人教版九年級數(shù)學上冊24.1圓心角、圓周角定理導學案（無答案）

第16講 圓（二）知識要點梳理：一、圓心角的定義：如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角(AOB是所對的圓心角)二、圓心角定理及推論：（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等（2）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等（3）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等三、圓周角的定義：如圖所示，ACB的頂點在圓周上，像這樣的角叫做圓周角(ACB是所對的圓周角)四、圓周角的定理及推論：(1)定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 (2)推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑五、圓的內(nèi)接四邊形對角互補，對角互補的四邊形是圓的內(nèi)接四邊形經(jīng)典例題：例1如圖，AB是O的直徑，DCB=30，則ACD= ，ABD= 例2、如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，AOB=2BOC求證：ACB=2BAC例3、如圖，AB、CD是O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE。求證：D=B例4.四邊形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的長例5、如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作,交AC于點E連接OD、OE（1）求證：DEOD；（2）若AB=3DE，且,求OE的長。經(jīng)典練習：一、選擇題 1如果兩個圓心角相等，那么（ ） A這兩個圓心角所對的弦相等 B這兩個圓心角所對的弧相等 C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等 D以上說法都不對 2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD關系是（ ） A=2 B C2 D不能確定 3如圖5，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=2AC CAB2AC (5) 4如圖1，A、B、C三點在O上，AOC=100，則ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 5如圖2，1、2、3、4的大小關系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 6如圖3，AD是O的直徑，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，則BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空題 1一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_2如圖6，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_ 3. 若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則劣弧所對的圓周角等于 4如圖4，A、B是O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則1+2=_ (4) (5) (6)5如圖5，已知ABC為O內(nèi)接三角形，BC=1，A=60，則O半徑為_三、解答題 1如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求證：=；（2）若C、D分別為OA、OB中點，則成立嗎？2如圖，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若D=65，求的度數(shù)和的度數(shù)3.如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？4如圖，已知AB=AC，APC=60 （1）求證：ABC是等邊三角形（2）若BC=4cm，求O的面積5如圖，C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，BMO=120 （1）求證：AB為C直徑 （2）求C的半徑及圓心C的坐標能力拓展1.如圖所示，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN=30，點B為劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值是（ ）A. B.1 C.2 D.2.已知在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點E,F為BA延長線上一點，連接EF,以EF為直徑的O經(jīng)過點D,與CD邊交于點G.(1)求FDE; (2)判斷四邊形ACDF是什么四邊形，說明理由（3）若G為CD中點，求證：FD=FI 設AC=2m，BD=2n，求O的面積與菱形ABCD的面積之比課后鞏固：1.如圖所示，A、B、C三點在圓O上，AOC=100，則ABC等于（ ） A. 140 B. 110 C. 120 D. 1302.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，BCD=120，則BOD=_度。3.如圖，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，D是AB上一點，AB與CD交于E點，則圖中60的角共有( )個（A）3（B）4（C）5（D）64如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知O半徑為1，求弦長AB 5、如圖，AB是O的直徑，CDAB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的長6如圖，AOB=90，C、D是弧AB三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：AE=B