高中數(shù)學(xué)第一章1.2函數(shù)及其表示1.2.2函數(shù)的表示法（第1課時(shí)）學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

1.2.2函數(shù)的表示法第1課時(shí)函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點(diǎn).2.掌握求函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法.3.嘗試作圖并從圖象上獲取有用的信息知識(shí)點(diǎn)一解析法思考一次函數(shù)如何表示？答案ykxb(k0)梳理一般地，解析法是指：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二圖象法一般地，圖象法是指：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；這樣可以直觀(guān)形象地表示兩變量間的變化趨勢(shì)知識(shí)點(diǎn)三列表法思考在街頭隨機(jī)找100人，請(qǐng)他們依次隨意地寫(xiě)一個(gè)數(shù)字設(shè)找的人序號(hào)為x，x1,2,3，100.第x個(gè)人寫(xiě)下的數(shù)字為y，則x與y之間是不是函數(shù)關(guān)系？能否用解析式表示？答案對(duì)于任一個(gè)x的值，都有一個(gè)他寫(xiě)的數(shù)字與之對(duì)應(yīng)，故x，y之間是函數(shù)關(guān)系，但因?yàn)槿耸请S機(jī)找的，數(shù)字是隨意寫(xiě)的，故難以用解析式表示這時(shí)可以制作一個(gè)表格來(lái)表示x的值與y的值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系梳理一般地，列表法是指：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)1yx1與yx1，xN是同一個(gè)函數(shù)()2在坐標(biāo)平面上，一個(gè)圖形就是一個(gè)函數(shù)圖象()3函數(shù)yf(x)的圖象上任一點(diǎn)(x0，y0)必滿(mǎn)足y0f(x0)()4列表法表示yf(x)，y對(duì)應(yīng)的那一行數(shù)字可能出現(xiàn)相同的情況()類(lèi)型一解析式的求法例1根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式(1)f(f(x)2x1，其中f(x)為一次函數(shù)；考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解由題意，設(shè)f(x)axb(a0)，則f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb2x1，由恒等式性質(zhì)，得或所求函數(shù)解析式為f(x)x1或f(x)x1.(2)f(2x1)6x5；考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)換元法求函數(shù)解析式解方法一設(shè)2x1t，則x，f(t)653t2.f(x)3x2.方法二f(2x1)6x53(2x1)2，f(x)3x2.(3)f(x)2f(x)x22x.考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)方程組法求函數(shù)解析式解f(x)2f(x)x22x，將x換成x，得f(x)2f(x)x22x，聯(lián)立以上兩式消去f(x)，得3f(x)x26x，f(x)x22x.反思與感悟(1)如果已知函數(shù)類(lèi)型，可以用待定系數(shù)法(2)如果已知f(g(x)的表達(dá)式，想求f(x)的解析式，可以設(shè)tg(x)，然后把f(g(x)中每一個(gè)x都換成t的表達(dá)式(3)如果條件是一個(gè)關(guān)于f(x)，f(x)的方程，我們可以用x的任意性進(jìn)行賦值如把每一個(gè)x換成x，其目的是再得到一個(gè)關(guān)于f(x)，f(x)的方程，然后利用消元法消去f(x)跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式(1)f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x1)f(x)2x9；考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解由題意，設(shè)f(x)axb(a0)，3f(x1)f(x)2x9，3a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性質(zhì)，得a1，b3.所求函數(shù)解析式為f(x)x3.(2)f(x1)x24x1；考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)換元法求函數(shù)解析式解方法一設(shè)x1t，則xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即f(t)t22t2.所求函數(shù)解析式為f(x)x22x2.方法二f(x1)(x11)24(x11)1(x1)22(x1)2，f(x)x22x2.(3)2ff(x)x(x0)考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)方程組法求函數(shù)解析式解f(x)2fx，將原式中的x與互換，得f2f(x).于是得關(guān)于f(x)的方程組解得f(x)(x0)類(lèi)型二函數(shù)的畫(huà)法及應(yīng)用命題角度1畫(huà)函數(shù)圖象例2畫(huà)出函數(shù)yx的圖象考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)求作或判斷函數(shù)的圖象解當(dāng)x0時(shí)，yxx1.取點(diǎn)A(1，2)，B(0，1)，C(0,1)，D(1,2)其中，由于x0不在定義域內(nèi)，B，C兩點(diǎn)畫(huà)成空心點(diǎn)，圖象如下：反思與感悟描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，所畫(huà)圖象橫坐標(biāo)的范圍必須與定義域保持一致(2)圖象是實(shí)線(xiàn)或?qū)嵭狞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線(xiàn)或空心點(diǎn)來(lái)定位整個(gè)圖象(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域(1)y2x1，x0,2；(2)y，x2，)；(3)yx22x，x2,2考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)求作或判斷函數(shù)的圖象解(1)列表：x012y12345當(dāng)x0,2時(shí)，圖象是直線(xiàn)的一部分，觀(guān)察圖象可知，其值域?yàn)?,5(2)列表：x2345y1當(dāng)x2，)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)y的一部分，觀(guān)察圖象可知其值域?yàn)?0,1(3)列表：x21012y01038畫(huà)出圖象，圖象是拋物線(xiàn)yx22x在2x2之間的部分由圖可得函數(shù)的值域是1,8命題角度2函數(shù)圖象的應(yīng)用例3已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)，值域?yàn)開(kāi)考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)函數(shù)圖象的應(yīng)用答案2,45,84,3解析函數(shù)的定義域?qū)?yīng)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合，值域?qū)?yīng)縱坐標(biāo)的取值集合反思與感悟函數(shù)圖象很直觀(guān)，在解題過(guò)程中常用來(lái)幫助理解問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，依托函數(shù)圖象可以更直觀(guān)地尋求問(wèn)題的解決思路和要點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)f(x)x24x3(x0)的圖象與ym有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)函數(shù)圖象的應(yīng)用解f(x)x24x3(x0)的圖象如圖，f(x)與直線(xiàn)ym有2個(gè)不同交點(diǎn)，由圖易知1f(3)的x的值.x123f(x)231考點(diǎn)函數(shù)的表示法題點(diǎn)函數(shù)的表示法解f(3)1.當(dāng)f(f(x)1時(shí)，f(x)1或2.當(dāng)f(x)1時(shí)，x3.當(dāng)f(x)2時(shí)，x1.滿(mǎn)足條件的x的值為1或3.反思與感悟列表法能直接地表示x的值與對(duì)應(yīng)y的值，解題時(shí)要充分利用這個(gè)特點(diǎn)給x求y或給y求x.跟蹤訓(xùn)練4若函數(shù)f(x)如下表所示：x0123f(x)2210(1)求f(f(1)的值；(2)若f(f(x)1，求x的值考點(diǎn)函數(shù)的表示法題點(diǎn)函數(shù)的表示法解(1)f(1)2，f(f(1)f(2)1.(2)設(shè)f(x)t，由表知，當(dāng)f(t)1時(shí)，對(duì)應(yīng)的t2，即f(x)2，再由表求得當(dāng)且僅當(dāng)x0或1時(shí)，f(x)2.x0或x1.1已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1B2C3D4考點(diǎn)函數(shù)的表示法題點(diǎn)函數(shù)的表示法答案A2如果二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21Df(x)(x1)21考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式答案D3已知正方形的邊長(zhǎng)為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的解析式為()Ayx(x0) Byx(x0)Cyx(x0) Dyx(x0)考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式答案A4某同學(xué)從家里到學(xué)校，為了不遲到，先跑，跑累了再走余下的路，設(shè)在途中花的時(shí)間為t，離開(kāi)家里的路程為d，下面圖形中，能反映該同學(xué)的行程的是()考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)函數(shù)圖象的判斷與理解答案C5畫(huà)出y2x24x3，x(0,3的圖象，并求出y的最大值、最小值考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)函數(shù)圖象的應(yīng)用解y2x24x3(00) By100x(x0)Cy(x0) Dy(x0)考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式答案C解析由y100，得2xy100.y(x0)4函數(shù)y的大致圖象是()考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)求作或判斷函數(shù)的圖象答案A解析y定義域?yàn)閤|x1，排除C，D，當(dāng)x0時(shí)，y0，排除B.5函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的解析式為()Af(x)(xa)2(bx)Bf(x)(xa)2(xb)Cf(x)(xa)2(xb)Df(x)(xa)2(xb)考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)函數(shù)圖象的應(yīng)用答案A解析由圖象知，當(dāng)xb時(shí)，f(x)0，排除B，C；又當(dāng)xb時(shí)，f(x)0，排除D.故選A.6如果f，則當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)等于()A.B.C.D.1考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)換元法求函數(shù)解析式答案B解析令t，則x，代入f，則有f(t)，故選B.7已知函數(shù)f(x1)x23，則f(2)的值為()A2B6C1D0考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)換元法求函數(shù)解析式答案B解析方法一令x1t，則xt1，f(t)(t1)23，f(2)(21)236.方法二f(x1)(x1)22(x1)2，f(x)x22x2，f(2)222226.方法三令x12，x3，f(2)3236.8(2017濟(jì)寧高一檢測(cè))已知函數(shù)f(2x1)3x2，且f(a)2，則a的值為()A8B1C5D1考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)換元法求函數(shù)解析式答案B解析令3x22，得x0.令a2x1，代入x0，得a1.二、填空題9若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m_.考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式答案2解析因?yàn)槭钦壤瘮?shù)，所以有m231，m2.又圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以m2.10已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則滿(mǎn)足f(g(x)g(f(x)的x的值為_(kāi).x1234f(x)1313g(x)3232考點(diǎn)函數(shù)的表示法題點(diǎn)函數(shù)的表示法答案2或4解析當(dāng)x1時(shí)，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3.當(dāng)x2時(shí)，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)3.當(dāng)x3時(shí)，f(g(3)f(3)1，g(f(3)g(1)3.當(dāng)x4時(shí)，f(g(4)f(2)3，g(f(4)g(3)3.滿(mǎn)足f(g(x)g(f(x)的x的值只有2或4.11已知f(x)3f(x)2x1，則f(x)的解析式是_考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)方程組法求函數(shù)解析式答案f(x)x解析因?yàn)閒(x)3f(x)2x1，所以把中的x換成x，得f(x)3f(x)2x1.由解得f(x)x.三、解答題12已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)考點(diǎn)求函數(shù)的解析式題點(diǎn)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.13畫(huà)出函數(shù)f(x)x22x3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1x21，比較f(x1)與f(x2)的大小；(3)求函數(shù)f(x)的值域考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)函數(shù)圖象的應(yīng)用解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22x3的定義域?yàn)镽，列表：x1013y0340描點(diǎn)，連線(xiàn)，得函數(shù)圖象如圖：(1)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1x21時(shí)，有f(x1)f(x2)(3)根據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，因此，函數(shù)的值域?yàn)?，4四、探究與拓展14已知函數(shù)pf(m)的圖象如圖所示，則(1)函數(shù)pf(m)的定義域?yàn)開(kāi)(2)函數(shù)pf(m)的值域?yàn)開(kāi)(3)p_時(shí)，只有唯一的m值與之對(duì)應(yīng)考點(diǎn)函數(shù)圖象題點(diǎn)函數(shù)圖象的應(yīng)用答案(1)3,01,4(2)2,2(3)(0,2解析(1)觀(guān)察