微課系列二之6一道課本習題的多種證法證法知多少恰似.ppt_第1頁
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微課系列二之6： 一道課本習題的多種證法 證法知多少，恰似思維火花綻放滿枝頭,制作、主講：江西省永豐二中 曾慶發(fā) 思維泉曾慶發(fā)高中數(shù)學工作室/zqfsx,輔導高二、三年級學生研究性學習不等式的證明方法 內(nèi)容：新課標北師大版高中數(shù)學選修系列2-2中第12頁第4題的證法,新課標北師大版高中數(shù)學選修系列2-2中第12頁第4題,是一道既可以培養(yǎng)高中生的發(fā)散思維和創(chuàng)造思維能力,又具有教學上探索性和開放性功能的難得好題,我將從多角度深層次上發(fā)掘該題的不同證法,意在起到拋磚引玉之效.,題：已知 都是實數(shù)，且 ， ；求證： . 本題共有18種證明方法,每一 講介紹3種方法;本講介紹：用 平面幾何和解析幾何知識來解 決問題，構造新穎、方法巧妙.,方法16：利用平面幾何知識,證明:設直角坐標平面內(nèi)任意兩點 及 原點 .由于 ，即有 ， 平方整理得 ;將點 換成 ， 由 可得 . 于是得 ， 即 .,方法17：利用解析幾何知識,證明:因 ,則 、 不同時為零，故設直線 方程為 ,又因 ,則點 在單位圓 上;由于過原點的直線 表示為 單位圓任意一條直徑所在的直線,則圓上點 到圓的直徑所在直線 的距離小于或等于圓半徑，故有 ， 即 .,方法18：利用圓的性質(zhì),證明:由于 ， ,則點 均 在以 為圓心,以 為半徑的圓上.顯然弦 長 (直徑)，即 , 化簡得 ；將點 改成 ，同理可得 ;綜合得 . 小結:第六講通過構造幾何圖 形,使思維得到發(fā)散與整合,利 用平幾和解幾知識,創(chuàng)造性地 解決問題,讓能力得到了提升.,謝 謝 你 觀 看 本 系 列 講

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