數控機床與編程——課題3.ppt

第2章 數控編程中的數值計算 數控加工編程中的數值計算主要包括：零件輪廓中幾何元素的基點、插補線段的節(jié)點、刀具中心位置及輔助計算等內容。 1基點 基點就是構成零件輪廓的各相鄰幾何元素之間的交點或切點。如兩直線的交點、直線與圓弧的交點或切點、圓弧與二次曲線的交點或切點等，均屬基點。一般來說，基點利用一般的解析幾何或三角函數關系不難求得。 2節(jié)點 節(jié)點是在滿足容差要求條件下用若干插補線段(如直線段或圓弧段)去逼近實際輪廓曲線時，相鄰兩插補線段的交點。是手工編程的難點。可借助于計算機來完成，以減少計算誤差并減輕編程人員的工作量。 一般稱基點和節(jié)點為切削點，即刀具切削部位必須切到的點。 3刀具中心位置 刀具中心位置是刀具相對于每個切削點刀具中心所處的位置。因為刀具都有一定的半徑，要使刀具的切削部位切過輪廓的基點和節(jié)點，必須對刀具進行一定的偏置。對于沒有刀具偏置功能的數控系統，應計算出相對于基點和節(jié)點的刀具中心位置軌跡。,r 刀具半徑 a r b 圖 刀具半徑補償,4輔助計算 輔助計算包括以下內容： (1) 增量計算。對于增量坐標的數控系統，應計算出后一節(jié)點相對前一節(jié)點的增量值。 (2) 脈沖數計算。通常數值計算是以 mm 為單位進行的，而數控系統若要求輸入脈沖數，應將計算數值換算為脈沖數。 (3) 輔助程序段的數值計算。對刀點到切入點的程序段，以及切削完畢后返回到對刀點的程序均屬輔助程序段。在填寫程序單之前，輔助程序段的數據也應預先確定。,2.1 平面輪廓切削點的計算 2.1.1 基點的計算 零件輪廓如圖 2.1 所示，其中 a、b、c、d、e、f 為基點，a、b、c、d 可直接由圖中所設零件坐標系中得知，而 e 點是直線 de 與 ef 的交點，f 是直線 ef 與圓弧 af 的切點。分析可知，of 與 x軸的夾角為 30，ef 與x 軸夾角為 120，則,2.1.2 節(jié)點的計算 大多數銑床或加工中心都具有直線及圓弧插補功能，因此在加工由直線、圓弧組成的平面輪廓時，只需進行各基點的數值計算，不涉及節(jié)點計算問題。但若零件輪廓不是直線和圓弧組合而成，則要用直線段或圓弧段去逼近輪廓曲線，故要進行相應的節(jié)點計算。 節(jié)點計算的方法一般有 3種方法，即切線逼近法、割線逼近法和弦線逼近法等。 1直線插補圓弧的節(jié)點計算 在只有直線插補功能的數控系統中，加工圓弧要靠直線插補來實現。直線插補圓弧是用直線作弦或切線去逼近圓弧。如圖 2.2 所示，一圓弧 ab的半徑為 r，起始角為 ，終止角為 ，圓心位于(x 0 ， y 0 )，若插補容差為 ，則插補節(jié)點的計算步驟如下：,2等步長插補法 等步長是指插補的直線段長度相等，而插補誤差則不一定相同。計算插補節(jié)點時，必須使產生的最大插補誤差 max小于或等于容許的插補誤差 ，以滿足加工精度的要求。,圖 2.3 所示為一段輪廓曲線。設曲線方程為 y =f (x) ，則等步長插補節(jié)點的計算步驟為： 1) 求曲線段的最小曲率半徑 r min最大插補誤差 max必在最小曲率半徑 r min處產生，已知曲線曲率半徑為,的解 (x1,y1) ，即為b的坐標。再以b點為圓心，重復求插補節(jié)點步驟，即可求得下一插補節(jié)點。依此類推，可求得 y = f (x) 的全部插補節(jié)點。,課堂作業(yè)：一輪廓曲線方程為 y=2x2+x，起點為(0，0)。求其全部插補節(jié)點。 等步長插補法，計算過程比較簡單，但因步長取決于最小曲率半徑，致使曲率半徑較大處的節(jié)點過多過密，所以等步長法只對于曲率半徑變化不是太大的的曲線加工較為有利。,3等誤差插補法 等誤差法可使各插補直線段的插補誤差小于或等于容許的插補誤差，其插補線段可長可短。該插補法適用于輪廓曲率變化比較大、形狀比較復雜的零件，是插補線段最少的方法。如圖2.4所示，設輪廓曲線方程為 y =f（x） ，插補容差為 ，則等誤差法插補節(jié)點的計算步驟為,依此類推，再以 (x1,y1) 點為圓心重復上述步驟，可求其余插補節(jié)點。 4圓弧插補法 用圓弧段逼近輪廓曲線是一種精度較高的插補方法。用這種方法插補輪廓曲線時，需計算出各插補圓弧段半徑、圓心及圓弧段的起點和終點(即輪廓曲線上的插補節(jié)點)。如圖2.5 所示，設輪廓曲線方程為 y =f（x） ，插補容差為 ，圓弧插補節(jié)點的計算步驟如下：,式中，當輪廓曲線的曲率遞減時，取 r1 為半徑；當輪廓曲線的曲率遞增時，取為r1 半徑。解上述聯立方程得到的（x， y) ，即為圓弧與曲線的交點 (x2，y2) 。曲線 y=f（x） （x1,y1) 和（x2,y2） 兩節(jié)點間的線段是以此為起點、終點的圓弧替代的。 (4) 求插補圓弧的圓心 （1， 1） 。 插補圓弧的圓心是這樣求得的：分別以 （x1,y1) 和（x2,y2）為圓心，以 r 1為半徑作兩段相交的圓弧，兩圓弧的交點即為所求的圓心。故須解下列聯立方程,求得的 （1， 1）即為插補圓弧段的圓心。 重復上述過程，再從 （x2,y2）