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微課系列二之6： 一道課本習(xí)題的多種證法 證法知多少，恰似思維火花綻放滿枝頭,制作、主講：江西省永豐二中 曾慶發(fā) 思維泉曾慶發(fā)高中數(shù)學(xué)工作室/zqfsx,輔導(dǎo)高二、三年級(jí)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)不等式的證明方法 內(nèi)容：新課標(biāo)北師大版高中數(shù)學(xué)選修系列2-2中第12頁(yè)第4題的證法,新課標(biāo)北師大版高中數(shù)學(xué)選修系列2-2中第12頁(yè)第4題,是一道既可以培養(yǎng)高中生的發(fā)散思維和創(chuàng)造思維能力,又具有教學(xué)上探索性和開放性功能的難得好題,我將從多角度深層次上發(fā)掘該題的不同證法,意在起到拋磚引玉之效.,題：已知 都是實(shí)數(shù)，且 ， ；求證： . 本題共有18種證明方法,每一 講介紹3種方法;本講介紹：用 平面幾何和解析幾何知識(shí)來解 決問題，構(gòu)造新穎、方法巧妙.,方法16：利用平面幾何知識(shí),證明:設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn) 及 原點(diǎn) .由于 ，即有 ， 平方整理得 ;將點(diǎn) 換成 ， 由 可得 . 于是得 ， 即 .,方法17：利用解析幾何知識(shí),證明:因 ,則 、 不同時(shí)為零，故設(shè)直線 方程為 ,又因 ,則點(diǎn) 在單位圓 上;由于過原點(diǎn)的直線 表示為 單位圓任意一條直徑所在的直線,則圓上點(diǎn) 到圓的直徑所在直線 的距離小于或等于圓半徑，故有 ， 即 .,方法18：利用圓的性質(zhì),證明:由于 ， ,則點(diǎn) 均 在以 為圓心,以 為半徑的圓上.顯然弦 長(zhǎng) (直徑)，即 , 化簡(jiǎn)得 ；將點(diǎn) 改成 ，同理可得 ;綜合得 . 小結(jié):第六講通過構(gòu)造幾何圖 形,使思維得到發(fā)散與整合,利 用平幾和解幾知識(shí),創(chuàng)造性地 解決問題,讓能力得到了提升.,謝 謝 你 觀 看 本 系 列 講

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