數(shù)控機(jī)床與編程——課題3.ppt

第2章 數(shù)控編程中的數(shù)值計(jì)算 數(shù)控加工編程中的數(shù)值計(jì)算主要包括：零件輪廓中幾何元素的基點(diǎn)、插補(bǔ)線段的節(jié)點(diǎn)、刀具中心位置及輔助計(jì)算等內(nèi)容。 1基點(diǎn) 基點(diǎn)就是構(gòu)成零件輪廓的各相鄰幾何元素之間的交點(diǎn)或切點(diǎn)。如兩直線的交點(diǎn)、直線與圓弧的交點(diǎn)或切點(diǎn)、圓弧與二次曲線的交點(diǎn)或切點(diǎn)等，均屬基點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，基點(diǎn)利用一般的解析幾何或三角函數(shù)關(guān)系不難求得。 2節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn)是在滿足容差要求條件下用若干插補(bǔ)線段(如直線段或圓弧段)去逼近實(shí)際輪廓曲線時(shí)，相鄰兩插補(bǔ)線段的交點(diǎn)。是手工編程的難點(diǎn)。可借助于計(jì)算機(jī)來(lái)完成，以減少計(jì)算誤差并減輕編程人員的工作量。 一般稱基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)為切削點(diǎn)，即刀具切削部位必須切到的點(diǎn)。 3刀具中心位置 刀具中心位置是刀具相對(duì)于每個(gè)切削點(diǎn)刀具中心所處的位置。因?yàn)榈毒叨加幸欢ǖ陌霃?，要使刀具的切削部位切過(guò)輪廓的基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)，必須對(duì)刀具進(jìn)行一定的偏置。對(duì)于沒有刀具偏置功能的數(shù)控系統(tǒng)，應(yīng)計(jì)算出相對(duì)于基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的刀具中心位置軌跡。,r 刀具半徑 a r b 圖 刀具半徑補(bǔ)償,4輔助計(jì)算 輔助計(jì)算包括以下內(nèi)容： (1) 增量計(jì)算。對(duì)于增量坐標(biāo)的數(shù)控系統(tǒng)，應(yīng)計(jì)算出后一節(jié)點(diǎn)相對(duì)前一節(jié)點(diǎn)的增量值。 (2) 脈沖數(shù)計(jì)算。通常數(shù)值計(jì)算是以 mm 為單位進(jìn)行的，而數(shù)控系統(tǒng)若要求輸入脈沖數(shù)，應(yīng)將計(jì)算數(shù)值換算為脈沖數(shù)。 (3) 輔助程序段的數(shù)值計(jì)算。對(duì)刀點(diǎn)到切入點(diǎn)的程序段，以及切削完畢后返回到對(duì)刀點(diǎn)的程序均屬輔助程序段。在填寫程序單之前，輔助程序段的數(shù)據(jù)也應(yīng)預(yù)先確定。,2.1 平面輪廓切削點(diǎn)的計(jì)算 2.1.1 基點(diǎn)的計(jì)算 零件輪廓如圖 2.1 所示，其中 a、b、c、d、e、f 為基點(diǎn)，a、b、c、d 可直接由圖中所設(shè)零件坐標(biāo)系中得知，而 e 點(diǎn)是直線 de 與 ef 的交點(diǎn)，f 是直線 ef 與圓弧 af 的切點(diǎn)。分析可知，of 與 x軸的夾角為 30，ef 與x 軸夾角為 120，則,2.1.2 節(jié)點(diǎn)的計(jì)算 大多數(shù)銑床或加工中心都具有直線及圓弧插補(bǔ)功能，因此在加工由直線、圓弧組成的平面輪廓時(shí)，只需進(jìn)行各基點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算，不涉及節(jié)點(diǎn)計(jì)算問題。但若零件輪廓不是直線和圓弧組合而成，則要用直線段或圓弧段去逼近輪廓曲線，故要進(jìn)行相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)計(jì)算。 節(jié)點(diǎn)計(jì)算的方法一般有 3種方法，即切線逼近法、割線逼近法和弦線逼近法等。 1直線插補(bǔ)圓弧的節(jié)點(diǎn)計(jì)算 在只有直線插補(bǔ)功能的數(shù)控系統(tǒng)中，加工圓弧要靠直線插補(bǔ)來(lái)實(shí)現(xiàn)。直線插補(bǔ)圓弧是用直線作弦或切線去逼近圓弧。如圖 2.2 所示，一圓弧 ab的半徑為 r，起始角為 ，終止角為 ，圓心位于(x 0 ， y 0 )，若插補(bǔ)容差為 ，則插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算步驟如下：,2等步長(zhǎng)插補(bǔ)法 等步長(zhǎng)是指插補(bǔ)的直線段長(zhǎng)度相等，而插補(bǔ)誤差則不一定相同。計(jì)算插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)時(shí)，必須使產(chǎn)生的最大插補(bǔ)誤差 max小于或等于容許的插補(bǔ)誤差 ，以滿足加工精度的要求。,圖 2.3 所示為一段輪廓曲線。設(shè)曲線方程為 y =f (x) ，則等步長(zhǎng)插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算步驟為： 1) 求曲線段的最小曲率半徑 r min最大插補(bǔ)誤差 max必在最小曲率半徑 r min處產(chǎn)生，已知曲線曲率半徑為,的解 (x1,y1) ，即為b的坐標(biāo)。再以b點(diǎn)為圓心，重復(fù)求插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)步驟，即可求得下一插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)。依此類推，可求得 y = f (x) 的全部插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)。,課堂作業(yè)：一輪廓曲線方程為 y=2x2+x，起點(diǎn)為(0，0)。求其全部插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)。 等步長(zhǎng)插補(bǔ)法，計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但因步長(zhǎng)取決于最小曲率半徑，致使曲率半徑較大處的節(jié)點(diǎn)過(guò)多過(guò)密，所以等步長(zhǎng)法只對(duì)于曲率半徑變化不是太大的的曲線加工較為有利。,3等誤差插補(bǔ)法 等誤差法可使各插補(bǔ)直線段的插補(bǔ)誤差小于或等于容許的插補(bǔ)誤差，其插補(bǔ)線段可長(zhǎng)可短。該插補(bǔ)法適用于輪廓曲率變化比較大、形狀比較復(fù)雜的零件，是插補(bǔ)線段最少的方法。如圖2.4所示，設(shè)輪廓曲線方程為 y =f（x） ，插補(bǔ)容差為 ，則等誤差法插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算步驟為,依此類推，再以 (x1,y1) 點(diǎn)為圓心重復(fù)上述步驟，可求其余插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)。 4圓弧插補(bǔ)法 用圓弧段逼近輪廓曲線是一種精度較高的插補(bǔ)方法。用這種方法插補(bǔ)輪廓曲線時(shí)，需計(jì)算出各插補(bǔ)圓弧段半徑、圓心及圓弧段的起點(diǎn)和終點(diǎn)(即輪廓曲線上的插補(bǔ)節(jié)點(diǎn))。如圖2.5 所示，設(shè)輪廓曲線方程為 y =f（x） ，插補(bǔ)容差為 ，圓弧插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算步驟如下：,式中，當(dāng)輪廓曲線的曲率遞減時(shí)，取 r1 為半徑；當(dāng)輪廓曲線的曲率遞增時(shí)，取為r1 半徑。解上述聯(lián)立方程得到的（x， y) ，即為圓弧與曲線的交點(diǎn) (x2，y2) 。曲線 y=f（x） （x1,y1) 和（x2,y2） 兩節(jié)點(diǎn)間的線段是以此為起點(diǎn)、終點(diǎn)的圓弧替代的。 (4) 求插補(bǔ)圓弧的圓心 （1， 1） 。 插補(bǔ)圓弧的圓心是這樣求得的：分別以 （x1,y1) 和（x2,y2）為圓心，以 r 1為半徑作兩段相交的圓弧，兩圓弧的交點(diǎn)即為所求的圓心。故須解下列聯(lián)立方程,求得的 （1， 1）即為插補(bǔ)圓弧段的圓心。 重復(fù)上述過(guò)程，再?gòu)?（x2,y2）