球的體積和表面積-2.ppt

球的體積和表面積,高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比,球的體積,V半球,V圓錐,V圓柱,V半球,R,l,S截面,r,r,R,R,l,所以,2)若每小塊表面看作一個(gè)平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)就精確到等于球的體積.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個(gè)小塊,每小塊表面可近似看作一個(gè)平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí),這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.,球面不能展開(kāi)成平面圖形，所以求球的表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出，如何求球的表面積公式呢?是否可借助于極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式呢?,下面，我們運(yùn)用這種方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式,球的表面積,球的表面積,第一步：分割,球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積為：,球的表面積,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面積,第三步：化為準(zhǔn)確和,如果網(wǎng)格分的越細(xì),則: “小錐體”就越接近小棱錐,球的表面積,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),例題講解,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計(jì)算器算得:,(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系? 球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。,課外探究：已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,解：如圖，設(shè)球O半徑為R， 截面O的半徑為r，,課外探究：已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為cm3.,8,3.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_,1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的倍.,課堂練習(xí),6.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛 球，那么這個(gè)大鉛球的表面積是_.,5.若兩球表面積之差為48 ,它們大圓周長(zhǎng)之和為12 ,則兩球的直徑之差為_(kāi).,課堂練習(xí),4.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為， 則它的外接球的表面積為_(kāi).,了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割求近似和化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分