清華數(shù)學(xué)實驗實驗五蒙特卡羅方法.ppt

,實驗五:蒙特卡羅方法實驗,面積、體積計算問題 冰淇淋錐的體積計算 思考題與練習(xí)題,蒙特卡羅方法隨機投點試驗求近似解,引例. 給定曲線y =2 x2 和曲線y3 = x2，曲線的交點為：P1( 1，1 )、P2( 1，1 )。曲線圍成平面有限區(qū)域，用蒙特卡羅方法計算區(qū)域面積。,P=rand(10000,2); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2); II=find(y=x.2); M=length(II); S=4*M/10000 plot(x(II),y(II),g.),S = 2.1136,例5.14 計算 其中D為y= x 2與y2 = x 所圍,D的邊界曲線交點為：(1，1)，(4，2)，被積函數(shù)在求積區(qū)域內(nèi)的最大值為16。積分值是三維體積，該三維圖形位于立方體區(qū)域 0 x 4，1 y 2，0 z 16 內(nèi)，立方體區(qū)域的體積為192。,data=rand(10000,3); x=4*data(:,1); y=-1+3*data(:,2); z=16*data(:,3); II=find(x=y.2 V=192*M/10000,例5.15 用蒙特卡羅方法計算,其中,積分區(qū)域是由 和 z = 1 所圍成。,被積函數(shù)在求積區(qū)域上的最大值為2。所以有四維超立方體 1 x 1，1 y 1， 0 z 1，0 u 2,P=rand(10000,4); x=-1+2*P(:,1); y=-1+2*P(:,2); z=P(:,3);u=2*P(:,4); II=find(zsqrt(x.2+y.2) V=8*M/10000,實驗:蒙特卡羅方法計算體積,&,x=2*rand-1產(chǎn)生 1到1之間的隨機數(shù) y=2*rand-1產(chǎn)生 1到1之間的隨機數(shù) z=2*rand;產(chǎn)生0到2之間的隨機數(shù),冰淇淋錐含于體積 = 8 的六面體,2,2,由于rand 產(chǎn)生0 到1之間的隨機數(shù),所以,N個點均勻分布于六面體中,錐體中占有m個,則錐體與六面體體積之比近似為 m : N,function q,error=MonteC(L) if nargin=0,L=7;end N=10000; for k=1:L P=rand(N,3); x=2*P(:,1)-1; y=2*P(:,2)-1; z=2*P(:,3); R2=x.2+y.2;R=sqrt(R2); II=find(z=R,實驗參考程序 蒙特卡羅方法計算體積,半球體積,圓錐體積,實驗任務(wù)一：記錄L次實驗的實驗數(shù)據(jù)及誤差,實驗任務(wù)二：修改實驗程序MonteC計算L次實驗數(shù)據(jù)均值及均值誤差( mean 計算平均值 ),function icecream(m,n) if nargin=0,m=20;n=100;end t=linspace(0,2*pi,n); r=linspace(0,1,m); x=r*cos(t);y=r*sin(t); z1=sqrt(x.2+y.2); z2=1+sqrt(1+eps-x.2-y.2); X=x;x;Y=y;y; Z=z1;z2; mesh(X,Y,Z) view(0,-18) colormap(0 0 1),axis off,冰淇淋錐體積,冰淇淋錐圖形繪制程序,思考題與練習(xí)題,5. 說明L次蒙特卡羅實驗平均值計算冰淇淋錐的體積誤差與實驗次數(shù)之間關(guān)系,1.蒙特卡羅方法計算面積和計算體積方法有何差異？ 2.說明蒙特卡羅方法計算冰淇淋錐的體積誤差與哪些因素有關(guān)。 3.概率論中的貝努里大數(shù)定律在本次實驗中體現(xiàn)如何 4.敘述概率論中著名獨立同分布大數(shù)定律，并以這一大數(shù)定律解釋實驗的數(shù)據(jù)變換規(guī)律。,5.下面程序繪出二維圖形填充圖(右圖)。分析每條語句功能,給程序中語句寫注記,x