(好資料)財務管理·閆華紅基礎班·財務管理基礎知識(三)

2.系數(shù)間的關(guān)系復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；復利終值系數(shù)（F/P，i，n）與復利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；償債基金和普通年金終值互為逆運算；償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系。（2）即付年金即付年金終值公式：F=A(F/A,i,n)（1i） 或A(F/A,i,n+1)-1即付年金現(xiàn)值公式：P=A(P/A,i,n)（1i） 或A(P/A, i,n-1)+1方法1：0 1 2 3 A A AF即 = F普 (1+i) P即 = P普 (1+i) 方法2： 即付年金終值的計算在0時點之前虛設一期，假設其起點為0，同時在第三年末虛設一期存款，使其滿足普通年金的特點，然后將這期存款扣除。即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)：期數(shù)+1，系數(shù)-1。0 0 1 2 3 A A A A F即=A(F/A, i,4)-A= A(F/A,i,n+1)-1即付年金現(xiàn)值的計算首先將第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金現(xiàn)值，然后再加上第一期支付。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)：期數(shù)-1，系數(shù)+1。 0 1 2 3 A A AP即=A(P/A,i,2)+A=A(P/A,10,2)+1所以：P即=A(P/A,i,N-1)+1【例題10】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?解答：方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5）=30006.8019（1+5）=21426（元）方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1=3000（8.1420-1）=21426（元）【例題11】李博士是國內(nèi)某領域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術(shù)顧問，指導開發(fā)新產(chǎn)品。邀請函的具體條件如下：（1）每個月來公司指導工作一天；（2）每年聘金10萬元；（3）提供公司所在地A市住房一套，價值80萬元；（4）在公司至少工作5年。李博士對以上工作待遇很感興趣，對公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應聘。但他不想接受住房，因為每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補貼。公司研究了李博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付20萬元房貼。收到公司的通知后，李博士又猶豫起來，因為如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價5%的契稅和手續(xù)費，他可以獲得76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。假設每年存款利率2%，則李博士應該如何選擇?解答：要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到20萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對李博士來說是一個即付年金。其現(xiàn)值計算如下：P=20（P/A，2%，5）（1+2）或：P=20（P/A，2%，4）+1 =20（3.8077+1） =204.8077 =96.154（萬元）從這一點來說，李博士應該接受房貼。如果李博士本身是一個企業(yè)的業(yè)主，其資金的投資回報率為32%，則他應如何選擇呢？在投資回報率為32%的條件下，每年20萬的住房補貼現(xiàn)值為：P=20（P/A，32%，5）（1+32）或：P=20（P/A，32%，4）+1=20（2.0957+1）=203.0957=61.914（萬元）在這種情況下，應接受住房。結(jié)論：折現(xiàn)率與現(xiàn)值呈反向變動關(guān)系。系數(shù)間的關(guān)系名 稱系數(shù)之間的關(guān)系即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)（1）期數(shù)加1，系數(shù)減1（2）即付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)（1+i）即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1）期數(shù)減1，系數(shù)加1（2）即付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)（1+i）（3）遞延年金：遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。0 1 2 3 4 5 A A A 遞延期：m=2，連續(xù)收支期n=3。遞延年金終值：遞延年金終值只與A的個數(shù)有關(guān)，與遞延期無關(guān)。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)?！纠}12】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個付款方案：方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支出10萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。假設按銀行貸款利率10%復利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？解答：方案一：F=10(F/A,10%,15)=1031.772=317.72（萬元）方案二：F=9.5(F/A,10%,15) （1+10）=332.03（萬元）方案三：F=18(F/A,10%,10)1815.937=286.87（萬元）從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。遞延年金現(xiàn)值方法1：兩次折現(xiàn)。遞延年金現(xiàn)值P= A(P/A, i, n)（P/F, i, m）遞延期：m（第一次有收支的前一期，本例為2），連續(xù)收支期n（本圖例為3）方法2：先加上后減去。遞延年金現(xiàn)值PA（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） 方法3：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值PA（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）【例題13】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年第20年每年年末償還本息5 000元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。解答：方法一：P=A（P/A，10%，10）（P/F，10%，10） =5 0006.1450.386 =11 860（元）方法二：P=A（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10） =5 000（8.514-6.145） =11 845（元）兩種計算方法相差15元，是因小數(shù)點的尾數(shù)造成的。方法三：P=A（F/A，10%，10）（P/F，10%，20）=5 00015.9370.1486=11 841（元）【例題14】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？ 【答案】方案（1） P=20（P/A，10%，10） （1+10%）或=20+20（P/A，10%，9） =20+205.759 =135.18（萬元）方案（2） P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）或：P4=25（P/A，10%，10） =256.1446=153.62（萬元）P0 =153.62（P/F，10%，4） =153.630.683=104.92（萬元） 方案（3）P=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3) =24（7.1034-2.4869）=110.80（萬元）現(xiàn)值最小的為方案二，該公司應該選擇方案二。（4）永續(xù)年金永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導得出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i。永續(xù)年金現(xiàn)值P=A/i【例題15】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？解答：由于每年都要拿出20 000元，因此獎學金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應為：20 000/2=1 000 000（元）也就是說，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行?！纠}16】擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發(fā)股利，預計從第三年開始每年支付0.2元股利,若資金成本率為10%,則預期股利現(xiàn)值合計為多少?【答案】P2=0.2102P=2（P/F,10%,2）=20.8264=1.65【例題17】一項永久性獎學金，每年初計劃頒發(fā)50000元獎金。若年復利率為8%，求該獎學金的本金。【答案】 由于在0時點5萬就是現(xiàn)值，0時點以后發(fā)生的1至為永續(xù)現(xiàn)金流，現(xiàn)值為A/i,所以該獎學金的本金=A+A/i=50000+50000/8%=675000元?！据o助講解】（1）如果給定的是一個以即付年金形式表示的永續(xù)年金