.704 (國際電信聯(lián)盟 ) CRC-4 x4+x2+x+1 CRC-8 x8+x5+x4+1 CRC-8 x8+x2+x1+1 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 CRC-12 x12+x11+x3+x+1 CRC-16 x16+x15+x2+1 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+.+x2+x+1 DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS,2019/7/19,66,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 計算機進行算術(shù)運算時，需要指出小數(shù)點的位置。在計算機中根據(jù)小數(shù)點的位置是否固定可以分為定點數(shù)和浮點數(shù)兩種數(shù)據(jù)格式。 在定點數(shù)中小數(shù)點的位置固定不變。通常，把小數(shù)點固定在數(shù)位的最前面或末尾，所以定點數(shù)可以分為定點小數(shù)和定點整數(shù)兩類。 根據(jù)符號的有無，定點數(shù)又分為無符號數(shù)和有符號數(shù)兩類。,2019/7/19,67,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 無符號數(shù)：沒有符號的數(shù)，數(shù)值的每一位均用來存放數(shù)值。 有符號數(shù)：帶有符號的數(shù)，存儲時需留出位置存放符號。 在機器字長相同時，無符號數(shù)與有符號數(shù)所對應的數(shù)值范圍是不同。以機器字長為16位為例，無符號數(shù)的表示范圍為065535，而有符號數(shù)的表示范圍為-32768+32767(用補碼表示)。,2019/7/19,68,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 有符號數(shù)的表示：在計算機中，常采用機器數(shù)來表示數(shù)據(jù)。常用的有原碼、反碼、補碼、移碼等。 （1）原碼表示法：是一種比較直觀的表示方法，其符號位表示該數(shù)的符號，“+”用“0”表示，“-”用“1”表示，而數(shù)值部分仍保留著其真值的特征。,2019/7/19,69,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （1）原碼表示法： 定點小數(shù)的原碼形式為x0.x1x2xn，原碼定義是：,式中x是真值 【例2.5】 x=+0.1001,則x原=0.1001 x =-0.1001,則x原=1-(-0.1001)=1+0.1001=1.1001,2019/7/19,70,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （1）原碼表示法： 定點整數(shù)的原碼形式為x0x1x2xn ，原碼定義是：,式中x是真值， n是整數(shù)位數(shù) 【例2.6】 x=+1001, 則x原=01001 x=-1001, 則x原=24-(-1001)=24+1001=11001,2019/7/19,71,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （1）原碼表示法： 原碼表示法有兩個特點： (1)零的表示有“+ 0”和“- 0”之分，故有兩種形式： +0原=0.000；-0原=1.000 (2)符號位 x0的取值由下式?jīng)Q定： 其中x是真值。,2019/7/19,72,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （1）原碼表示法： 原碼表示法的優(yōu)點: 比較直觀、簡單易懂; 最大缺點: 加減法運算復雜。例如，當兩數(shù)相加時，先要判別兩數(shù)的符號，如果兩數(shù)是同號，則相加；兩數(shù)是異號，則相減。而進行減法運算又要先比較兩數(shù)絕對值的大小，再用大絕對值減去小絕對值，最后還要確定運算結(jié)果的正負號。符號位不能直接參與運算！ 后面介紹的補碼可解決原碼的缺點。,2019/7/19,73,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （2）補碼表示法： 定點小數(shù)的補碼形式為x0.x1x2xn ，則補碼定義：,【例2.7】 x=+0.1001,則x補=0.1001 x =-0.1001,則x補= 10.0000+(-0.1001)=1.0111 x=0，則+0.0000補=0.0000 -0.0000補=2+(-0.0000)=10.00000-0.0000=0.0000,式中x是真值,補碼中的“零”只有一種表示形式,2019/7/19,74,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （2）補碼表示法： 對于小數(shù)，若x=-1，則根據(jù)小數(shù)補碼定義， 有 x補=2+X=10.0000-1.0000=1.0000。 可見，-1本不屬于小數(shù)范圍，但卻有-1補存在. 這是由于補碼中的零只有一種表示形式，故它比 原碼能多表示一個“-1”,2019/7/19,75,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （2）補碼表示法： 定點整數(shù)x0x1x2xn ，則補碼定義：,【例2.8】 x= +1001,則x補01001 x= -1001,則 x補25+(-1001) 100000-1001=10111,式中x是真值，n是整數(shù)位數(shù),2019/7/19,76,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （2）補碼表示法： 補碼表示法進行減法運算要比采用原碼形式簡單。 對于補碼來說，無論是正數(shù)還是負數(shù)，機器總是做加法運算。 根據(jù)補碼定義，求負數(shù)的補碼時要做一次減法運算。 從下面介紹的反碼表示法中可以獲得求負數(shù)補碼的簡便方法，解決負數(shù)的求補問題。,2019/7/19,77,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （3）反碼表示法： 反碼表示法中，符號的表示法與原碼相同。 正數(shù)的反碼與正數(shù)的原碼形式相同；負數(shù)的反碼符號位為1，數(shù)值部分通過將負數(shù)原碼的數(shù)值部分各位取反(0變1，1變0)得到。,2019/7/19,78,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （3）反碼表示法： 定點小數(shù)的反碼形式為x0.x1x2xn，反碼定義是：,式中x是真值，n是小數(shù)位數(shù),【例2.9】 x=+0.0110，x反=0.0110 x =-0. 0110，x反=(2-2-4)+x=1.1111-0. 0110=1.1001,2019/7/19,79,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （3）反碼表示法： 對于0，反碼有兩種表示形式，即 + 0反 = 0.0000 - 0反 = 1.1111,2019/7/19,80,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （3）反碼表示法： 定點整數(shù) x0x1xn， 反碼定義是：,式中x是真值，n是整數(shù)位數(shù),【例2.10】 x=+1101，x反=01101 x =-1101，x反=(24+1-1)+x=11111-1101=10010,2019/7/19,81,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （3）反碼表示法： 比較小數(shù)與整數(shù)的反碼與補碼的公式可得到： x補=x反+ 2-n (0x-1) x補=x反+ 1 (0x -2 -n) 若要求一個負數(shù)的補碼，其方法是符號位置 1，其余各位取反，然后在最末位上加 1。 在計算機中，當用串行電路按位將原碼轉(zhuǎn)換成補碼形式時(或反之)，經(jīng)常采取以下方法：自低位開始轉(zhuǎn)換，從低位向高位，在遇到第1個“1”之前，保持各位的“0”不變，第1個“1”也不變，以后的各位按位取反，最后保持符號位不變，經(jīng)歷一遍后，即可得到補碼。,2019/7/19,82,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 （4）移碼表示法： 移碼通常用于表示浮點數(shù)的階碼。階碼是n位的整數(shù)，假設定點整數(shù)移碼形式為x0x1x2 xn 時，移碼的定義是：,式中x是真值，n是整數(shù)位數(shù) 由移碼的定義式可知，對于同一個整數(shù)，其移碼與其補碼數(shù)值位完全相同，而符號位相反。,2019/7/19,83,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.1定點數(shù)的表示 【例2.11】 將十進制真值 x = -127 ,1,0,1,127分別表示為8位原碼、反碼、補碼、移碼值。,2019/7/19,84,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.2 定點數(shù)的運算 定點數(shù)的運算包括移位、加、減、乘、除幾種。 1移位運算 對十進制數(shù)據(jù)，小數(shù)點左移一位相當于數(shù)據(jù)縮小10倍，右移一位相當于數(shù)據(jù)放大10倍。 計算機中數(shù)據(jù)以二進制形式存儲，且小數(shù)點的位置是固定的，二進制表示的機器數(shù)在相對于小數(shù)點做n位左移或右移時，其實質(zhì)是該數(shù)乘以或除以2n。 移位運算對計算機有很高的實用價值，用移位指令對數(shù)據(jù)進行放大或縮小，比乘除運算要快得多。,2019/7/19,85,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.2 定點數(shù)的運算 定點數(shù)的運算包括移位、加、減、乘、除幾種。 1移位運算 移位運算分為邏輯移位、算術(shù)移位和循環(huán)移位三種。 主要區(qū)別：符號位和移出的數(shù)據(jù)位的處理方法不同。與手工移位運算不同，計算機移位寄存器字長固定，當進行左移和右移時，寄存器最低位和最高位會出現(xiàn)空余位，最高位和最低位相應地也會被移出，對空出的空位應該填補0還是1，這與移位種類和機器數(shù)編碼方法有關(guān)。,2019/7/19,86,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.2 定點數(shù)的運算 邏輯移位 邏輯移位的對象是無符號數(shù)，移位結(jié)果只是數(shù)據(jù)各位在位置上發(fā)生了變化。 移位規(guī)則：邏輯左移時，高位移出，低位補0；邏輯右移時，低位移出，高位補0。移出數(shù)據(jù)位一般置入標志位C（進位/借位標志）。移位規(guī)則如圖 2.5所示 如寄存器內(nèi)容為01010011，邏輯左移為10100110，邏輯右移為0010100。,圖 2.5 邏輯移位規(guī)則,2019/7/19,87,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.2 定點數(shù)的運算 算術(shù)移位 算術(shù)移位對象是帶符號數(shù)，移位結(jié)果是在數(shù)值的絕對值上進行放大或縮小，同時符號位須保持不變。 對原碼，算術(shù)左移，符號位不變, 高位移出, 低位補0；算術(shù)右移，符號位不變, 低位移出, 高位補0。 對補碼，算術(shù)左移，符號位不變，高位移出，低位補0。當左移移出的數(shù)據(jù)位正數(shù)為1，負數(shù)為0時發(fā)生溢出。因此，為保證補碼算術(shù)左移時不發(fā)生溢出，移位的數(shù)據(jù)最高有效位必須與符號位相同。,2019/7/19,88,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.2 定點數(shù)的運算 算術(shù)移位 算術(shù)右移時，符號位不變，低位移出，高位正數(shù)補0，負數(shù)補1。補碼的移碼規(guī)則如圖2.6所示。 反碼的算術(shù)移位規(guī)則：算術(shù)左移時，最高有效位移入符號位，低位正數(shù)補0，負數(shù)補1；算術(shù)右移時，符號位不變，高位補符號位，低位移出。,圖 2.6 補碼的算術(shù)移位規(guī)則規(guī)則,2019/7/19,89,2.2 定點數(shù)的表示和運算 2.2.2 定點數(shù)的運算 循環(huán)移位 循環(huán)移位是指所有的數(shù)據(jù)位在自身范圍內(nèi)進行左移或者右移，左移時最高位移入最低位，右移時最低位移入最高位。 若與CF標志位