探索三角形全等的條件1.ppt

,知識(shí)回顧, DBC=,ABCDCB，如果AB=4， ABC=70，ACB=30 ,DC=,DCB=,ABC=70,AB=4,ACB=30 ,（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,,問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù)，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過關(guān)，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑：分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法，只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎？?jī)蓚€(gè)呢？,6,4,5,,北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)(下),第五章 三角形,4,探索三角形全等的條件（1）,,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1、經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定三角形全等的過程。 2、會(huì)利用“邊邊邊”判定三角形全等,,做一做,1. 只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？,有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形,不一定全等,有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形,不一定全等,,2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。,做一做,(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30，一條邊為3cm；,不一定全等,,2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。,做一做,(2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和 50；,30o,不一定全等,,2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。,做一做,(3) 三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.,不一定全等,,2. 給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。,做一做,1. 只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？,不一定全等,(3) 三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.,(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30，一條邊為3cm；,(2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和 50；,不一定全等,,議一議,如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？,1.三條邊 2.三個(gè)角 3.兩邊一角 4.兩角一邊,,做一做,(1) 已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40，60和80，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？,(2) 已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,,在ABC和DEF中,AB=DE BC=EF AC=DF, ABCDEF,（SSS）,證明三角形全等的步驟：,1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）. 2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起. 3.寫出結(jié)論.每步要有推理的依據(jù).,,如圖，儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線。你能說明其中的道理嗎？,小明的思考過程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能說出每一步的理由嗎？,AE就是PRQ的平分線,,動(dòng)手做一做,準(zhǔn)備若干長(zhǎng)度適中的小木條，用其中三根木條釘成一個(gè)三角形的框架，它的形狀和大小是固定的嗎？如果用四根小木條釘成的框架形狀和大小固定嗎？,三角形具有穩(wěn)定性,,觀察下圖，這些圖形的設(shè)計(jì)原理是什么？,,,課堂檢測(cè)一：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？,C,B,在ABH和ACH中 AB=AC (已知） BH=CH（已知） AH=AH （公共邊相等）ABHACH（SSS）,在ABD和ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已知） AD=AD （公共邊相等）ABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中 BD=CD（已知） BH=CH（已知） DH=DH （公共邊相等）DBHDCH（SSS）,解：有三組。,,如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB= AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求 證 ABD ACD,課堂檢測(cè)二,在ABD和ACD中, ABD ACD（“SSS”）,ABAC（已知）,BDCD（已證）,ADAD（公共邊相等）,證明：, AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架, BD=CD(三角形中線的定義）,,在括號(hào)內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛?如圖,已知AB=DC,AC=DB,那么A=D.說明理由.,AB=DC( ),AC=DB( ),BC=CB( ),ABCDCB( ),A=D,已知,已知,公共邊相等,SSS,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,解：在ABC和DCB中,課堂檢測(cè)三,,如圖,已知AC=AD,BC=BD, 那么AB是DAC的平分線.,AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,已知,已知,公共邊相等,SSS,證明: ABC和ABD中,（角平分線的定義）,,課堂檢測(cè)四:如圖，已知AB=CD，BC=DA。你能說明ABC與CDA全等嗎？,D,B,A,C,解：在ABC與CDA中，,ABCCDA（SSS）,,如圖，已知ABCD，ADCB，求證：BD.,證明：連接AC，,ABCD（已知）,ACCA（公共邊相等）,BCDA（已知）, ABC CDA（“SSS”）, BD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？,解：ABCD，ADBC,在ABC和CDA中,四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決,變式,BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,ABCD，ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）, ABC CDA,,這節(jié)課你學(xué)到了什么？,1. 三角形全等的條件： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (“邊邊邊”或“SSS”),2. 三角形具有穩(wěn)定性。,,作業(yè)： P160頁(yè)習(xí)題5.7 數(shù)學(xué)理解:第1、2題 問題解決:第1題,,1.已知：如圖，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC與DEF是否全等？并說明理由。 (2) 求證：A=D,理由:,( SSS), A=D,(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),解：我認(rèn)為：ABCDEF,AF = DC（已知）,AF+FC= DC+FC（等式的性質(zhì)）,在ABC和DEF中,AB = DE（已知）,BC = EF（已知）,AC = DF（已證）,ABCDEF,即AC=DF,,3.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD。（1）試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并證明。（2）AD能否平分BAC。（3）請(qǐng)你用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言小結(jié)這一結(jié)論。,思考題,解: (1） AD BC； (2) AD能平分BAC ；,理由：,在ABD和 ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,(已知),(已知),(公共邊相等),ABDACD,(SSS),1,2,3,4,1=2，3=4,(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),3+4=180,3=4=90,（平角的定義）,（等式的性質(zhì)）,AD BC .,AD平分BAC,（角平分線的定義）,（垂直的定義）,(3）等腰三角形底邊上的中線、高線、角平分線三線合一,D為BC邊的中點(diǎn)，, BD=CD,1.已知：如圖，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC與DEF是否全等？并說明理由。 (2) 求證：A=D,理由:,( SSS), A=D,(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),解：我認(rèn)為：ABCDEF,AF = DC（已知）,AF+FC= DC+FC（等式的性質(zhì)）,在ABC和DEF中,AB = DE（已知）,BC = EF（已知）,AC = DF（已證）,ABCDEF,即AC=DF,3.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD。（1）試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并證明。（2）AD能否平分BAC。（3）請(qǐng)你用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言小結(jié)這一結(jié)論。,思考題,解: (1） AD BC； (2) AD能平分