平面點(diǎn)集的一般概念.ppt

1.3 平面點(diǎn)集的一般概念,一、平面點(diǎn)集,1. 鄰域,(1) 稱點(diǎn)集 為 點(diǎn)的 鄰域；,(2) 稱點(diǎn)集 為 點(diǎn)的 去心鄰域。,內(nèi)點(diǎn),一、平面點(diǎn)集,2. 內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)與邊界點(diǎn),(1),考慮某平面點(diǎn)集 G 以及某一點(diǎn) ，,外點(diǎn),(1),邊界點(diǎn),3. 開(kāi)集與閉集,一、平面點(diǎn)集,4. 有界集與無(wú)界集,則 G 稱為有界集，,否則稱為非有界集或無(wú)界集。,二、區(qū)域,1. 區(qū)域與閉區(qū)域,區(qū)域,平面點(diǎn)集 D 稱為一個(gè)區(qū)域，如果它滿足下列兩個(gè)條件:,(1) D 是一個(gè)開(kāi)集；,(2) D是連通的，,閉區(qū)域,不連通,連通,二、區(qū)域,2. 有界區(qū)域與無(wú)界區(qū)域,(顧名思義),3. 內(nèi)區(qū)域與外區(qū)域,（如何圍出面積最大的區(qū)域）,其中,有界的一個(gè)稱為該簡(jiǎn)單閉曲線的內(nèi)部(內(nèi)區(qū)域)，,稱為該簡(jiǎn)單閉曲線的外部(外區(qū)域)。,4. 單連通域與多連通域,屬于 D，則 D 稱為單連通域，,多連通域又可具體分為二連域、三連域、 。,另一個(gè),否則稱為多連通域。,(三連域),二、區(qū)域,4. 單連通域與多連通域,飛地,三、平面曲線,1. 方程式,在直角平面上,在復(fù)平面上,如何相互轉(zhuǎn)換？,(1),(2),三、平面曲線,2. 參數(shù)式,在直角平面上,在復(fù)平面上,(2) 在復(fù)平面上,(1) 在直角平面上,三、平面曲線,3. 曲線的分類,考慮曲線,簡(jiǎn)單曲線,當(dāng) 時(shí)，,簡(jiǎn)單閉曲線,簡(jiǎn)單曲線且,光滑曲線,簡(jiǎn)單、不閉,簡(jiǎn)單、閉,不簡(jiǎn)單、閉,不簡(jiǎn)單、不閉,三、平面曲線,4. 有向曲線,指定 C 的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正向，則 C 為帶有,方向的曲線，稱為有向曲線，仍記為 C。,代表與 C 的方向相反(即 C 的負(fù)方向)的曲線。,如果,相應(yīng)地， 則,逆時(shí)針?lè)较颉?三、平面曲線,4. 有向曲線,簡(jiǎn)單閉曲線的正向一般約定為：,當(dāng)曲線上的點(diǎn) P 順此方向沿曲線,前進(jìn)時(shí),區(qū)域邊界曲線的正向一般約定為：,當(dāng)邊界上的點(diǎn) P 順此方向沿邊界,前進(jìn)時(shí),曲線所圍成的有界區(qū)域始終,位于 P