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第五章 中心極限定理,主要內(nèi)容：1、獨(dú)立同分布中心極限定理,2、車貝雪夫不等式,3、德莫佛拉普拉斯中心極限定理,或,定理：（切比雪夫不等式）,p139 切比雪夫不等式）,設(shè)隨機(jī)變量X 有數(shù)學(xué)期望,對(duì)任意,不等式,成立，,則稱此式為切比曉夫不等式,（獨(dú)立同分布下的中心極限定理）,定理,設(shè)X1,X2, Xn , 相互獨(dú)立，,且服從同一分布，,具有相同的期望和方差,則,(棣莫佛拉普拉斯中心極限定理）,定理,設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)為,的二項(xiàng)分布,16.2 棣莫佛拉普拉斯中心極限定理,推論：,設(shè)隨機(jī)變量,當(dāng) n 充分大時(shí)有：,設(shè)隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望E(X)=方差,則由切比雪夫不等式有,例 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的.假設(shè)每箱平均重50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克.若用最大載重量為5噸的汽車裝運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977.,解 設(shè) Xi ，i=1,2,n 是裝運(yùn)的第i 箱重量(單位:千克),n 箱的總重量為,n是所求箱數(shù).,可將Xi ，i=1,2,n 視為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量.,故,解得,即一輛車最多可以裝98箱.,由獨(dú)立同分布中心極限定理知，Tn 近似服從正態(tài)分布 .,15 某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20%，以表示在隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜而向保險(xiǎn)公司索賠的數(shù)。 （1）寫出的概率分布； （2）求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值。,根據(jù)棣莫佛拉普拉斯中心極限定理,計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法時(shí)每個(gè)加數(shù)取整數(shù)（取最為接近于它的整數(shù)）。設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的，且它們都在0.5, 0.5上服從均勻分布。 （1）若將1500個(gè)數(shù)相加，問誤差總和的絕對(duì)值小于15的概率是多少？ （2）最多幾個(gè)數(shù)加在一起可使誤差總和的絕對(duì)值小于10的

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