圖形運動變化中面積最值初.ppt

中考總復(fù)習(xí) 動態(tài)幾何專題三 運動變化過程中的面積最值問題,主講人：孫開鋒 班級：初三（1）班,關(guān)于對動態(tài)幾何問題的理解：,以運動的觀點，探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱為動態(tài)幾何問題 隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何問題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”的問題,分類：,運動分類：點運動、線運動、面運動 運動形式：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折,本節(jié)課我們來通過對一對直角三角形的旋轉(zhuǎn)，體會運動變化過程中的變量與不變量，并探究它們之間的關(guān)系。,問題探究：,將一副三角板如圖放置，使得點C、O、B三點在同一條直線上，且CD=AO =6，現(xiàn)將AOB固定，把COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周。請同學(xué)們探究并解決以下幾個問題。,E,問題一：如圖 ，COD在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點D剛好落在 AB 邊上時，旋轉(zhuǎn)角AOD的度數(shù)是多少？,解答：過點O點作OEAB于E .,在RtDOE中，,同理，在RtBOE中，,問題二：試探究在COD旋轉(zhuǎn)過程中，A、B、C、D四個頂點中，是否存在三點或四點共線的情況？若存在，求出旋轉(zhuǎn)角的大小，若不存在，請說明理由。,旋轉(zhuǎn)角為105,旋轉(zhuǎn)角為165,旋轉(zhuǎn)角為 195,旋轉(zhuǎn)角為345,問題三：在COD旋轉(zhuǎn)過程中，以A、B、C、D為頂點的四邊形面積是否有最大值，若存在，求出四邊形面積的最大值，若不存在，請說明理由。,問題三：在COD旋轉(zhuǎn)過程中，以A、B、C、D為頂點的四邊形面積是否有最大值，若存在，求出四邊形面積的最大值，若不存在，請說明理由。,情況一,情況二,情況三,情況一 分析：當(dāng)邊CD與AB相交于點E時,過點D、C作DEAB, CFAB,垂足分別為E、F,過點D作DGCF于G,由圖得，,當(dāng)且僅當(dāng)CG=CD時，四邊形面積最大，此時，CDAB,則點D剛好落在AB邊上，但此時四邊形不存在。,情況二 分析：當(dāng)邊CD與AB相交于點E時，,當(dāng)AEC=90時，S有最大值為,但是， AEC=90時，CDAB,此時，由問題二可知四邊形不存在。,情況三 分析：當(dāng)邊CD與AB不相交時，即兩個三角形沒有公共部分（直角頂點除外）時，,顯然，當(dāng)AOD=BOC=90時，,綜上所述，以A、B、C、D為頂點的四邊形有最大值，當(dāng)AOD=BOC=90時，且最大值為,問題四：知識拓展，請問，如果將前面問題中的“一副三角板”改成任意的兩個直角三角形，在其他條件不變的情況下，前面所描述的四邊形面積是否還存在最大值？說明理由。,結(jié)論：可推廣到一般情況，如右圖時，四邊形面積最大。,點撥： 通過以上探究我們可以解決有關(guān)動態(tài)幾何的綜合創(chuàng)新題通常有以下思路 1、弄清圖形運動過程中，有哪些不變量和不變關(guān)系；有哪些幾何量是變化的，以及它們之間的關(guān)系。 2、根