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文檔簡介

3.1.3 兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算,1. 復(fù)習(xí)平面向量數(shù)量積定義； 2. 平面向量中有兩個(gè)平面向量的數(shù)量積，與其類似，空間兩個(gè)向量也有數(shù)量積.,引入,新課,符號(hào)“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略， 也不能用“”代替.,l,B,A,B,A,3. 空間數(shù)量積的性質(zhì)：根據(jù)定義，空間向量的數(shù) 量積和平面向量的數(shù)量積一樣，具有以下性質(zhì)：,4空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：,數(shù)乘分配律：,分配律：,數(shù)乘結(jié)合律：,交換律：,不滿足結(jié)合律：,問題：對(duì)于空間兩個(gè)不共線且長度相等的向量 ， ， （1）試比較 與 的大小. （2）向量 與 的位置關(guān)系如何？,解法1：,（1）,（2）上面三個(gè)圖形若為菱形，則 與 垂直,解法2：,觀察 （1）（2）兩式，也可得出與解法1相同的結(jié)論.,例1 已知平面平面,=l,點(diǎn)A,B在內(nèi),并且它們?cè)趌上的正射影分別為 在內(nèi),并且他們?cè)趌上的正射影分別為 ,求證:,例題,例2 已知長方體ABCD-ABCD,AB=AA=2, AD=4,E為側(cè)面AB的中心,F為AD的中點(diǎn),計(jì)算下列數(shù)積:BCED,BFAB,EFFC.,D,A,B,C,a,F,E,b,A,c,D,C,B,例3 如圖, 在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1,ACD90將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60角，求B與D之間的距離., 不失一般性，應(yīng)注意分析題意，弄清題目的已知是什么，未知是什么. 本題中還應(yīng)完成兩個(gè)轉(zhuǎn)化： 將幾何條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化為用向量表示; 由未知逐步向已知轉(zhuǎn)化.,小結(jié),課堂練習(xí),2.在空間四邊形ABCD中，求證：ABCD的充要條件是：AC2+BD2=AD2+BC2.,思考： 1. 向量本身具有什么特點(diǎn)？ 2. 兩個(gè)向量數(shù)量積的定義

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