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文檔簡介

第一章 集合和命題,1.5.1 充分條件、必要條件,1.5.2 充分條件、必要條件,是 的充分條件,是 的必要條件,是 的充分必要條件,復習 把左、右兩邊等價的說法的用線連起來,是 的必要條件,一、充要條件,，即,則稱 是 的充分且必要條件,簡稱充要條件.,已知命題,“如果 ，那么 ”,如果 ，且,是 的充要條件又常說成：,是 的充要條件;,注意：,(1),例,“ ”,是,的充要條件.,“ ”,與,等價.,是偶數(shù),是2的整數(shù)倍,“ ”,當且僅當 .,例1.判斷下列 p 與 q 是否等價,(1),(2),(3),(4),(5),已知,有兩個相等實根,不等價,不等價,不等價,等價,等價,證：,又,例2.已知實系數(shù)一元二次方程,求證“方程有兩個相等實數(shù)根” 的充要條件,是“ ”.,二、關于充分條件、必要條件的證明,證：充分性,例2.已知實系數(shù)一元二次方程,求證“方程有兩個相等實數(shù)根” 的充要條件,是“ ”.,二、關于充分條件、必要條件的證明,證：必要性,方程有兩個相等的實數(shù)根,證畢,例3.求證：“ 且 ”成立的充要條件是,“ 且 ” .,證：充分性,或,中至少有一個大于零,且,必要性,且,又兩個正數(shù)的和或乘積都是正數(shù),因此，,且 .,證畢,(選用)例4.證明,成立

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