數(shù)字系統(tǒng)與資料表示法.ppt

資料來源：周裕達(dá)教授,1,數(shù)字系統(tǒng)與資料表示法,電腦的基本單位 數(shù)字系統(tǒng) 數(shù)值資料表示法 數(shù)值資料與算數(shù)運(yùn)算 數(shù)碼系統(tǒng) 浮點(diǎn)數(shù)表示法 文字表示法,資料來源：周裕達(dá)教授,2,電腦的基本單位,位元(Bit) 電腦中最小的的儲(chǔ)存單位叫做位元， 一個(gè)位元有 0 與 1 兩種狀態(tài)。 二進(jìn)位系統(tǒng)(binary system),資料來源：周裕達(dá)教授,3,1 byte = 8 bits 1 KB =210 bytes 1 MB =220 bytes 1 GB =230 bytes 1 TB = 240 bytes,位元組(Byte)：8 bits 字組(Word)：2 Bytes,資料來源：周裕達(dá)教授,4,數(shù)字系統(tǒng),數(shù)字系統(tǒng)(Number System) 是計(jì)算與數(shù)之命名的方法。 常見數(shù)字系統(tǒng) 十進(jìn)位系統(tǒng)(decimal) 六十進(jìn)位系統(tǒng) 二進(jìn)位系統(tǒng)(binary) 八進(jìn)位系統(tǒng)(octal) 十六進(jìn)位系統(tǒng)(hexadecimal),資料來源：周裕達(dá)教授,5,數(shù)字系統(tǒng)的表示 數(shù)元(digit)的個(gè)數(shù)，即決定了何種數(shù)字系統(tǒng)。 K 進(jìn)位數(shù)字系統(tǒng)，即以 K 為基底的數(shù)字系統(tǒng)，其數(shù)元共有 K 個(gè)，即0, 1, 2, ., K-1。 十進(jìn)位數(shù)字系統(tǒng)是一套以十為基底的數(shù)字系統(tǒng)。 以 K 為基底的數(shù)字 N，通常寫成 Nk = (Ap-1Ap-2.A1A0.A-1A-2.A-q)k,資料來源：周裕達(dá)教授,6,資料來源：周裕達(dá)教授,7,資料來源：周裕達(dá)教授,8,例題 基底為10 123410 =1 103 +2102+3101+4 。 基底為2 010000012 =1 26 +120 =6510 10進(jìn)位2進(jìn)位 7410 =(?)2,資料來源：周裕達(dá)教授,9,資料來源：周裕達(dá)教授,10,資料來源：周裕達(dá)教授,11,資料來源：周裕達(dá)教授,12,資料來源：周裕達(dá)教授,13,資料來源：周裕達(dá)教授,14,數(shù)值資料表示法,帶符號(hào)大小 MSD 當(dāng)成符號(hào)位元：0正數(shù)， 1負(fù)數(shù)。 n 位元可表示範(fàn)圍： -(2n-1-1 )-0 0 (2n-1-1 )。 不易用邏輯電路製做加減法器。故這種表示法不被電腦採用。 1s 補(bǔ)數(shù) 正數(shù)：與帶符號(hào)表示法一樣。 負(fù)數(shù)：將正數(shù)結(jié)果之01， 10。 2s 補(bǔ)數(shù) 1s 補(bǔ)數(shù)+1。,資料來源：周裕達(dá)教授,15,補(bǔ)數(shù)表示法。 1 補(bǔ)數(shù)及2補(bǔ)數(shù)。 N位元數(shù)字系統(tǒng)：2N 種組合。,資料來源：周裕達(dá)教授,16,三種表示法所能表示之範(fàn)圍,資料來源：周裕達(dá)教授,17,四位元一的補(bǔ)數(shù),四位元二的補(bǔ)數(shù),四位元帶符號(hào),4 位元之三種表示法,資料來源：周裕達(dá)教授,18,加法 溢位(overflow) 兩數(shù)相加或相減之後結(jié)果超出位元系統(tǒng)所能表示範(fàn)圍。 127+1100000002(-128) 正負(fù)符號(hào)位元出現(xiàn)異常：正數(shù)相加負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)相加正數(shù)；一正數(shù)減去負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)；一負(fù)數(shù)減去一正數(shù)正數(shù)。,數(shù)值資料算數(shù)運(yùn)算,資料來源：周裕達(dá)教授,19,減法 利用補(bǔ)數(shù)觀念來完成。 A-B 等於 A + (B 的Ks 補(bǔ)數(shù))。 1110102-111001012=? 計(jì)算結(jié)果位數(shù)超過系統(tǒng)可表示位元超過部分省略。,資料來源：周裕達(dá)教授,20,乘法 例題 1101210112=?,資料來源：周裕達(dá)教授,21,除法 例題 11101001210012=?,資料來源：周裕達(dá)教授,22,BCD 碼 2421碼 84-2-1碼 超三碼 二五碼 五取二碼 葛雷碼 條碼 霍夫曼碼,數(shù)碼系統(tǒng),資料來源：周裕達(dá)教授,23,BCD 碼 用四個(gè)位元表示一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。 4個(gè)位元由左到右，其權(quán)重（Weights）都不相同，分別是8，4，2，1。 BCD碼又被稱為8421碼,資料來源：周裕達(dá)教授,24,2421 碼 用四個(gè)位元表示一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。 4個(gè)位元由左到右，其權(quán)重（Weights）分別是2，4，2，1此編碼不是唯一。 十進(jìn)位系統(tǒng)的9補(bǔ)數(shù)正好等於二進(jìn)位系統(tǒng)的1補(bǔ)數(shù)，所有具有這種特性的碼被稱為自補(bǔ)碼（Self-Complementing Code）,資料來源：周裕達(dá)教授,25,84-2-1 碼 用四個(gè)位元表示一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字。 4個(gè)位元由左到右，其權(quán)重（Weights）分別是8，4，-2，-1。 84-2-1碼也是一個(gè)自補(bǔ)碼。,資料來源：周裕達(dá)教授,26,超三 碼(Excess-3 Code) 先用四個(gè)位元表示09數(shù)字。 將上述二進(jìn)位結(jié)果加3。 超三碼也是一個(gè)自補(bǔ)碼。,資料來源：周裕達(dá)教授,27,資料來源：周裕達(dá)教授,28,二五 碼 使用七個(gè)位元表示09數(shù)字。 7個(gè)位元由左到右，其權(quán)重（Weights）分別是5，0，4，3，2 ，1 ， 0。 前兩位元及後五位元一定要有一個(gè)位元為1。,資料來源：周裕達(dá)教授,29,五取二碼 使用五個(gè)位元表示09數(shù)字。 5個(gè)位元一定要有兩個(gè)位元為 1，三個(gè)位元為 0。,資料來源：周裕達(dá)教授,30,葛雷碼(Gray Code) 任何連續(xù)的兩個(gè)二進(jìn)位表示法，只有一個(gè)位元不相同；其餘相同。 用二個(gè)位元來表示整數(shù)0，1，2，3， 方法一： 即G1=0=00，1=01，2=11，3=10 方法二： 即 G2=00=10，1=11，2=01，3=00。 學(xué)者研究出一種二進(jìn)碼，稱為反射葛雷碼（Reflected Gray code），其編碼方式唯一而且有系統(tǒng)，故廣泛應(yīng)用在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域。,資料來源：周裕達(dá)教授,31,葛雷碼(Gray Code)(續(xù)) 以遞回方式產(chǎn)生唯一反射碼 Gn+1=0Gn, 1Gnref，G1=0,1，n=1。,資料來源：周裕達(dá)教授,32,葛雷碼(Gray Code)(續(xù)) 由十進(jìn)位葛雷碼,資料來源：周裕達(dá)教授,33,葛雷碼(Gray Code)(續(xù)) 由葛雷碼十進(jìn)位,資料來源：周裕達(dá)教授,34,表2-2.1 十進(jìn)位制與其他不同碼之對照表,資料來源：周裕達(dá)教授,35,條碼(Bar Code) 利用粗細(xì)不同的線條表示09數(shù)字，透過光學(xué)儀器很快地掃瞄並認(rèn)得商品所附之條碼所代表的數(shù)字。 特性 不易塗改。 不受列印品質(zhì)與大小的影響。 不受方向性不同的影響。,資料來源：周裕達(dá)教授,36,霍夫曼碼(Huffman Code) 不固定長度的編碼方式，符號(hào)編碼長度與出現(xiàn)頻率成反比。 編碼步驟 找出所有符號(hào)出現(xiàn)頻率。 將頻率最低的兩者相加得出另一個(gè)頻率。 重覆以上第二步驟，將最低兩個(gè)頻率相加，直到只剩下一個(gè)頻率為止。 根據(jù)合併關(guān)係分配0與1，而形成一棵編碼樹。,資料來源：周裕達(dá)教授,37,霍夫曼碼(續(xù)) 實(shí)例編碼 假設(shè)編碼系統(tǒng)有A, B,C, D, E, F 等六個(gè)符號(hào)，期出現(xiàn)頻率依序?yàn)?.2, 0.15, 0.3, 0.18, 0.05, 0.12，試設(shè)計(jì)霍夫曼碼？ 編碼結(jié)果 A: 01; B:110; C:10 D:00; E:1110;F:1111 總共所需位元：17 bits。,資料來源：周裕達(dá)教授,38,霍夫曼碼(續(xù)) 實(shí)例解碼 請依照上一題所設(shè)計(jì)霍夫曼碼，將111110010000110 進(jìn)行解碼？ 解碼結(jié)果 FCADDB,資料來源：周裕達(dá)教授,39,表示實(shí)數(shù)資料 單倍精確浮點(diǎn)數(shù)：32 位元。 雙倍精確浮點(diǎn)數(shù)：64 位元。 延伸精確浮點(diǎn)數(shù)：80 位元。 表示法,浮點(diǎn)數(shù)表示法,資料來源：周裕達(dá)教授,40,說明 正/負(fù)符號(hào) b31=0表示此實(shí)數(shù)為正數(shù)b31=1表示此實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)。 偏差指數(shù) 8位元表示的非負(fù)整數(shù)值為0255。 實(shí)數(shù)可由很小至很大故需要正負(fù)二種指數(shù)因此以127為指數(shù)偏差值實(shí)際的指數(shù)值=偏差指數(shù)-127。 偏差指數(shù)的範(fàn)圍為127 255則代表真正指數(shù)值為0 128。 偏差指數(shù)介於126 0之間則代表真正指數(shù)值介於-1 -127之間。 偏差指數(shù)是132其真正指數(shù)則為5偏差指數(shù)是120其真正指數(shù)即是-7。 小數(shù)部分 此處的小數(shù)部分是經(jīng)過正規(guī)化(normalization)後的小數(shù)。由於它有23位元所以可準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)後23位。,資料來源：周裕達(dá)教授,41,範(fàn)例,資料來源：周裕達(dá)教授,42,公式 一個(gè)32位元的浮點(diǎn)表示法字串其所代表的真正實(shí)數(shù)可用下列公式導(dǎo)出： (-1)S (1 + M) 2(E- 指數(shù)偏差值) S: 正/負(fù)符號(hào)，0表示此實(shí)數(shù)為正數(shù)；1表示此實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)。M: 小數(shù)部分，即b22b0。E: 偏差指數(shù)即b30b23，8位元的非負(fù)整數(shù)值0255。,資料來源：周裕達(dá)教授,43,文數(shù)資料 含文字(Letter)、符號(hào)(Symbol)與數(shù)字(Digit)的資料。 所有不可做算數(shù)運(yùn)算的資料皆屬此類。,文字表示法,資料來源：周裕達(dá)教授,44,表示方法 ASCII(讀作as-kee)碼(America Standard Code for Information Interchange,美國標(biāo)準(zhǔn)資訊交換碼) IBM，UNIVAC等某些大型電腦採用的擴(kuò)充式二進(jìn)位交換碼EBCDIC(讀作eb-ce-dick)碼(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)。 中文字則大多採用BIG-5碼，但也有一些系統(tǒng)採用倚天碼，電信碼及IBM 5550碼等。,資料來源：周裕達(dá)教授,45, ASCII碼 由七個(gè)位元來表示一個(gè)字元(Character) 。 8-位元的ASCII碼，則可有 =256種不同的組合。 EBCDIC碼是由 8 位元來表示一個(gè)字元。 EBCDIC碼將位元分成兩組各 4 個(gè)位元，其中一組叫區(qū)位元（Zone bits），另一組叫數(shù)元位元（Digit bits）。 區(qū)位元用以說明此字元是字母、無正負(fù)號(hào)的數(shù)字、正負(fù)符號(hào)及一些特殊符號(hào)。而數(shù)元位元用來表示阿拉伯?dāng)?shù)字 09。 中文