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縱觀近三年新課標(biāo)區(qū)高考可以發(fā)現(xiàn),由于新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不等式的性質(zhì)要求不高,高考也幾乎沒(méi)有單獨(dú)命題,作差法比較兩實(shí)數(shù)大小也僅是解決問(wèn)題的工具,一般不單獨(dú)命題,高考對(duì)本學(xué)案知識(shí)的考查往往結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)中的不等關(guān)系比較實(shí)數(shù)的大小.,1.實(shí)數(shù)大小的比較 (1)設(shè)a,bR,則 ab ; a=b ; ab .,a-b0,a-b=0,a-b0,2.不等式的性質(zhì) (1) ab (對(duì)稱(chēng)性). (2) ab,bc (傳遞性). (3)ab ; (4) ab,c0 ; ab,c0 ; (5)ab ,cd ;,ba,ac,a+cb+c,a+cb+d,acbc,acbc,(6) ab0,cd0 (可乘性). (7) ab0 (nN*)(乘方性). (8) ab0= (nN*)(開(kāi)方性).,anbn,acbd,考點(diǎn)1 不等式的概念與性質(zhì),對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,【分析】本題利用不等式的性質(zhì)及充要條件的判定直接作出判斷.,【解析】ab/ ac2bc2,原因是c可能為0,而若ac2bc2,則可推出ab. 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件. 故應(yīng)選B.,【評(píng)析】 (1)準(zhǔn)確記憶各性質(zhì)成立的條件, 是正確應(yīng)用性質(zhì)的前提. (2)在不等關(guān)系的判斷中,特殊值法也是非常有效的方法.,“x0”是“ ”成立的 ( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.非充分非必要條件 D.充要條件,【答案】A 【解析】因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),一定有 ,但當(dāng) 時(shí),x0是 成立的充分不必要條件. 故應(yīng)選A.,考點(diǎn)2 應(yīng)用不等式表示不等關(guān)系,某汽車(chē)公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車(chē),計(jì)劃使用不超過(guò)1 000萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為40萬(wàn)元,90萬(wàn)元的A型汽車(chē)和B型汽車(chē).根據(jù)需要,A型汽車(chē)至少買(mǎi)5輛,B型汽車(chē)至少買(mǎi)6輛,寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式.,【分析】把握關(guān)鍵點(diǎn),不超過(guò)1 000萬(wàn)元,且A,B兩種車(chē)型分別至少5輛,6輛,則不等關(guān)系不難表示,要注意取值范圍.,【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型汽車(chē)和B型汽車(chē)分別為x輛,y輛,則 40x+90y1 000 x5 y6 x,yN+,4x+9y100 x5 y6 x,yN+.,即,【評(píng)析】注意區(qū)分“不等關(guān)系”和“不等式”的異同,不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系,可用“”“”“”“”“”表示,不等式則是表現(xiàn)不等關(guān)系的式子,對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系可以從“不超過(guò)”“至少”“至多”等關(guān)鍵詞上去把握,并考慮到實(shí)際意義.,某礦山車(chē)隊(duì)有4輛載重為10 t的甲型卡車(chē)和7輛載重為6 t的乙型卡車(chē),有9名駕駛員.該車(chē)隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車(chē)每輛每天可往返6次,乙型卡車(chē)每輛每天可往返8次,寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式.,【解析】設(shè)每天派出甲型卡車(chē)x輛,乙型卡車(chē)y輛,根據(jù)題意,應(yīng)有如下的不等關(guān)系: (1)甲型卡車(chē)和乙型卡車(chē)的總和不能超過(guò)駕駛員人數(shù); (2)車(chē)隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石; (3)甲型卡車(chē)不能超過(guò)4輛,乙型卡車(chē)不能超過(guò)7輛. 用關(guān)于x,y的不等式表示上述不等關(guān)系即可.,考點(diǎn)3 大小比較,設(shè)x+y0,b0,且ab,試比較aabb與(ab) 的大小.,【分析】比較兩數(shù)(或兩式)的大小,一般用比較法,具體用作差比較還是用作商比較應(yīng)由數(shù)(或式)特點(diǎn)而定.,【解析】 (1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)(x2+y2)-(x+y)2 =-2xy(x-y). x0, (x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).,(2)若ab0,則 1,a-b0. 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 1. 若ba0,則0 1,a-b0. 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 1. 1, .,【評(píng)析】 (1)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小,可以根據(jù)它們的差的符號(hào)進(jìn)行判斷,一方面注意題目本身提供的字母的取值范圍,另一方面通常將兩代數(shù)式的差進(jìn)行因式分解轉(zhuǎn)化為多個(gè)因式相乘,或通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為幾個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)之和,然后判斷正負(fù). (2)作商比較通常適用于兩代數(shù)式同號(hào)的情形.,【解析】,考點(diǎn)4 范圍問(wèn)題,已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范圍.,【分析】將2a+3b用a+b和a-b表示出來(lái),再利用不等式的性質(zhì)求解2a+3b的范圍.,【解析】設(shè)2a+3b=m(a+b)+n(a-b), m+n m-n=3, m= ,n= . 2a+3b= (a+b) (a-b). -1a+b3,2a-b4, (a+b) ,-2 (a-b)-1, (a+b) (a-b) , 即 2a+3b .,【評(píng)析】 由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g(x1,y1)的取值范圍,可利用待定系數(shù)法解決,即設(shè)g(x1,y1)=pf1(x1,y1)+qf2(x1,y1),用恒等變形求得p,q,再利用不等式的性質(zhì)求得g(x1,y1)的范圍.此外,本題也可用線性規(guī)劃的方法來(lái)求解.,設(shè)f(x)=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范圍.,【解析】解法一:設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b. m+n=4 n-m=-2,m=3 n=1,解得,于是得,f(-2)=3f(-1)+f(1). 又1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10. 解法二:由 f(-1)=a-b f(1)=a+b, a= f(-1)+f(1) b= f(1)-f(-1), f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). 又1f(-1)2,2f(1)4,得,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10. 解法三:由 1a-b2 2a+b4 確定的平面區(qū)域如圖. 當(dāng)f(-2)=4a-2b過(guò)點(diǎn)A ( ) 時(shí), 取得最小值4 -2 =5, 當(dāng)f(-2)=4a-2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí), 取得最大值43-21=10, 5f(-2)10.,1.不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎(chǔ). 2.“求差法”是比較兩數(shù)大小的常用方法,其步驟是:“作差變形判斷差的符號(hào)”,其中“變形”是關(guān)鍵.變形的常用手段是分解因式、配方、通分、分子或分母有理化等. 3.證明或判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆蠢?(解客觀題時(shí)常用特值法) 4.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.,1.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.例如,重要結(jié)論:ab,ab0 ,不能弱化條件得ab ,也不能強(qiáng)化條件得ab0 . 2.要正確處理帶等號(hào)的情況.如由ab,bc或ab,bc均

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