高數(shù)第十二章常系數(shù)非齊次線性微分方程.ppt_第1頁
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1,第九節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程,待定系數(shù)法,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,對非齊次方程,則可設(shè)特解:,其中,為特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1),上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.,19,例4.,的通解.,解:,特征方程為,其根為,對應(yīng)齊次方程的通解為,比較系數(shù), 得,因此特解為,代入方程:,所求通解為,為特征方程的單根 ,因此設(shè)非齊次方程特解為,20,內(nèi)容小結(jié), 為特征方程的 k (0, 1, 2) 重根,則設(shè)特解為,為特征方程的 k (0, 1 )重根,則設(shè)特解為,3. 上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.,21,思考與練習(xí),時可設(shè)特解為,時可設(shè)特解為,提示:,1 . (填空) 設(shè),22,2. 求微分方程,的通解 (其中,為實數(shù) ) .,解: 特征方程,特征根:,對應(yīng)齊次方程通解:,時,代入原方程得,故原方程通解為,時,代入原方程得,故原方程通解為,23,3. 已知二階常微分方程,有特解,求微分方程的通解 .,解: 將特解代入方程得恒等式,比較系數(shù)得,故原方程為,對應(yīng)齊次方程通解:,原方程通解為,24,4. 求解定解問題,解: 本題,特征方程為,其根為,設(shè)非齊次方程特解為,代入方程得,故,故對應(yīng)齊次方程通解為,原方程通解為,由初始條件得,25,于是所求解為,解得,26,5.,解: (1) 特征方程,有二重根,所以設(shè)非齊次方程特解為,(2) 特征方程,有根,利用疊加原理 , 可設(shè)非齊次方程特解為,設(shè)下列高階常系數(shù)線性非齊次方程的特解形式:,27,作業(yè),P317 1 (1)

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