2.3.1平面向量基本定理(教、學(xué)案) 2.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示（教、學(xué)案） .doc

2.3.1 平面向量基本定理教學(xué)目標(biāo)：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. 教學(xué)重點：平面向量基本定理.教學(xué)難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：1實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）0時與方向相同；0時與方向 ；0時與方向 ；=0時= 2運算定律結(jié)合律：()= ；分配律：(+)= ， (+)= . 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使 .(二)閱讀教材,提出疑惑:如何通過向量的線性運算來表示出平面內(nèi)的任意向量?課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步應(yīng)用向量解決實際問題； 3、能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示.學(xué)習(xí)重難點：1. 教學(xué)重點：平面向量基本定理2. 教學(xué)難點：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用二、學(xué)習(xí)過程（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式 . 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量（二）例題講解例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2、如圖 abcd的兩條對角線交于點m，且=，=，用，表示，和 例3已知 abcd的兩條對角線ac與bd交于e，o是任意一點，求證：+=4例4（1）如圖，不共線，=t (tr)用，表示. （2）設(shè)不共線，點p在o、a、b所在的平面內(nèi)，且.求證：a、b、p三點共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)與c共線.（三）反思總結(jié)課后練習(xí)與提高1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( )a.e1、e2一定平行 b.e1、e2的模相等c.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、r)d.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、ur)2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系a.不共線 b.共線 c.相等 d.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )a.3 b.-3 c.0 d.24.已知a、b不共線，且c =1a+2b(1，2r)，若c與b共線，則1= .5.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a =1e1+2e2，則a與e1_，a與e2_(填共線或不共線). 2.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運算；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算教學(xué)難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得1我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作2其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點o為起點作，則點的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)；反過來，點的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.2平面向量的坐標(biāo)運算（1） 若，則，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、，則即，同理可得（2） 若，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和實數(shù)，則.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即三、講解范例：例1 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，求的坐標(biāo).例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為a(-2， 1)， b(-1， 3)， c(3， 4)，求點d的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.解：當(dāng)平行四邊形為abcd時，由得d1=(2， 2)當(dāng)平行四邊形為acdb時，得d2=(4， 6)，當(dāng)平行四邊形為dacb時，得d3=(-6， 0)例4已知三個力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標(biāo).解：由題設(shè)+= 得：(3， 4)+ (2， -5)+(x， y)=(0， 0)即： (-5，1)四、課堂練習(xí)：1若m(3， -2) n(-5， -1) 且 ， 求p點的坐標(biāo)2若a(0， 1)， b(1， 2)， c(3， 4) ， 則-2= .3已知：四點a(5， 1)， b(3， 4)， c(1， 3)， d(5， -3) ， 求證：四邊形abcd是梯形.五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計（略）八、課后記： 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：羅清華 審稿人： 劉桂江 李懷奎2.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 復(fù)習(xí)回顧：平面向量基本定理： 理解：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的 ;(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是 ；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式 . 即1，2是被，唯一確定的數(shù)量二、提出疑惑：如果在平面直角坐標(biāo)系中選定一組互相垂直的向量作為基低，向量分解情況又會如何呢？課內(nèi)探究學(xué)案一、探究學(xué)習(xí)1平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得我們把叫做 ，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做 與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，i= , j= , 0= .如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點o為起點作，則點的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)；反過來，點的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.2平面向量的坐標(biāo)運算（1） 若，則= ，= . 兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.設(shè)基底為、，則即= ，同理可得= .（2） 若，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).=-=( x2， y2) - (x1，y1)= .（3）若和實數(shù)，則.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為、，則，即二、講解范例：例1 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，求的坐標(biāo).例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為a(-2， 1)， b(-1， 3)， c(3， 4)，求點d的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.例4已知三個力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標(biāo).三、課堂練習(xí)：1若m(3， -2) n(-5， -1) 且 ， 求p點的坐標(biāo)2若a(0， 1)， b(1， 2)， c(3， 4) ， 則-2= .3已知：四點a(5， 1)， b(3， 4)， c(1， 3)， d(5， -3) ， 求證：四邊形abcd是梯形.五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計（略）課后練習(xí)與提高1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點a時坐標(biāo)為（2，3），點b的坐標(biāo)為（6，5），則=_，=_。2、已知向量,的方向與x軸的正方向的夾