人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.3.2 公式法 教案

第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第二課時 14.3.2 公式法1 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識與技能：1 掌握用平方差公式分解因式的方法，熟練運用平方差公式分解因式。2 會辨認(rèn)完全平方式。3 掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟練運用平方差公式分解因式。1.2過程與方法 ：1 通過對比學(xué)過的乘法公式，逆向思考出因式分解的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。1.3 情感態(tài)度與價值觀 ：1 在數(shù)學(xué)運算中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木袼仞B(yǎng)。2 讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。2 教學(xué)重點/難點/易考點2.1 教學(xué)重點1 公式法分解因式。2.2 教學(xué)難點1 正確分別完全平方式，防止誤用公式法。2 正確對應(yīng)兩個公式中的平方中的a和b。3 專家建議學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過乘法公式，這一節(jié)屬于對之前知識的進(jìn)一步應(yīng)用。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該耐心面對學(xué)生的錯誤，并多舉出實例使學(xué)生正確運用乘法公式進(jìn)行因式分解4 教學(xué)方法觀察思考概念介紹補充講解練習(xí)提高5 教學(xué)用具多媒體。6 教學(xué)過程6.1 引入新課【師】同學(xué)們好，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了因式分解的概念，還有用于因式分解的提公因式法，下面我們先來做幾道小題，看看大家有沒有忘掉，請大家看投影?！旧浚赐队盎卮饐栴}）【師】提公因式法只是用來因式分解的一種方法，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另外用于因式分解的方法。【板書】第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法6.2 新知介紹1 平方差公式法【師】大家下面看投影（給出兩個多項式：x24，y225），觀察多項式，它們有什么特點？【生】多項式可以看成兩個數(shù)的平方差的形式?！編煛繘]錯，那大家回憶之前的平方差公式，你能把這些多項式分解因式嗎？【生】我們學(xué)過平方差公式，現(xiàn)在給出的是平方差公式的右邊，而平方差公式的左邊就是因式分解的結(jié)果?！編煛繘]錯。整式的乘法和因式分解是反向的變形，因此，我們可以把平方差公式等號兩邊互換位置，就能得到：a2-b2 =(a+b)(a-b)。運用這個公式，就可以進(jìn)行因式分解（板書給出說明）。【板書/PPT】一、平方差公式法a2-b2 =(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積?！編煛磕歉鶕?jù)剛才的結(jié)論，大家現(xiàn)在能分解剛才老師給出的兩個多項式嗎？【生】x24=(x+2)(x2)，y225=(y+5)(y5)【師】很好，那下面我們接著來看幾道例題。老師一道一道先把題目給出，大家先自己試著做一下，之后老師再講解。（投影給出教材116頁例3例4，主要強調(diào)：第一，對應(yīng)好公式中的a和b才能進(jìn)行因式分解；第二，公式中的a和b都可以是一個多項式整體；第三，必須分解到每個多項式都不能再分解為止；第四，有公因式先提公因式，再用公式法因式分解。）2 完全平方式【師】好了，我們剛才觀察了一組多項式，大家下面看投影（給出兩個多項式：x24x+4，y2+2x+1），再觀察這一組多項式，它們有什么特點，你們還記得在哪里見過這樣的式子嗎？【生】似乎很眼熟，我們在學(xué)習(xí)完全平方公式的時候見過這樣的多項式，像是完全平方打開括號之后的展開式?！編煛烤褪沁@樣，我們仔細(xì)觀察一下，發(fā)現(xiàn)這幾個多項式有這樣的特點：首先都是二次三項式，其次都有兩個數(shù)字或者是式子的平方項，中間可以看成這兩個數(shù)字或式子的二倍乘積。形如這樣的式子，就叫做完全平方式。（板書給出補充說明）【板書/PPT】二、完全平方公式法1. 完全平方式概念：形如a22ab+b2，帶有兩個同號平方項的二次三項式，叫做完全平方式?？谠E：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央?！編煛磕窍旅娲蠹襾砜赐队埃蠋熃o出的這些式子，是不是完全平方式呢？【生】（回答問題，給出答案）。3 完全平方公式法【師】現(xiàn)在老師問大家，完全平方式可以被因式分解嗎，你有什么思路嗎？【生】我們學(xué)過完全平方公式，現(xiàn)在給出的是公式的右邊，而公式的左邊就是因式分解的結(jié)果?！編煛繘]錯。整式的乘法和因式分解是反向的變形，因此，類似剛才用平方差公式逆向因式分解，我們可以把完全平方公式等號兩邊互換位置，就能得到：a22ab+b =(ab)2。運用這個公式，就可以進(jìn)行因式分解（板書給出說明）。【板書/PPT】2.完全平方公式法：a22ab+b2=(ab)2兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。【師】那根據(jù)剛才的結(jié)論，大家現(xiàn)在能分解剛才老師給出的兩個多項式嗎？【生】x24x+4=(x2)2，y2+2y+1=(y+1)2【師】很好，那下面我們接著來看幾道例題。老師一道一道先把題目給出，大家先自己試著做一下，之后老師再講解。（投影給出教材118頁例5例6，主要強調(diào)：第一，對應(yīng)好公式中的a和b才能進(jìn)行因式分解；第二，公式中的a和b都可以是一個多項式整體；第三，必須分解到每個多項式都不能再分解為止；第四，有公因式先提公因式，再用公式法因式分解。）【師】我們最后把剛才探究出來的兩個用于因式分解的公式整理一下。在剛才的一些過程中，把乘法公式的等號兩端互換位置，就可以得到用來分解因式的公式，這就是公式法分解因式。4 課堂小結(jié)（投影，給出知識脈絡(luò)圖）6.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1. 下列式子中，可以用平方差公式因式分解的是 。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y22. 下列式子中是完全平方式的是 。a24a+4 1+4a2 4b2+4b1 a2+ab+b23. 分解下列因式：9a24b2x2y 4ya2125b2a4 +162xyx2y24x24x+1ax2+2a2x+a33x2+6xy3y22 作業(yè)布置1、完成配套課后練習(xí)題2、預(yù)習(xí)提綱：因式分解：公式法7 板書設(shè)計第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法一、平方差公式法a2-b2 =(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。二、完全平方公式法1. 完全平方