因式分解--十字相乘法.ppt

因式分解-方法三,十字相乘法,一、整式的有關(guān)概念,1、單項(xiàng)式：,數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。,2、單項(xiàng)式的系數(shù)：,單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。,3、單項(xiàng)式的次數(shù)：,單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。,4、多項(xiàng)式：,5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：,6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 （分母含有字母的代數(shù)式不是整式,而是分式。）,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。,組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)， 多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。,1二次三項(xiàng)式 （1）多項(xiàng)式 ，稱為字母 的二次三項(xiàng)式，其中 稱為二次項(xiàng)， 為一次項(xiàng)， 為常數(shù)項(xiàng) 例： 和 都是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式 （2）在多項(xiàng)式 中，如果把 看作常數(shù)，就是關(guān)于 的二次三項(xiàng)式；如果把 看作常數(shù)，就是關(guān)于 的二次三項(xiàng)式 （3）在多項(xiàng)式 中，把 看作一個(gè)整體，即 ，就是關(guān)于 的二次三項(xiàng)式同樣，多項(xiàng)式 ，把 看作一個(gè)整體，就是關(guān)于 的二次三項(xiàng)式,觀察與思考,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),你能找到什么規(guī)律嗎?, y2- 8y+15 =(y-3)( y-5),x2 3x-4=(x+1)(x-4),(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),x,x,a,b,比如：二次三項(xiàng)式x2+3x+2中的 常數(shù)項(xiàng)系數(shù)2能分解成兩個(gè)因數(shù)+1、+2的積， 而且一次項(xiàng)系數(shù)+3又恰好是（+1）+（+2）=+3,觀察與發(fā)現(xiàn),“十字相乘法”是借助十字交叉線來分解系數(shù)，從而把二次三項(xiàng)式分解因式的方法.,是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向運(yùn)算，它只適用于分解二次三項(xiàng)式。,“十字相乘”的方法： 先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角， 再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角， 然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).,常數(shù)項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),十字交叉線,試一試：把x2 + 3x + 2分解因式,分析： (+1) (+2)2,(+1)(+2)+3,十字相乘法的步驟：（筆記）,“一拆”：豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng),“二乘”：十字交叉相乘，和相加,“三驗(yàn)”：驗(yàn)證十字相乘后的和是否等于一次項(xiàng)， 橫寫因式不能亂,一、利用十字相乘法，因式分解。,拆一拆,將下列各數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)的積的形式,（1）6=,（2）-6=,23 或 (-2)(-3) 或16 或(-1) (-6),1 (-6) 或-16 或2 (-3) 或3 (-2),將下列各數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)的積的形式,（3）12=,（4）-12=,1 12 或(-1)(-12) 或2 6 或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4),1 (-12) 或(-1)12 或2(- 6) 或(-2) 6 或3(-4) 或(-3) 4,練一練,將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,對(duì)于x2+px+q （1）當(dāng)常數(shù)項(xiàng)q為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積， 因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同； （2）當(dāng)常數(shù)項(xiàng)q為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積， 其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同,探索規(guī)律,Company Logo,看你行不行,計(jì)算：,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,解：原式=(x3)(3x1),（x）+（ 9x） =10x,(1)x2+6x+9 (2)x2- 8x+16,(3)2x2+5x-3 (4)3x2-8x+4,因式分解 :,因式分解 :,因式分解的一般步驟： （1） 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式 時(shí)，應(yīng)先提取公因式； （2） 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因 式，則考慮是否能用公式法 來分解； （3） 對(duì)于二次三項(xiàng)式的因式分解， 可考慮用十字相乘法分解； （4） 對(duì)于多于三項(xiàng)的多項(xiàng)式，一般 應(yīng)考慮使用分組分解法進(jìn)行。,在進(jìn)行因式分解時(shí)，要結(jié)合題目的形式和特點(diǎn)來選擇確定采用哪種方法。以上這四種方法是彼此有聯(lián)系的，并不是一種類型的多項(xiàng)式就只能