理想氣體的內(nèi)能、焓、比熱容、熵.ppt

1,第三章 理想氣體的內(nèi)能、焓、比熱容、熵 (internal energy 、enthalpy、specific heat 、entropy of ideal gas ),焦?fàn)枌?shí)驗(yàn)裝置：兩個(gè)有閥門相連的金屬容器，放置于一個(gè)有絕熱壁的水槽中，兩容器可以通過其金屬壁和水實(shí)現(xiàn)熱交換。,測(cè)量結(jié)果：空氣自由膨脹前后的溫度相同。不同壓力，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果相同。 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：u=f(T)熱力學(xué)能僅僅是溫度的單值函數(shù)。,3.1 理想氣體的熱力學(xué)能和焓,由于焓： (ideal gas) 即：h=f(T)焓也僅僅是溫度的單值函數(shù)。,2,3.1.1 比熱容（specific heat）的定義及單位 定義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物質(zhì)溫度升高1K所需要的熱量，稱為質(zhì)量比熱容c (kJ/kg.K)。 單位摩爾數(shù)的物質(zhì)溫度升高1K所需要的熱量，稱為摩爾比熱容Cm (kJ/kmol.K) 定容比熱(specific heat at constant volume) ： 定壓比熱(specific heat at constant pressure) ：,3,對(duì)于實(shí)際氣體可逆過程（reversible process ） 對(duì)定容過程dv=0 同樣用 可得定壓過程dp=0：,4,理想氣體內(nèi)能變化（u）的計(jì)算： 按定容過程(constant volume process)：,理想氣體焓變化（h）的計(jì)算： 按定壓過程(constant pressure process) ：,注意：以上結(jié)論對(duì)理想氣體可用于任意過程,5,3.1.2 理想氣體的內(nèi)能和焓 （internal energy and enthalpy of ideal gas ）,6,邁耶公式： (meyers formula) 比熱比: (specific heat ratio) 代入邁耶公式：,7,3.2 理想氣體的比熱容 (specific heat of ideal gas ),3.2.1 經(jīng)驗(yàn)公式(empirical formula)： 352頁(yè)附表2 求真實(shí)比熱容(true specific heat),8,3.2.2 平均比熱容(mean specific heat): 64頁(yè)表3-1、3-2 3.2.3 定值比熱容 (constant specific heat): 352頁(yè)附表1,3.3 理想氣體的熵（entropy of ideal gas ）,熵的定義：,或：,對(duì)可逆過程（reversible process）,因此有：,由：,以及：,對(duì)微元過程（insensible process ）：,取對(duì)數(shù)后再微分,熵是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)（parameters of thermodynamic state） 適用范圍：理想氣體定比熱工質(zhì)的任意過程，1、2狀態(tài)為平衡狀態(tài)。,1,2,a,b,T,s,0,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵：,當(dāng)溫度變化較大以及計(jì)算精度要求較高時(shí)，可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵來計(jì)算過程的熵變。,定義：,依理想氣體熵變的計(jì)算式，有：,按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵的定義，則有：,14,理想氣體的內(nèi)能、焓、熵計(jì)算小結(jié),15,作業(yè),37 39 313,3.4 理想氣體混合物(ideal gas mixture),理想氣體混合物也遵守理想氣體狀態(tài)方程式：,混合物的質(zhì)量等于各組成氣體質(zhì)量之和：,混合物物質(zhì)的量等于各組成氣體物質(zhì)的量之和：,由相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的理想氣體組成混合氣體，其中每一組元的性質(zhì)如同它們單獨(dú)存在一樣，因此整個(gè)混合氣體也具有理想氣體的性質(zhì)?；旌蠚怏w的性質(zhì)取決于各組元的性質(zhì)與份額。,3.4.1 分壓力和分容積（partial pressure and partial volume） 分壓力(partial pressure )混合物中的某種組成氣體單獨(dú)占有混合物的容積并具有與混合物相同的溫度時(shí)的壓力。 則第i種氣體的分壓力可表示為：,于是，各組成氣體分壓力的總和為：,即：,道爾頓定律理想氣體混合物的壓力等于各組成氣體分壓力之和,pV=nRT,（daltons law）,分容積(partial volume)混合物中的某種組成氣體具有與混合物相同的溫度和壓力而單獨(dú)存在時(shí)所占有的容積。 則第i種氣體的分容積可表示為：,于是，各組成氣體分壓力的總和為：,即：,亞美格定律理想氣體混合物的容積等于各組成氣體分容積之和,pV=nRT,（amagat s law）,對(duì)某一組成氣體i，按分壓力及分容積分別列出其狀態(tài)方程式，則有：,對(duì)比二式，有：,即組成氣體的分壓力與混合物壓力之比，等于組成氣體的分容積與混合物容積之比。,3.4.2 混合物的組成（mixture component）：,一般用組成氣體的含量與混合物總量的比值來表示混合物的組成。,質(zhì)量分?jǐn)?shù)（mass fraction）：,摩爾分?jǐn)?shù)（mole fraction）：,容積分?jǐn)?shù)（volume fraction）：,顯然,混合物組成氣體分?jǐn)?shù)各種表示法之間的關(guān)系：,由,由,由,得,得,得,3.4.3 混合物的密度、摩爾質(zhì)量及折合氣體常數(shù),由密度的定義，混合物的密度為：,即得：,由：,又得：,由摩爾質(zhì)量的定義，混合物的摩爾質(zhì)量為：,即得：,由：,又得：,混合物的折合氣體常數(shù)為：,即得：,和：,以上二式還可寫為：,3.4.4 理想氣體混合物的熱力學(xué)能及焓,混合物的熱力學(xué)能等于組成氣體熱力學(xué)能之和，即由：,得：,由焓的定義和亞美格定律，理想氣體混合物的焓表示為：,即有：,3.4.5 理想氣體混合物的比熱容,由比熱力學(xué)能與比熱容之間的關(guān)系可得：,由比焓與比熱容之間的關(guān)系可得：,同樣可得：,摩爾比熱容 由公式,以及,可得,將,代入上式，即有,28,作業(yè),316,3-1 有1 kg氮，若在定容條件下受熱，溫度由100 升高到500 ，試求過程中氮所吸收的熱量。,解: 由附表1查得氮?dú)獾亩ㄈ荼葻崛轂?.741 kJ/(kgK), 因此，加熱1kg氮?dú)馑璧臒崃繛?,30,3-2 有1 mol二氧化碳，在定壓條件下受熱，其溫度由800 K升高到 1 000 K，試求按定值比熱容計(jì)算所引起的誤差，并分析其原因。,解: 根據(jù)附表7二氧化碳的熱力性質(zhì)表得,該計(jì)算結(jié)果為描述該過程熱量的準(zhǔn)確數(shù)值,31,而如果按附表1，則查得二氧化碳的定壓比熱容為0.85 kJ/(kgK), 依此計(jì)算，加熱1mol二氧化碳所需的熱量為,兩種方法的誤差:,產(chǎn)生如此大誤差的原因是，計(jì)算狀態(tài)偏離定值比熱的狀態(tài)(25)較遠(yuǎn)。,32,3-3 有一個(gè)小氣瓶，內(nèi)裝壓力為20MPa、溫度為20 的氮?dú)?0 cm3。該氣瓶放置在一個(gè)0.01 m3的絕熱容器中，設(shè)容器內(nèi)為真空。試求當(dāng)小瓶破裂而氣體充滿容器時(shí)氣體的壓力及溫度，并分析小瓶破裂時(shí)氣體變化經(jīng)歷的過程。,33,解:由附表1查得氮?dú)獾臍怏w常數(shù)Rg=0.2968 kJ/（kg *K），故,所以小瓶破裂而氣體充滿容器時(shí)的壓力為,34,3-4 有一儲(chǔ)氣罐，罐中壓縮空氣的壓力為1.5 MPa，溫度為 37，現(xiàn)用去部分壓縮空氣而罐內(nèi)壓力降為1 MPa，溫度降為3.1 。假設(shè)耗氣時(shí)儲(chǔ)氣罐和環(huán)境的熱交換可忽略不計(jì)，試說明罐內(nèi)所剩空氣在儲(chǔ)氣罐耗氣過程中所進(jìn)行的能量轉(zhuǎn)換過程及其輸出能量的數(shù)量。,35,解:以罐內(nèi)1 kg的剩余空氣為研究對(duì)象, 由于耗氣時(shí)儲(chǔ)氣罐和環(huán)境的熱交換可忽略不計(jì), 所以,由附表1查得空氣的比定容熱容為0.716 kJ/(kg K), 則有,狀態(tài)1、2的比容分別為：,在壓縮空氣流出過程中,罐內(nèi)剩余空氣經(jīng)歷了一個(gè)絕熱膨脹過程。,36,3-5 內(nèi)燃機(jī)用增壓器的進(jìn)氣壓力為0.1 MPa，進(jìn)氣溫度為27 ，而供給內(nèi)燃機(jī)的氣體壓力為0.2 MPa，溫度為92.7 。設(shè)增壓器中空氣的壓縮過程可視為絕熱的穩(wěn)定流動(dòng)過程，且進(jìn)、出口流速及位置高度的變化可忽略不計(jì)，試求增壓器消耗的功。,37,解 由附表1查得空氣的定壓比熱容為1.004 kJ/(kgK), 則增壓器消耗的功為,38,3-6 有一輸氣管斷裂，管中壓縮空氣以高速噴出。設(shè)壓縮空氣的壓力為0.15 MPa，溫度為30 ，當(dāng)噴至壓力等于0.1 MPa的環(huán)境中時(shí)，氣流的溫度降至0 。試求噴出氣流的流速，并說明必要的假設(shè)條件。,39,解:以1 kg壓縮空氣為研究對(duì)象，則在管內(nèi)時(shí)流動(dòng)空氣的總能量為,而終態(tài)時(shí)流動(dòng)空氣的總能量為,且由附表1查得空氣的比定壓熱容為1.004 kJ/(kgK), 則噴出氣流的流速為,40,3-8 設(shè)在定壓條件下加熱1 mol氧，使其溫度升高220 ，若初始溫度分別為300 K及800 K，試求后者所需熱量為前者的幾倍，并說明其原因。,41,其原因是隨溫度的升高，定壓比熱數(shù)值增加的幅度大。,42,3-10 有0.2 kg空氣，其壓力為0.1 MPa，溫度為27 ，若在定溫下壓縮使其壓力增加到0.15 MPa，試求其熵的變化。,解 由附表1查得空氣的氣體常數(shù)為0.287 1 kJ/(kg K) ，則熵的變化為,43,3-11 有1 mol氧，其溫度由300K增加至600 K，且壓力由0.2 MPa降低到0.15 MPa，試求其熵的變化：(1)按氧的熱力性質(zhì)表計(jì)算；(2)按定值比熱容計(jì)算,解 （1）按氧的熱力性質(zhì)表計(jì)算時(shí)，比熵的變化為,44,45,3-12 有一空儲(chǔ)氣罐自輸氣總管充氣，若總管中空氣的壓力為0.6 MPa，溫度為27 ，試求：(1)當(dāng)罐內(nèi)壓力達(dá)到0.6 MPa時(shí)，罐內(nèi)空氣的溫度；(2)罐內(nèi)溫度和輸氣總管內(nèi)空氣溫度的關(guān)系。,46,47,3-14 如圖3-4所示自輸氣總管向氣缸送氣，設(shè)輸氣總管中空氣壓力為0.6 MPa，溫度為27 ，而氣缸中活塞及重物產(chǎn)生的壓力為0.2 MPa。試求送氣過程中氣缸內(nèi)空氣的溫度。,48,又有：,49,3-15 如圖3-5所示自輸氣總管向氣缸充氣，設(shè)輸氣總管中空氣壓力為0.6 MPa，溫度為27 ，而彈簧變形正比于壓縮力。試求充氣過程中氣缸內(nèi)空氣的溫度。,解: 對(duì)于如圖所示的氣缸可寫出能量方程:,按題意有：,50,代入能量方程, 可得出:,51,由附表1查得空氣的比定容熱容為0.716kJ/(kgK), 氣體常數(shù)為0.2871 kJ/(kgK), 比定壓熱容為1.004 kJ/(kgK), 則有,52,3-17 汽油發(fā)動(dòng)機(jī)吸入氣缸的是空氣和汽油蒸汽的混合物，其中汽油的質(zhì)量分?jǐn)?shù)wg0.06。若汽油的分子量為114，混合氣的壓力為0.095 MPa，試求：(1)空氣和汽油蒸汽的分壓力；(2)混合氣的摩爾質(zhì)量；(3)混合氣的折合氣體常數(shù),53,54,55,3-18 已知空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為： 0.23， 0.77，空氣的溫度為25 。試求：(1)按氧及氮的熱力性質(zhì)表求取空氣的熱力學(xué)能及焓；(2)按氧和氮的定值比熱容計(jì)算空氣的定值比熱容。,56,(2) 查附表1 氧的比定壓熱容0.917 kJ/(kgK), 比定容熱容0.657 kJ/(kgK); 氮的比定壓熱容1.038 kJ/(kgK), 比定容熱容0.741 kJ/(kgK),57,3-19 燃燒氣體的分?jǐn)?shù)為 0.12， 0.03， 0.07， 0.78。設(shè)比熱容為定值，試求燃燒氣體的定值比熱容的數(shù)值。,58,解: 由附表1 可知 二氧化碳的定壓比熱容0.85 kJ/(kgK), 定容比熱容0.661 kJ/(kgK); 水蒸汽的定壓比熱容1.863 kJ/(kgK), 定容比熱容1.402 kJ/(kgK); 氧的定壓比熱容0.917 kJ/(kgK), 定容比熱容0.657 kJ/(kgK); 氮的定壓比熱容1.038 kJ/(kgK), 定容比